全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数课件文

第四讲指数与指数函数

第二章

函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数

第二章函数概念与基本初考点帮·必备知识通关考点1

指数与指数运算考点2指数函数的图象与性质考点帮·必备知识通关考点1指数与指数运算考法帮·解题能力提升考法1指数幂的运算考法2指数函数的图象及应用考法3指数函数的性质及应用考法帮·解题能力提升考法1指数幂的运算考法2高分帮·“双一流”名校冲刺明易错∙误区警示易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错高分帮·“双一流”名校冲刺明易错∙误区警示易错

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.指数与指数运算掌握2020全国Ⅲ,T4生活实践考法1★☆☆数学运算逻辑推理2.指数函数的图象与性质掌握2019浙江,T6课程学习考法2★★☆直观想象逻辑推理2017北京,T5课程学习考法3考情解读考点内容课标考题取样情境对应预测核心1.指数与指

考情解读命题分析预测

本讲在高考中的考查热点有:(1)比较指数式的大小;(2)指数函数的图象与性质的应用;(3)以指数函数为载体,与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.题型以选择题和填空题为主,难度不大.考情解读命题分本讲在高考中的考查热点有:(1)比较指考点1指数与指数运算考点2指数函数的图象与性质考点帮·必备知识通关考点帮·必备知识通关

考点1指数与指数运算

考点1指数与指数运算

考点1指数与指数运算

考点1指数与指数运算

考点2指数函数的图象与性质1.指数函数的概念函数y=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)叫作指数函数,其中指数𝑥是自变量,函数的定义域是R,𝑎是底数.辨析比较幂函数与指数函数的区别式子名称常数𝑥y指数函数y=𝑎𝑥𝑎为底数,𝑎>0且𝑎≠1.指数幂值幂函数y=𝑥αα为指数,α∈R.底数幂值考点2指数函数的图象与性质1.指数函数的概念式子名

考点2指数函数的图象与性质函数y=𝑎𝑥(𝑎>1)y=𝑎𝑥(0<𝑎<1)图象性质函数的定义域为R;值域为(0,+∞).函数图象过定点(0,1),即当𝑥=0时,y=1.当𝑥>0时,恒有y>1;当𝑥<0时,恒有0<y<1.当𝑥>0时,恒有0<y<1;当𝑥<0时,恒有y>1.函数在定义域R上为增函数.函数在定义域R上为减函数.2.指数函数的图象和性质考点2指数函数的图象与性质函数y=𝑎𝑥(𝑎>

考点2指数函数的图象与性质

规律总结(1)任意两个指数函数的图象都是相交的,过定点(0,1),底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.(2)当𝑎>1时,指数函数的图象呈上升趋势;当0<𝑎<1时,指数函数的图象呈下降趋势.(3)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图2-4-1所示,其中0<c<d<1<𝑎<𝑏.图2-4-1考点2指数函数的图象与性质

规律总结(1)任考法1指数幂的运算考法2指数函数的图象及应用考法3指数函数的性质及应用考法帮·解题能力提升考法1指数幂的运算考法帮·解题能力提升

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算方法技巧指数幂的运算技巧运算顺序①有括号先算括号内的;②无括号先进行指数的乘方、开方,再乘除,最后加减;③底数是负数的先确定符号.运算基本原则①化负指数为正指数;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数;④化带分数为假分数.

考法1指数幂的运算方法技巧指数幂的运算技巧运算

考法2指数函数的图象及应用示例2(1)已知函数y=k𝑥+𝑎的图象如图2-4-2所示,则函数y=𝑎𝑥+k的图象可能是图2-4-2(2)若曲线|y|=2𝑥+1与直线y=𝑏没有公共点,则𝑏的取值范围是

.

考法2指数函数的图象及应用示例2(1)已知函数

考法2指数函数的图象及应用思维导引考法2指数函数的图象及应用思维导引

考法2指数函数的图象及应用解析

(1)由函数y=k𝑥+𝑎的图象可得k<0,0<𝑎<1.因为函数的图象与𝑥轴交点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=𝑎𝑥+k的图象可以看成是把y=𝑎𝑥的图象向右平移-k个单位长度得到的,且函数y=𝑎𝑥+k是减函数,故此函数的图象与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,选B.(2)曲线|y|=2𝑥+1与直线y=𝑏的图象如图2-4-3所示,由图象可得:如果曲线|y|=2𝑥+1与直线y=𝑏没有公共点,则𝑏应满足的条件是𝑏∈[-1,1].图2-4-3考法2指数函数的图象及应用解析(1)由函数y=

考法2指数函数的图象及应用方法技巧与指数函数有关的图象问题的求解方法数形结合已知函数解析式判断其图象,一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.变换作图对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.注意当底数𝑎与1的大小关系不确定时应分类讨论.考法2指数函数的图象及应用方法技巧与指数函数

