2022-2023学年九年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（三）

九年级数学期末高分押题模拟试卷（三）一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2C．x2-5x+18=02．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．20 B．22 C．24 D．253．若点A(-3，a)与点B(b，4)关于原点对称，则a的值是()A．4 B．3 C．-4 D．-34．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．12 B． C．14 D．5．给出下列4个命题，其中是真命题的是（）A．经过三个点一定可以作圆． B．等弧所对的圆周角相等．C．相等的圆周角所对的弧相等． D．圆的对称轴是直径．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB交⊙O于点D，连结OC．若∠A． B．148° C．150° D．152°7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法：①abc<0；②2a+b=0；③9a+3b+c>0；④当时，y随A．①② B．②③ C．③④ D．②④8．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（）A．14 B．18 C．24 D．489．一次函数和反比例函数y=bkxA． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间tA． B． C． D．二、填空题11．已知y1=x2-9，y2=3-x，当x=______________时，y1=y2．12．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是____________．13．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．14．在永辉超市的一次抽奖活动中，在一个不透明的纸质箱中，规定抽中红球为一等奖．装有黑球25个，白球15个，红球6个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出1个球，要使中一等奖的概率为1515．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③；④17．已知点A（2，3）在反比例函数y=kxk≠0三、解答题（一）18．用适当的方法解一元二次方程：（1）（2x﹣1）2﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝1．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为．20．请你利用直尺和圆规把弧AB四等分．四、解答题（二）21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知y是x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．23．如图所示，一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(3,4),B(n,-1)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．五、解答题（三）24．如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．CA．axB．x2C．x2D．12故选：C．2．C由题意，第一轮会有m人被传染，第二轮会有m(1+m)人被传染，则1+m+m(1+m)=625，解得m=24或m=-26（不符题意，舍去），故选：C．3．C点A(-3，a)与点B(b，4)关于原点对称，a=-4，故选择：C．4．B画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为26＝；故选：B．5．B解：A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，本选项说法是假命题；B、等弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本选项说法是假命题；D、圆的对称轴是直径所在的直线，本选项说法是假命题；故选：B．6．B解：连接OA，OB，∵∠A=70°，∠B=38°∴∠ACB=180°-70°-38°=72°，∵∠BAC=12∠BOC，∠ABC=12∴∠BOC=2∠BAC=2×70°=140°，∠AOC=2∠ABC=2×38°=76°，∴∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC=144°，

∵D为AB的中点，∴AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=12×144∴∠COD=∠AOD+∠AOC=72°+76°=148°故选：B．7．D解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，∴a＞0，c＜0，∵-b2a∴b＜0，所以abc＞0．故①错误；②根据图象得对称轴x=1，即-b2a=1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②③当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；④根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确；故选：D．8．C解：Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，AS阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC－直径为AB的半圆的面积=24．故答案选：C．9．C选项逐项分析正误A由反比例函数的性质知k、b同号，由一次函数图象得k＞0，b＜0，得k、b异号．两者不一致误B由反比例函数的性质知k、b同号，由一次函数图象得k＜0，b=0，两者不一致误C由反比例函数的性质知k、b异号，由一次函数图象得k＜0，b＞0，k、b异号，两者一致正D由反比例函数的性质知k、b异号，由一次函数图象得k＞0，b＞0，k、b同号，两者不一致．误故选：C．10．D设运动时间为ts，∵点P到达点B所需时间为AB1=3s，点Q到达点C所需时间为∴点P、Q同时停止运动，且t的取值范围为0≤t≤3，由题意，AP=tcm,BQ=2tcm，∵AB=3cm∴BP=AB-AP=∴S=则S与t之间的函数图象是抛物线在0≤t≤3的部分，且开口向下，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D．11．3或-4解：根据题意得：x2-9=3-xxx-3x-3=0或x+4=0∴x1=3故答案为：3或-4．12．0＜x＜3将原不等式变形为ax2+bx＜kx∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于点A(3,2)，点O(0,0)∴方程ax2+bx=kx的解为：x=0或x=3根据图像可知：不等式ax2+bx＜kx的解集为：0＜x＜3故答案为：0＜x＜3．13．180设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n度，∵圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，∴圆锥的底面直径和母线长均为6，由圆锥的侧面积公式得：S圆锥侧又∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S解得n=180，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度，故答案为：180．14．4解：设需要往这个口袋再放入同种红球x个．根据题意得：6+x25+15+6+x解得：x=4故答案为：4．15．2把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4，侧面展开的圆心角，n=90º即∠ASC=90º，C为AD的中点SD=2，线段AC是小虫爬行的最短距离，在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，故答案为：2516．①②③④解：∵AB是⊙O∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；∵点D是BC的中点，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠CAD=∠BAD，∵DE⊥AC，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠EDA=∴∠EDA=∠B∵OA=1∴，故③正确；连接OD，如图所示：∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∴∠ADO=∠EAD，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED是⊙O的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．17．解：把点A（2，3）代入反比例函数y=k3=k∴反比例函数的解析式为y=6当x=-2时，y=-3，∴当-2<x<0时，则有y的取值范围为y<-3，当x>0时，则有y的取值范围为y>0；综上所述：y<-3或y>0；故答案为y<-3或y>0．18．解：（1）∵（2x﹣1）2﹣3＝0，∴（2x﹣1）2＝3，则2x﹣1＝±3，∴x1＝，x2＝1-32（2）整理，得：x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±5，解得x1＝2+5，x2＝2﹣5．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①画如图，△A2B2C2为所作；②点B2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（-3，3）．20．答案见详解．以A、B两点为圆心，以大于12连结AC、BC，以A、C两点为圆心，以大于12以B、C两点为圆心，以大于12则E、C、D三点把圆弧四等分．21．（1）设y=kx+b，根据题意可得：20=20k+b25=15k+b，

解得：k=-1b=40，

故日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式为：此时每日的销售利润是：w=35-10×-35+40=125（元），

答：此时每日的销售利润是125元；

（3）设总利润为w，根据题意可得：

w=x-10-x+4022．解：（1）调查总人数为14÷28%=50（人）故答案为：50；读10本书的人数为50－9－14－7－4=16（人）补全条形统计图如下：（2）根据众数的定义：读书本数的众数是10本，根据中位数的定义：中位数是（10＋15）÷2=12.5（本）故答案为：10；12.5；（3）（人）答：在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；（4）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好是两位男生分享心得的结果有2种∴恰好是两位男生分享心得的概率为2÷12=1623．解：（1）把A（3，4）代入y=m∴m＝12，∴反比例函数是y=12把B（n，-1）代入y=12x得n＝把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得3k+b=4-12k+b=-1解得k=1∴一次函数的解析式为y=1（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=32分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为5，0，-5，0；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为6，0；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，42解得：x=256此时点C的坐标为256综上：点C的坐标为：6，0，5，0，256，0，（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.24．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝AD2-A（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，∠AED=∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴DF=∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，DE=DGDF=DB∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y＝﹣12x∴AE•EF＝﹣12x2+5x＝﹣12（x﹣5）2+∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为25225．解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1