小四四则混合运算的巧算课件

四则混合运算爱上数学，主动思考——璐璐老师1A四则混合运算爱上数学，主动思考——璐璐老师1ACONTENTS复习1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因数3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复杂提取公因数4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem43212ACONTENTS复习1Loremipsumdolors复习1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem3A复习1Loremipsumdolorsitam复习回顾部分LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM2413前序：二年级下册混合运算前序：奥数教程巧算加减法计算工具的认识和使用巧算方法回顾：凑整4A复习回顾部分LOREMIPSUMDOLORSITAM乘法凑整2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem5A乘法凑整2Loremipsumdolorsitame乘法凑整动画小短片欣赏16A乘法凑整动画小短片欣赏16A乘法凑整（1）25×4×10（2）125×10×8

（3）25×16（4）125×16

同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。7A乘法凑整（1）25×4×10乘法分配律3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem8A乘法分配律3Loremipsumdolorsitam乘法分配律动画小短片欣赏29A乘法分配律动画小短片欣赏29A乘法分配律（1）4×（25+8）

（2）4×（25-8）=4×25+4×8=4×25-4×8=100+32=100-32=132=68

括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。10A乘法分配律（1）4×（25+8）提取公因数4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem11A提取公因数4Loremipsumdolorsitam提取公因数动画小短片欣赏312A提取公因数动画小短片欣赏312A提取公因数（1）25×13+25×7=25×（13+7）=25×20=500（2）25×42-25×2=25×（42-2）

=25×40=1000

括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。13A提取公因数（1）25×13+25×7小结总结LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM乘法凑整乘法分配律提取公因数同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。14A小结总结LOREMIPSUMDOLORSITAMET例题计算：（1）4×（1000+10）

（2）25×26+25×14练习：（1）25

×（40+4）（2）25×3+25×7

15A例题计算：15A胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25棵。”有三个小朋友闻风而来252525此时小明同学姗姗而来。。。25请问：胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？16A胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25第一种方法：分拨计算25×3+25第二种方法：一起计算25×（3+1）总结：注意隐藏的“1”17A第一种方法：分拨计算注意隐藏的“1”17A【练习】：隐藏的“1”计算：（1）89×39+89×61

=89×______

（2）125×7+125=125×_______

（3）79×125+125=125×______（4）34×132-34×32=34×______

（5）25×101-25=25×______

（6）101×81-81=81×______

答案：（1）100（2）8（3）80（4）100（5）100（6）100

18A【练习】：隐藏的“1”计算：18A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”有三个小朋友闻风而来252525此时又来了两个人25请问：胡子叔叔一共分了多少颗糖果？25最后又来了三个人19A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗第一种方法：分拨计算25×3+25×2+25×3第二种方法：一起计算25×（3+2+3）总结：注意：公因数增加20A第一种方法：分拨计算注意：公因数增加20A【练习】：多个公因数计算：（1）25×12+25×15+25×13

=25×（）

（2）25×7+25×32+25=25×（）

（3）11×125+125×3-125×4=125×（）（4）34×24-34×7+34×3=34×（）（5）25×101-25=25×（）

（6）101×25-25+25×100=25×（）

答案：（1）50（2）40（3）10（4）20（5）100（6）20021A【练习】：多个公因数计算：21A例题（1）25×39+25（2）37×69-37×57+37×88计算：（1）36×99+36（2）27×15+27×42+27×4322A例题22A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”每人先分4颗252525又来了两个人，每人先分4颗25请问：胡子叔叔一共分了多少颗糖果？25最后每人补发6颗23A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗第一种方法：分拨计算4×3+4×2+6×5第二种方法：一起计算5×（4+6）总结：注意：边提边看24A第一种方法：分拨计算注意：边提边看24A练习：（1）25