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用方法技巧比较指数幂大小的常用方法单调性法不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底.取中间值法不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是1)比较大小,然后得出大小关系.图解法根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象,借助图象比较大小.考法3指数函数的性质及应用方法技巧比较指数幂大

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=𝑎f(𝑥)的定义域就是f(𝑥)的定义域.(2)求y=𝑎f(𝑥)和y=f(𝑎𝑥)的值域的解法.①求形如y=𝑎f(𝑥)的函数的值域,要先令u=f(𝑥),求出u=f(𝑥)的值域,再结合y=𝑎u的单调性求出y=𝑎f(𝑥)的值域.若𝑎的值不确定,则需要对𝑎进行分类讨论:当0<𝑎<1时,y=𝑎u为减函数;当𝑎>1时,y=𝑎u为增函数.②求形如y=f(𝑎𝑥)的函数的值域,要先求出u=𝑎𝑥的值域,再结合y=f(u)的单调性确定y=f(𝑎𝑥)的值域.考法3指数函数的性质及应用1.与指数函数有关的复合函

考法3指数函数的性质及应用2.与指数函数有关的复合函数的单调性形如y=𝑎f(𝑥)的函数的单调性,它的单调区间与f(𝑥)的单调区间有关:若𝑎>1,则函数f(𝑥)的单调增(减)区间即函数y=𝑎f(𝑥)的单调增(减)区间;若0<𝑎<1,则函数f(𝑥)的单调增(减)区间即函数y=𝑎f(𝑥)的单调减(增)区间.即“同增异减”.注意

当底数𝑎与1的大小关系不确定时应分类讨论.3.求解指数型函数中的参数取值范围的基本思路一般利用指数函数的单调性或最值进行转化,应注意对底数𝑎进行分类讨论.考法3指数函数的性质及应用2.与指数函数有关的复合函高分帮·“双一流”名校冲刺明易错∙误区警示易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错高分帮·“双一流”名校冲刺明易错∙误区警示易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错示例6已知函数y=𝑎2𝑥+2𝑎𝑥-1(𝑎>0,且𝑎≠1),当𝑥≥0时,则函数的值域为

.

错因分析易忽略对底数𝑎的分类讨论而出错.(1)当𝑎>1时,如果𝑥≥0,那么𝑎𝑥≥1;(2)当0<𝑎<1时,如果𝑥≥0,那么0<𝑎𝑥≤1.解析

y=𝑎2𝑥+2𝑎𝑥-1,令t=𝑎𝑥,则y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.当𝑎>1时,∵𝑥≥0,∴t≥1,∴当𝑎>1时,y≥2.当0<𝑎<1时,∵𝑥≥0,∴0<t≤1.∵g(0)=-1,g(1)=2,∴当0<𝑎<1时,-1<y≤2.综上所述,当𝑎>1时,函数的值域是[2,+∞);当0<𝑎<1时,函数的值域是(-1,2].易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错示例6已知函数y易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错易错警示本题的易错点有两处:一是忽略对底数𝑎的分类讨论,二是忽略新元t的取值范围.对于含有𝑎𝑥,𝑎2𝑥的函数表达式,通常可以令t=𝑎𝑥进行换元,但换元过程中要注意新元的取值范围.尤其要注意当底数𝑎的大小不确定时,需分𝑎>1和0<𝑎<1两种情况讨论.易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错易错警示本题的易第四讲指数与指数函数

第二章

函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数

第二章函数概念与基本初考点帮·必备知识通关考点1

指数与指数运算考点2指数函数的图象与性质考点帮·必备知识通关考点1指数与指数运算考法帮·解题能力提升考法1指数幂的运算考法2指数函数的图象及应用考法3指数函数的性质及应用考法帮·解题能力提升考法1指数幂的运算考法2高分帮·“双一流”名校冲刺明易错∙误区警示易错忽略对底数𝑎的分类讨论而出错高分帮·“双一流”名校冲刺明易错∙误区警示易错

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.指数与指数运算掌握2020全国Ⅲ,T4生活实践考法1★☆☆数学运算逻辑推理2.指数函数的图象与性质掌握2019浙江,T6课程学习考法2★★☆直观想象逻辑推理2017北京,T5课程学习考法3考情解读考点内容课标考题取样情境对应预测核心1.指数与指

考情解读命题分析预测

本讲在高考中的考查热点有:(1)比较指数式的大小;(2)指数函数的图象与性质的应用;(3)以指数函数为载体,与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.题型以选择题和填空题为主,难度不大.考情解读命题分本讲在高考中的考查热点有:(1)比较指考点1指数与指数运算考点2指数函数的图象与性质考点帮·必备知识通关考点帮·必备知识通关

