9年级数学人教版上册第25单元复习教案

第25单元概率初步复习教案一、教学目标(一)知识与技能：回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系.(二)过程与方法：能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率.(三)情感态度与价值观：形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.二、教学重点、难点重点：运用列举法计算简单事件发生的概率难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系.三、教学过程知识梳理一、事件的分类及其概念1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；

2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；

3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.二、概率的概念1.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A).

2.概率大小：三、随机事件的概率的求法1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性.2.概率的计算公式：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是.

如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P(A)=四、列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.在所有可能的情况n中，再找到满足条件的事件的个数m，最后代入公式计算.四、树状图法当一次试验中涉及两个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.考点讲练考点一事件的判断和概率的意义例1下列事件是随机事件的是()

A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心针对训练1.下列事件中是必然事件的是()

A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏

C.小红期末考试数学成绩一定得满分

D.将油滴入水中，油会浮在水面上2.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是”的意思是()

A.布袋中一定有2个红球和5个其他颜色的球

B.如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球

C.摸7次，就有2次摸中红球

D.摸7次，就有5次摸不中红球考点二用列举法求概率例2如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()

A.B.C.D.例3如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.

(1)写出k为负数的概率；

(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限的概率.解：(1)P(k为负数)=.(2)画树状图如右图：

由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，

其中k＜0且b＜0的情况有2种.

∴P(一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限)=.或(2)列表如右：

由表格可知，k、b的取值共有6种情况，

其中k＜0且b＜0的情况有2种.

∴P(一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限)=.针对训练3.一个袋中装有2个黑球和3个红球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出另一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是()

A.B.C.D.4.张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示.

(1)求使关于x的方程x2－mx＋2n＝0有实数根的概率；

(2)求使关于x的方程mx2＋nx＋1＝0有两个相等实根的概率.解：(1)画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中满足△=m2-8n≥0的结果数为10，所以使关于x的方程x2-mx+2n=0有实数根的概率==.(2)满足△=n2-4m=0的结果数为2，所以使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率==列表如下：考点三用频率估计概率例4在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与

概率，下列说法正确的是()

A.频率就是概率B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率例5在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则布袋中白色球的个数最有可能是()

A.24个B.18个C.16个D.6个针对训练5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____.6.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：

(1)随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值.

(2)请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积.解：(1)根据统计表可得，k==(2)由(1)得，圆的面积约占封闭图形ABC的，因此封闭图形ABC的面积约为3S圆=3π.考点四用概率作决策例6在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球(小球除数字外，其余都相同)，另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.

(1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；(2)小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则，规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢，否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢，否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.解：(1)列表如下共有9种等可能结果；解：(2)规则1：P(小红赢)=，规则2：P(小红赢)=.

∵＞

∴小红选择规则1.7.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字(如图所示)；②顾客一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).

(1)利用树状图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.解：(1)列表如下：甲转盘乙转盘∴P(甲)==，P(乙)=.(2)选甲超市.理由如下：

∵P(甲)＞P(乙)，∴选甲超市能力提升1.如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4)，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标).

(1)求点P落在正方形面上(含边界，下同)的概率；

(2)将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为25%？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由.解：(1)列表如下：结合图形和表格可知，点P落在正方形面上(含边界)的情况有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，因此概率是.(2)如图所示，将正方形ABCD先向左平移一个单位，再向下平移一个单