×12+25×15+27×75

（2）5×13+13×7+12×7

25A练习：25A提了再提短片欣赏4：提了再提26A提了再提短片欣赏4：提了再提26A例题：计算（1）29×15+29×18+33×71（2）35×69+35×51-120×25练习：计算25×6+25×7+13×7527A例题：计算27A趣味补充：数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？______×______=48______×______=48______×______=48______×______=48______×______=48______×______=4828A趣味补充：数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？___6___×___8___=48÷2×2___3___×___16___=48×4÷4____12__×___4___=48×12÷12____1__×___48___=48×2÷2___2___×___24___=48总结：积不变的性质在乘法中，一个数乘以一个数，另一个数除以相同的数（0除外），结果积不变。29A数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？练习：（构造公因数）（1）15

×26+30×37

（2）36×64-72×27（3）218×730+7820×73

利用倍数关系构造公因数

30A练习：（构造公因数）30A例题：一、计算（1）11×4+22×23原式=11×4+11×2×23=11×（4+2×23）

=11×50=550（2）15×29-5×77原式=5×3×29-5×77=5×（3×29-77）

=5×10=5031A例题：31A练习：一、计算12×30+24×359999×2222+3333×333411×13+22×8+33×7④99999×7+11111×3732A练习：32A总结乘法凑整1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因数3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复杂提取公因数4隐形的1多个公因数提了再提根据倍数构造公因数432133A总结乘法凑整1Loremipsumdolorsita除法巧算5LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem34A除法巧算5Loremipsumdolorsitame除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b÷c)=a÷b×c性质1：

a÷b÷c=a÷c÷b练习：（1）52÷13÷2（2）165÷5÷11（11的乘法巧算）（3）6000÷5÷100035A除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b

性质2：a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷c÷b=a÷(c×b)练习：（1）4000÷125÷8（2）60000÷125÷2÷5÷8（3）10000÷2÷4÷5÷25（4）5400÷（15×90）36A性质2：a÷b÷c=a÷(b×c)

性质3：a÷(b÷c)=a÷b×c例：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。解：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3练习：1、121÷5×52、1000÷300×63、2500÷（500÷3）4、5400÷（90÷2）37A性质3：a÷(b÷c)=a÷b×c例：求1÷（2÷3）÷除法性质补充：

a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b

a÷b－c÷b＝（a－c）÷b

练习：１、１０÷３＋１５÷３＋８÷３２、１７÷４＋５５÷４＋２８÷４３、４３÷６－１９÷６４、１２０÷１３－１００÷１３＋１９÷１３38A除法性质补充：

a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b

乘除法混合巧算：例：56×165÷7÷11原式=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120注意：运用除法的性质，带着符号“搬家”39A乘除法混合巧算：例：56×165÷7÷11注意：运用除法的乘除混合运算题练习：1、60000×125÷10000÷252、12100×55÷1100÷113、234×10÷10÷24、1000×25÷125÷540A乘除混合运算题练习：1、60000×125÷10000÷25１０１的倍数：1０1×1=1０11０1×2=2０2。。。1０1×10=1０101０1×11=1１１11０1×12=1２１21０1×13=1３１31０1×14=1４１4。。。1０1×18=1８１81０1×19=１９１91０1×20=2０2041A１０１的倍数：1０1×1=1０11０1×11=1１１141A１００１的倍数：1００1×1=1００11００1×2=2００2。。。1００1×10=1００101００1×11=1１０１11００1×12=1２０１21００1×13=1３０１31００1×14=1４０１4。。。1００1×18=1８０１81００1×19=１９０１91００1×20=2００20１００１×１１１＝１１１１１１１００１×２２２＝２２２２２２１００１×３３３＝３３３３３３。。。。１００１×８８８＝８８８８８８１００１×９９９＝９９９９９９。42A１００１的倍数：1００1×1=1００11００1×11=1１０练习：１、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）Ａ、５７３×１０１Ｂ、２５２×１００１Ｃ、１０１×７８Ｄ、８７２×７×１１×１３43A练习：１、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）１１的倍数：１１×１＝２２１１×２＝２２１１×３＝３３１１×４＝４４１１×５＝５５１１×６＝６６１１×７＝７７１１×８＝８８１１×９＝９９１１×１０＝１１０１１×１１＝１２１１１×１２＝１３２１１×１３＝１４３１１×１４＝１５４１１×１５＝１６５１１×１６＝１７６１１×１７＝１８７１１×１８＝１９８１１×１９＝２０９１１×２０＝２２０44A１１的倍数：１１×１＝２２１１×１１＝１２１44A【能力提升】：例：不用计算结果，比较下面两个积的大小Ａ＝５４３２１×１２３４５Ｂ＝５４３２２×１２３４４解：Ａ＝（５４３２１×１２３４５－５４３２１）＋５４３２１＝[５４３２１×（１２３４５－１）]＋５４３２１＝５４３２１×１２３４４＋５４３２１Ｂ＝（５４３２２×１２３４４－１２３４４）＋１２３４４＝[１２３４４×（５４３２２－１）]＋１２３４４