考点1指数与指数运算

考点1指数与指数运算

考点1指数与指数运算

考点1指数与指数运算

考点2指数函数的图象与性质1.指数函数的概念函数y=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)叫作指数函数,其中指数𝑥是自变量,函数的定义域是R,𝑎是底数.辨析比较幂函数与指数函数的区别式子名称常数𝑥y指数函数y=𝑎𝑥𝑎为底数,𝑎>0且𝑎≠1.指数幂值幂函数y=𝑥αα为指数,α∈R.底数幂值考点2指数函数的图象与性质1.指数函数的概念式子名

考点2指数函数的图象与性质函数y=𝑎𝑥(𝑎>1)y=𝑎𝑥(0<𝑎<1)图象性质函数的定义域为R;值域为(0,+∞).函数图象过定点(0,1),即当𝑥=0时,y=1.当𝑥>0时,恒有y>1;当𝑥<0时,恒有0<y<1.当𝑥>0时,恒有0<y<1;当𝑥<0时,恒有y>1.函数在定义域R上为增函数.函数在定义域R上为减函数.2.指数函数的图象和性质考点2指数函数的图象与性质函数y=𝑎𝑥(𝑎>

考点2指数函数的图象与性质

规律总结(1)任意两个指数函数的图象都是相交的,过定点(0,1),底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.(2)当𝑎>1时,指数函数的图象呈上升趋势;当0<𝑎<1时,指数函数的图象呈下降趋势.(3)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图2-4-1所示,其中0<c<d<1<𝑎<𝑏.图2-4-1考点2指数函数的图象与性质

规律总结(1)任考法1指数幂的运算考法2指数函数的图象及应用考法3指数函数的性质及应用考法帮·解题能力提升考法1指数幂的运算考法帮·解题能力提升

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算

考法1指数幂的运算方法技巧指数幂的运算技巧运算顺序①有括号先算括号内的;②无括号先进行指数的乘方、开方,再乘除,最后加减;③底数是负数的先确定符号.运算基本原则①化负指数为正指数;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数;④化带分数为假分数.

考法1指数幂的运算方法技巧指数幂的运算技巧运算

考法2指数函数的图象及应用示例2(1)已知函数y=k𝑥+𝑎的图象如图2-4-2所示,则函数y=𝑎𝑥+k的图象可能是图2-4-2(2)若曲线|y|=2𝑥+1与直线y=𝑏没有公共点,则𝑏的取值范围是

.

考法2指数函数的图象及应用示例2(1)已知函数

考法2指数函数的图象及应用思维导引考法2指数函数的图象及应用思维导引

考法2指数函数的图象及应用解析

(1)由函数y=k𝑥+𝑎的图象可得k<0,0<𝑎<1.因为函数的图象与𝑥轴交点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=𝑎𝑥+k的图象可以看成是把y=𝑎𝑥的图象向右平移-k个单位长度得到的,且函数y=𝑎𝑥+k是减函数,故此函数的图象与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,选B.(2)曲线|y|=2𝑥+1与直线y=𝑏的图象如图2-4-3所示,由图象可得:如果曲线|y|=2𝑥+1与直线y=𝑏没有公共点,则𝑏应满足的条件是𝑏∈[-1,1].图2-4-3考法2指数函数的图象及应用解析(1)由函数y=

考法2指数函数的图象及应用方法技巧与指数函数有关的图象问题的求解方法数形结合已知函数解析式判断其图象,一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.变换作图对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.注意当底数𝑎与1的大小关系不确定时应分类讨论.考法2指数函数的图象及应用方法技巧与指数函数

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用方法技巧比较指数幂大小的常用方法单调性法不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底.取中间值法不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是1)比较大小,然后得出大小关系.图解法根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象,借助图象比较大小.考法3指数函数的性质及应用方法技巧比较指数幂大

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用

考法3指数函数的性质及应用1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=𝑎f(𝑥)的定义域就是f(𝑥)的定义域.(2)求y=𝑎f(𝑥)和y=f(𝑎𝑥)的值域的解法.①求形如y=𝑎f(𝑥)的函数的值域,要先令u=f(𝑥),求出u=f(𝑥)的值域,再结合y=𝑎u的单调性求出y=𝑎f(𝑥)的值域.若𝑎的值不确定,则需要对𝑎进行分类讨论:当0<𝑎<1时,y=𝑎u为减函数;当𝑎>1时,y=𝑎u为增函数.②求形如y=f(𝑎𝑥)的函数的值域,要先求出u=𝑎𝑥的值域,再结合y=f(u)的单调性确定y=f(𝑎𝑥)的值域.考法3指数函数的性质及应用1.与指数函数有关的复合函

考法3指数函数的性质及应用2.与指数函数有关的复合函数的单调性形如y=𝑎f(𝑥)的函数的单调性,它的单调区间与f(𝑥)的单调区间有关:若𝑎>1,则函数f(𝑥)的单调增(减)区间即函数y=𝑎f(𝑥)的单调增(减)区间;若0<𝑎<1,