福建省莆田市2021-2022学年八年级上册期末数学测试试卷（卷一）含答案

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页福建省莆田市2021-2022学年八年级上册期末数学测试试卷（卷一）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选一选：（每小题4分，共40分）1.36的平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6.故选A.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加，可知，故没有正确；根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可知，故没有正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故没有正确.故选C.点睛：此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.3.若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（）．A.3，3，3 B.5，6，8C.4，5，6 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解:：，则以3，3，3为三边的三角形没有是直角三角形，则以5，6，8为三边的三角形没有是直角三角形，则以4，5，6为三边的三角形没有是直角三角形，根据勾股定理的逆定理可知，以5、12、13为边的三角形是直角三角形．故选:D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键.4.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为()A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．【详解】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意没有要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5.下列命题是假命题是（）A.直角都相等 B.对顶角相等 C.同位角相等 D.两点之间，线段最短【答案】C【解析】【详解】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.6.如图是某国产品牌手机专卖店去年8-12月高清大屏手机额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机额变化最小的是（）A.月 B.月 C.月 D.月【答案】D【解析】【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机额的变化值，比较即可得解．【详解】解：8-9月，30-23=7万元，

9-10月，30-25=5万元，

10-11月，25-15=10万元，

11-12月，19-15=4万元，

所以，相邻两个月中，高清大屏手机额变化最小的是11-12月．

故选：D．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机额变化量是解题的关键．7.已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）．A.50° B.65° C.80° D.50°或65【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角==65°．故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．8.如图，下列条件中，没有能证明≌的条件是（）A.ABDC，ACDB B.ABDC，C.ABDC， D.，【答案】C【解析】【详解】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共边，可由SAS判定全等；由ABDC，，没有能由SSA判定两三角形全等；由，，以及公共边，可由AAS判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.9.已知是完全平方式，则的值是()A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值．【详解】解：∵∴my＝±2•y•5，∴m＝±10，故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得AC＝AE，∠CDA＝∠ADE，于是可判断①④，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可判断②，求出∠ADE的度数即可判断③，进而可得答案．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，∠CDA＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB，∴结论①④正确；∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴∠B＝∠BDE＝45°，∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5°≠∠BDE，∴结论②正确，结论③错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、证明△ACD≌△AED是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共24分）11比较大小：2____（用“＞”或“＜”号填空）．【答案】＞【解析】【分析】根据4＞3，得出它们的算术平方根的大小即可．【详解】解：∵4＞3，，∴2＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出４的算术平方根大于３的算术平方根是解答此题的关键．12.实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．【答案】【解析】【详解】根据题意可知无理数有：和π，因此其出现的频数为2.故答案为2.13.计算：___________．【答案】【解析】【详解】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：8a5÷2a2-6a3÷2a2=.故答案为.14.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;

【答案】60°【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∵，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，

即∠AFE=60°．

故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键．15.已知：如图，△ACB面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为_____________．【答案】49【解析】【详解】首先根据三角形的面积可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.16.如图所示，一棱长为的正方体，把所有的面均分成个小正方形，其边长都为，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，至少要爬________．【答案】【解析】【分析】【详解】解：（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm.所以最短路径长为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17.计算：（-1）2-+．【答案】-1．【解析】【详解】试题分析：根据乘方的意义、算术平方根、立方根计算即可.试题解析：解：原式=1－5＝18.先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【解析】【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式当时，原式19.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式==（2）原式==20.如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定SSS证明△ABE≌△DCF，然后根据全等三角形的性质可证明．【详解】证明：∴，即，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D．21.“先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．【答案】（1）560名；（2）画图见解析；（3）．【解析】【分析】(1)利用频数÷频率=总数，求得一共抽查的学生的总人数；(2)进而完善条形统计图；(3)利用求出“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．【详解】解：（1）224÷40%=560名；∴一共抽查了560名学生；（2）讲解题目人数为560-84-168-224=844人，条形统计图，如下：（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为．【点睛】本题考查条形统计图；扇形统计图，根据题意读懂各个数据是本题的解题关键.22.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.23.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是

；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既没有重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：24.如图，△ABC中，AC＝BC＝10cm，AB＝12cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2cm，设运动时间为秒．（1）求CD的长；（2）当为何值时，△ADP是直角三角形？（3）直接写出：当为何值时，△ADP是等腰三角形？【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，运用等腰三角形的性质，求得AD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可；（2）分两种情况进行讨论：当DP⊥AC时，△ADP是直角三角形，当PD⊥AD时，△ADP是直角三角形，分别根据相似三角形的性质求解即可；（3）分三种情况进行讨论：当PA=PD时，当AP=AD时，当AD=PD时，分别做辅助线构造三角形，运用速度、路程、时间的关系，求得t的值即可.试题解析：解：（1）∵AB＝12cm，点D是AB的中点∴∵AC＝BC，点D是AB的中点∴在中，（2）当为直角三角形时，有两种情况，分别为：①当时，即点P在AC边上由，得在中，∴②当时，点P与点C重合如图，此时，（秒）∴当为1.8秒或5秒时，△ADP是直角三角形．（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．25.在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；【答案】（1）90；（2）①答案见解析；②EH﹣BG的值是定值4；（3）45°．【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质得到∠DGE=90°，由平角的定义即可得到结论；

（2）①根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD，根据正方形的性质得到∠DAG=90°，DG=GE，求得∠DAG=∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；

（3）下面分两种情况讨论：（I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（II）

如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=