＝１２３４４×５４３２１＋１２３４４所以：Ａ＞Ｂ45A【能力提升】：例：不用计算结果，比较下面两个积的大小45A练习：

不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？４５２×４５８４５３×４５７452×458=（452×458-452）+452=452×457+452453×457=（453×457-457）+457=452×457+45746A练习：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？452×作业：Ａ４纸上的三道大题做完．47A作业：Ａ４纸上的三道大题做完．47A利用等差规律计算6LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem48A利用等差规律计算6Loremipsumdolorsit利用等差规律的相关计算例：1+2+3+•••+98+99+100=（1+100）+（2+99）+•••+（50+51）

=101×？

=

共？个10149A利用等差规律的相关计算共？个10149A等差规律是什么？按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：

1,2,3,4,5，•••是等差数列，公差为_____1,3,5,7,9，•••是等差数列，公差为_____5,10,15,20,25，•••是等差数列，公差为_____12550A等差规律是什么？12550A项数=（末项－首项）÷公差＋11第几项=首项＋（项数－1）×公差2总和=（首项+末项）×项数÷2

3等差规律的灵活运动4等差数列的规律51A项数=（末项－首项）÷公差＋11第几项=首项＋（项数－1）×经典例题：计算下列各题：（1）2+5+8+•••+23+26+29分析：公差为3，首项为2，末项为29

项数为（29－2）÷3＋1=10，题目旨在求等差数列的总和，那么：原式=（2+29）×10÷2

=31×10÷2=155（2）（2+4+6+•••+100）－（1＋3＋5+•••99）分析：第一眼看本道题目中有两个等差数列，第一个公差为2，首项为2，末项为100，项数为（100－2）÷2＋1=50

第二个公差为2，首项为1，末项为9，项数为（99-1）÷2＋1=50，题目旨在求两个等差数列的总和的差，那么：原式=（2+100）×50÷2－（1+99）×50÷2

=（102－100）×50÷2=2×50÷2

=5052A经典例题：计算下列各题：（1）2+5+8+•••+23+26例题中的（2）还有其他解法吗？

我们一起来讨论一下。

（2）（2+4+6+•••+100）－（1＋3＋5+•••99）原式=（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋•••＋（100－99）=1＋1＋1＋•••＋1=1×50=5053A例题中的（2）还有其他解法吗？第九届“希望杯”初赛第2题例：

计算1＋11＋21＋•••＋1991＋2001＋2011=解析：（1）先求项数（2）求等差数列的总和原式=（1+2011）×202÷2=2012×202÷2（如何巧算？）=20321254A第九届“希望杯”初赛第2题例：54A课堂练习：计算：（1）1+3+5+•••+195+197+199（2）81+79+•••+13+11（3）1－2+3－4+5－6+•••+2009－2010+201155A课堂练习：计算：55A（1）1+3+5+•••+195+197+199=（1+199）×100÷2=10000（2）81+79+•••+13+11=（11+81）×36÷2=1656（3）1－2+3－4+5－6+•••+2009－2010+2011=（1+3+5+•••+2009+2011）-（2+4+6+•••+2010）=（1+2011）×1006÷2-（2+2010）×1005÷2=1606你，做对了吗？56A（1）1+3+5+•••+195+197+199你，做对了吗例：

