2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

2.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函数y=lnx，则y(n)_________。

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．52.53.54.55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B根据极值的第二充分条件确定选项．

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C解析：

8.D

9.B

10.4x+13

11.D

12.A

13.B

14.B

15.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

16.A

17.C

18.B

19.B

20.C

21.B

22.C

23.A

24.A

25.C

26.B

27.C

28.A

29.B

30.1/2

31.

解析：

32.-1/2

33.

34.C

35.3x2f'(x3-y3)

36.

37.

38.F(lnx)+C

39.B

40.B

41.

42.

43.

44.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

45.

46.

47.

48.

49.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

50.51.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图