某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析：根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项－首项）÷公差＋1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132－（30－1）×2=132－58=74（个）（58＋132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。等差规律应用：57A例：

某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面等差规律应用：解析：根据题意可知：第1次向后转一个人；第2次向后转2个人；第3次向后转3个人••••••第35次向后转35个人。这时，向后转的学生总数为：1+2+3+••••••＋35=（1+35）×35÷2=630（名）也就是36个学生向后转了630次。但是我们知道同学一共就36个，所以630÷36=17••••••18（名）。这就说明每个学生向后转了17次之后，各有18名同学面向里、面向外。例题：编号是1,2,3，•••，36的36名同学按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是1的同学向后转；第二次，编号是2、3的同学向后转；第3次，编号是4、5、6的同学想后转……第36次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有______名。58A等差规律应用：解析：例题：58A例：

某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析：根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项－首项）÷公差＋1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132－（30－1）×2=132－58=74（个）（58＋132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。等差规律应用：59A例：

某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面课堂练习：（1）按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，•••，那么，第100个算式是什么？（2）如图，一个对方铅笔的V型架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？60A课堂练习：（1）按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+1（1）第1个算式是4+2，第2个算式是5+8，第三个算式是6+14•••第n个算式为n+3，项数=（末项－首项）÷公差＋1，项数为100，首项为2，公差为6，即：100=（n－2）÷6＋1

答案：103+596（2）1+2+3+•••+120

=（1+120）×120÷2=1656=7260（支）你，做对了吗？61A（1）第1个算式是4+2，第2个算式是5+8，第三个算式是6等差规律应用：解析：

设20个选手分别是A1，A2，A3，A4，•••，A20，我们从选手A1开始按顺序分析比赛场次：

A1必须和A2，A3，A4，•••，A20这19个人分别比赛，共计19场；

A2已经和A1比赛过，所以只需和A3，A4，•••，A20这18个人各赛一次，共计18场；

A3已经和A1、A2比赛过，所以只需和A4，A5，•••，A20这17个人各赛一次，共计17场；以此类推，A19只能和A20赛一场。

例题：学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2）若一共进行了78次比赛，有多少人参加了选拔赛？62A等差规律应用：解析：例题：62A等差规律应用：解：

（1）19+18+17+•••+2+1=（19+1）×19÷2=190（场）（2）设参赛选手有n个，则比赛场次是：1+2+3+4+•••+（n－1），根据题意得：1+2+3+4+•••+（n－1）=78经过试验可得：1+2+3+4+•••+12=78，于是，n－1=12，n=13，所以一共13人参加了选拔赛。

例题：学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2）若一共进行了78次比赛，有多少人参加了选拔赛？63A等差规律应用：解：例题：63A课堂练习：（1）有12个同学聚会，如果见面是每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？（2）聚会结束时，统计一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？64A课堂练习：（1）有12个同学聚会，如果见面是每个人都和其余的（1）11+10+9+•••+1=（1+11）×11÷2=66（次）（2）解：设有n个人参加了聚会，｛（n-1）＋1｝×()÷2=36

n×（n-1）=36×2n（n-1）=72n=10答：一共有9个人参加了聚会。你，做对了吗？65A（1）11+10+9+•••+1你，做对了吗？65ATHANKYOUFORWATCHING课程结束，谢谢大家~66ATHANKYOUFORWATCHING课程结束，谢谢大知识回顾KnowledgeReview67A知识回顾KnowledgeReview67A四则混合运算爱上数学，主动思考——璐璐老师68A四则混合运算爱上数学，主动思考——璐璐老师1ACONTENTS复习1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因数3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复杂提取公因数4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem432169ACONTENTS复习1Loremipsumdolors复习1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem70A复习1Loremipsumdolorsitam复习回顾部分LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM2413前序：二年级下册混合运算前序：奥数教程巧算加减法计算工具的认识和使用巧算方法回顾：凑整71A复习回顾部分LOREMIPSUMDOLORSITAM乘法凑整2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem72A乘法凑整2Loremipsumdolorsitame乘法凑整动画小短片欣赏173A乘法凑整动画小短片欣赏16A乘法凑整（1）25×4×10（2）125×10×8

（3）25×16（4）125×16

同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。74A乘法凑整（1）25×4×10乘法分配律3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem75A乘法分配律3Loremipsumdolorsitam乘法分配律动画小短片欣赏276A乘法分配律动画小短片欣赏29A乘法分配律（1）4×（25+8）

（2）4×（25-8）=4×25+4×8=4×25-4×8=100+32=100-32=132=68

括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。77A乘法分配律（1）4×（25+8）提取公因数4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem78A提取公因数4Loremipsumdolorsitam提取公因数动画小短片欣赏379A提取公因数动画小短片欣赏312A提取公因数（1）25×13+25×7=25×（13+7）=25×20=500（2）25×42-25×2=25×（42-2）

=25×40=1000

括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。80A提取公因数（1）25×13+25×7小结总结LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM乘法凑整乘法分配律提取公因数同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。81A小结总结LOREMIPSUMDOLORSITAMET例题计算：（1）4×（1000+10）

（2）25×26+25×14练习：（1）25

×（40+4）（2）25×3+25×7

82A例题计算：15A胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25棵。”有三个小朋友闻风而来252525此时小明同学姗姗而来。。。25请问：胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？83A胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25第一种方法：分拨计算25×3+25第二种方法：一起计算25×（3+1）总结：注意隐藏的“1”84A第一种方法：分拨计算注意隐藏的“1”17A【练习】：隐藏的“1”计算：（1）89×39+89×61

=89×______

（2）125×7+125=125×_______

（3）79×125+125=125×______（4）34×132-34×32=34×______

（5）25×101-25=25×______

（6）101×81-81=81×______

答案：（1）100（2）8（3）80（4）100（5）100（6）100

85A【练习】：隐藏的“1”计算：18A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”有三个小朋友闻风而来252525此时又来了两个人25请问：胡子叔叔一共分了多少颗糖果？25最后又来了三个人86A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗第一种方法：分拨计算25×3+25×2+25×3第二种方法：一起计算25×（3+2+3）总结：注意：公因数增加87A第一种方法：分拨计算注意：公因数增加20A【练习】：多个公因数计算：（1）25×12+25×15+25×13

=25×（）

（2）25×7+25×32+25=25×（）

（3）11×125+125×3-125×4=125×（）（4）34×24-34×7+34×3=34×（）（5）25×101-25=25×（）

（6）101×25-25+25×100=25×（）

答案：（1）50（2）40（3）10（4）20（5）100（6）20088A【练习】：多个公因数计算：21A例题（1）25×39+25（2）37×69-37×57+37×88计算：（1）36×99+36（2）27×15+27×42+27×4389A例题22A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”每人先分4颗252525又来了两个人，每人先分4颗25请问：胡子叔叔一共分了多少颗糖果？25最后每人补发6颗90A胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗第一种方法：分拨计算4×3+4×2+6×5第二种方法：一起计算5×（4+6）总结：注意：边提边看91A第一种方法：分拨计算注意：边提边看24A练习：（1）25

×12+25×15+27×75

（2）5×13+13×7+12×7

92A练习：25A提了再提短片欣赏4：提了再提93A提了再提短片欣赏4：提了再提26A例题：计算（1）29×15+29×18+33×71（2）35×69+35×51-120×25练习：计算25×6+25×7+13×7594A例题：计算27A趣味补充：数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？______×______=48______×______=48______×______=48______×______=48______×______=48______×______=4895A趣味补充：数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？___6___×___8___=48÷2×2___3___×___16___=48×4÷4____12__×___4___=48×12÷12____1__×___48___=48×2÷2___2___×___24___=48总结：积不变的性质在乘法中，一个数乘以一个数，另一个数除以相同的数（0除外），结果积不变。96A数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？练习：（构造公因数）（1）15

×26+30×37

（2）36×64-72×27（3）218×730+7820×73

利用倍数关系构造公因数

97A练习：（构造公因数）30A例题：一、计算（1）11×4+22×23原式=11×4+11×2×23=11×（4+2×23）

=11×50=550（2）15×29-5×77原式=5×3×29-5×77=5×（3×29-77）

=5×10=5098A例题：31A练习：一、计算12×30+24×359999×2222+3333×333411×13+22×8+33×7④99999×7+11111×3799A练习：32A总结乘法凑整1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因数3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复杂提取公因数4隐形的1多个公因数提了再提根据倍数构造公因数4321100A总结乘法凑整1Loremipsumdolorsita除法巧算5LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem101A除法巧算5Loremipsumdolorsitame除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b÷c)=a÷b×c性质1：

a÷b÷c=a÷c÷b练习：（1）52÷13÷2（2）165÷5÷11（11的乘法巧算）（3）6000÷5÷1000102A除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b

性质2：a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷c÷b=a÷(c×b)练习：（1）4000÷125÷8（2）60000÷125÷2÷5÷8（3）10000÷2÷4÷5÷25（4）5400÷（15×90）103A性质2：a÷b÷c=a÷(b×c)

性质3：a÷(b÷c)=a÷b×c例：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。解：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3练习：1、121÷5×52、1000÷300×63、2500÷（500÷3）4、5400÷（90÷2）104A性质3：a÷(b÷c)=a÷b×c例：求1÷（2÷3）÷除法性质补充：

a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b

a÷b－c÷b＝（a－c）÷b

练习：１、１０÷３＋１５÷３＋８÷３２、１７÷４＋５５÷４＋２８÷４３、４３÷６－１９÷６４、１２０÷１３－１００÷１３＋１９÷１３105A除法性质补充：

a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b

乘除法混合巧算：例：56×165÷7÷11原式=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120注意：运用除法的性质，带着符号“搬家”106A乘除法混合巧算：例：56×165÷7÷11注意：运用除法的乘除混合运算题练习：1、60000×125÷10000÷252、12100×55÷1100÷113、234×10÷10÷24、1000×25÷125÷5107A乘除混合运算题练习：1、60000×125÷10000÷25１０１的倍数：1０1×1=1０11０1×2=2０2。。。1０1×10=1０101０1×11=1１１11０1×12=1２１21０1×13=1３１31０1×14=1４１4。。。1０1×18=1８１81０1×19=１９１91０1×20=2０20108A１０１的倍数：1０1×1=1０11０1×11=1１１141A１００１的倍数：1００1×1=1００11００1×2=2００2。。。1００1×10=1００101００1×11=1１０１11００1×12=1２０１21００1×13=1３０１31００1×14=1４０１4。。。1００1×18=1８０１81００1×19=１９０１91００1×20=2００20１００１×１１１＝１１１１１１１００１×２２２＝２２２２２２１００１×３３３＝３３３３３３。。。。１００１×８８８＝８８８８８８１００１×９９９＝９９９９９９。109A１００１的倍数：1００1×1=1００11００1×11=1１０练习：１、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）Ａ、５７３×１０１Ｂ、２５２×１００１Ｃ、１０１×７８Ｄ、８７２×７×１１×１３110A练习：１、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）１１的倍数：１１×１＝２２１１×２＝２２１１×３＝３３１１×４＝４４１１×５＝５５１１×６＝６６１１×７＝７７１１×８＝８８１１×９＝９９１１×１０＝１１０１１×１１＝１２１１１×１２＝１３２１１×１３＝１４３１１×１４＝１５４１１×１５＝１６５１１×１６＝１７６１１×１７＝１８７１１×１８＝１９８１１×１９＝２０９１１×２０＝２２０111A１１的倍数：１１×１＝２２１１×１１＝１２１44A【能力提升】：例：不用计算结果，比较下面两个积的大小Ａ＝５４３２１×１２３４５Ｂ＝５４３２２×１２３４４解：Ａ＝（５４３２１×１２３４５－５４３２１）＋５４３２１＝[５４３２１×（１２３４５－１）]＋５４３２１＝５４３２１×１２３４４＋５４３２１Ｂ＝（５４３２２×１２３４４－１２３４４）＋１２３４４＝[１２３４４×（５４３２２－１）]＋１２３４４

＝１２３４４×５４３２１＋１２３４４所以：Ａ＞Ｂ112A【能力提升】：例：不用计算结果，比较下面两个积的大小45A练习：

不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？４５２×４５８４５３×４５７452×458=（452×458-452）+452=452×457+452453×457=（453×457-457）+457=452×457+457113A练习：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？452×作业：Ａ４纸上的三道大题做完．114A作业：Ａ４纸上的三道大题做完．47A利用等差规律计算6LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem115A利用等差规律计算6Loremipsumdolorsit利用等差规律的相关计算例：1+2+3+•••+98+99+100=（1+100）+（2+99）+•••+（50+51）

=101×？

=

共？个101116A利用等差规律的相关计算共？个10149A等差规律是什么？按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：

1,2,3,4,5，•••是等差数列，公差为_____1,3,5,7,9，•••是等差数列，公差为_____5,10,15,20,25，•••是等差数列，公差为_____125117A等差规律是什么？12550A项数=（末项－首项）÷公差＋11第几项=首项＋（项数－1）×公差2总和=（首项+末项）×项数÷2

3等差规律的灵活运动4等差数列的规律118A项数=（末项－首项）÷公差＋11第几项=首项＋（项数－1）×经典例题：计算下列各题：（1）2+5+8+•••+23+26+29分析：公差为3，首项为2，末项为29

项数为（29－2）÷3＋1=10，题目旨在求等差数列的总和，那么：原式=（2+29）×10÷2

=31×10÷2=155（2）（2+4+6+•••+100）－（1＋3＋5+•••99）分析：第一眼看本道题目中有两个等差数列，第一个公差为2，首项为2，末项为100，项数为（100－2）÷2＋1=50

第二个公差为2，首项为1，末项为9，项数为（99-1）÷2＋1=50，题目旨在求两个等差数列的总和的差，那么：原式=（2+100）×50÷2－（1+99）×50÷2

=（102－100）×50÷2=2×50÷2

=50119A经典例题：计算下列各题：（1）2+5+8+•••+23+26例题中的（2）还有其他解法吗？

我们一起来讨论一下。

（2）（2+4+6+•••+100）－（1＋3＋5+•••99）原式=（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋•••＋（100－99）=1＋1＋1＋•••＋1=1×50=50120A例题中的（2）还有其他解法吗？第九届“希望杯”初赛第2题例：

计算1＋11＋21＋•••＋1991＋2001＋2011=解析：（1）先求项数（2）求等差数列的总和原式=（1+2011）×202÷2=2012×202÷2（如何巧算？）=203212121A第九届“希望杯”初赛第2题例：54A课堂练习：计算：（1）1+3+5+•••+195+197+199（2）81+79+•••+13+11（3）1－2+3－4+5－6+•••+2009－2010+2011122A课堂练习：计算：55A（1）1+3+5+•••+195+197+199=（1+199）×100÷2=10000（2）81+79+•••+13+11=（11+81）×36÷2=1656（3）1－2+3－4+5－6+•••+2009－2010+2011=（1+3+5+•••+2009+2011）-（2+4+6+•••+2010）=（1+2011）×1006÷2-（2+2010）×1005÷2=1606你，做对了吗？123A（1）1+3+5+•••+195+197+199你，做对了吗例：

某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析：根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项－首项）÷公差＋1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132－（30－1）×2=132－58=74（个）（58＋132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。等差规律应用：124A例：

某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面等差规律应用：解析：