辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（6）含答案

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（6）一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.下面的计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A.，故A选项错误；B.5a-a=4a，故B选项错误；C.，正确；D.，故D选项错误，故选C3.在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）米/秒A.0.3× B.3× C.3× D.3×【答案】C【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，3亿=300000000=3×，故选C.4.函数y=的自变量x的取值范围是（)A.x＞－1 B.x≠-1 C.x≠1 D.x＜－1【答案】B【解析】详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故选B.5.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.3、4、8 B.5、6、11 C.6、8、20 D.5、6、10【答案】D【解析】【详解】根据三角形的三边关系，得A、3+4=7<8，没有能构成三角形；B、5+6=11，没有能构成三角形；C、6+8=14<20，没有能构成三角形；D、6+5=11>10，能构成三角形,故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°【答案】A【解析】【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】D【解析】【详解】Rt△ABC中，∠C=90°，

∴cosA=，∵AC=4，cosA=，∴，∴AB=，故选D.8.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】从左面看应是一长方形，看没有到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．9.二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围（）A.＞3 B.＜－1C.－1＜＜3 D.＜－1或＞3【答案】C【解析】【分析】先观察图象确定抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．【详解】由图象可以看出：

y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3；

故选：C．10.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.672 B.671 C.670 D.669【答案】C【解析】【详解】次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+2×3=10个正方形；……第n次可得4+3(n-1)个正方形，若要得到个2011小正方形，则有：4+3（n-1）=2011，解得：n=670，故选C.【点睛】本题考查了规律性问题，解决本题的关键是观察分析得到相应的规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.【答案】（5，-3）【解析】【详解】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），故答案为（5，-3）.12.在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为_______.【答案】260【解析】【详解】将所给数据排序：220，240，240，260，280，290，300，位于中间的数是260，所以中位数是260，故答案为260.13.因式分解：=_________.【答案】【解析】【详解】=-（x2+y2-2xy）=-(x-y)2，故答案为-（x-y）2.14.用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.【答案】7cm【解析】【详解】设此帽子的底面半径为rcm，则有：2πr=，解得：r=7，故答案为7cm.15.已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是_______.【答案】3【解析】【详解】∵2a+3b-1=0，∴2a+3b=1，∴6a+9b=3（2a+3b）=3，故答案为3.【点睛】本题考查了代数式的求值，关键在于整体代入法的运用．16.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=________．【答案】．【解析】【详解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…故找到规律an=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17.【答案】3【解析】【详解】试题分析：先进行负指数幂、二次根式化简、0指数幂、角的三角函数值的计算，然后再按运算顺序进行即可.试题解析：原式=4-2×-1+3=4-3-1+3=3.18.解方程组【答案】【解析】【详解】试题分析：利用加减消元法进行求解即可.试题解析：，②-①得；3x=6，∴x=2，把x=2代入①解得：，∴原方程组的解是.19.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？【答案】10台【解析】【详解】试题分析：求的是工效，工作总量是150，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是“提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台”，等量关系为：原计划时间-实际多组装6台用时=3．试题解析：设原计划每天组装x台，依题意得，两边都乘以x(x+3)得，150(x+3)-156x=3x(x+3)，化简得x2+5x-150=0，解得，经检验是原方程的解，没有合题意，只取，答：原计划每天组装10台.【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意实际的工作总量发生了变化．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20.自开展“学生每天锻炼1小时”后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图统计图．请图中信息解答下列问题：（1）该校本次了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？【答案】（1）100名（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次了多少名学生．（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率，从而将两个统计图补充完整．（3）格局概率公式直接解答．【详解】解：（1）该校本次一共了42÷42％=100名学生．（2）∵喜欢跑步人数=100－42－12－26=20（人），喜欢跑步的人数占被学生数的百分比=100％=20％，∴将两个统计图补充完整如下：（3）在本次中随机抽取一名学生，他喜欢跑步概率=．21.如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．【答案】AB的高度是60米，CD的高度是（60+）米.【解析】【详解】试题分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．试题解析：∵图中BE⊥CD，则四边形ABEC是矩形，∠α=45°，∠β=30°，∴BE=AC=60米，AB=CE，在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米，∵在Rt△BDE中，tanβ=，∴β=60·tan30°=60=，∴CD=CE+DE=60+，答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为（60+）米.22.如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形中位线定理可得DE=BC，再根据，从而可得DE=CF；（2）利用SAS证明△BDE≌△ECF即可得.试题解析：（1）∵点分别是的中点，∴DE‖BC，且DE=BC，∵，∴DE=CF；（2）∵AD=BD=AB，AE=EC=AC，AB=AC，∴BD=EC，AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BDE=180°-∠ADE=180°-∠AED，∵DE‖BC，∴∠AED=∠ACB，∴∠ECF=180°-∠ACB，∴∠BDE=∠ECF，又由（1）得DE=CF，∴△BDE≌△ECF（SAS），∴BE=EF.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E.（1）线段AB与DB大小关系为___________，请证明你的结论；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明.【答案】（1）ＡＢ＝ＤＢ；（2）见解析；（3）△ＡＢＤ为等边三角形，理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）首先连接BC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由AC=CD，利用三线合一的知识，即可判定AB=DB；（2）首先连接OC，由点O为AB的中点，点C为AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得OC∥BD，又由CE⊥BD，即可证得CE⊥OC，即得CE与⊙O的切线；（3）易证得△CED∽△BCD，然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD：BD=1：2，可求得∠CBD=30°，即可得∠D=60°，则可证得△ABD是等边三角形．试题解析：（1）AB=DB，证明如下：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AD，又∵AC=CD，∴BC垂直平分线段AD，∴AB=DB；（2）连接OC，∵点O为AB的中点，点C为AD的中点，∴OC为△ABD的中位线，∴OC//BD，又∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（3）△ABD是等边三角形，证明如下：由＝，得＝，∴＝，即＝，∴＝，＝，∵∠D=∠D，∠CED=∠BCD=90°，∴△CED∽△BCD，∴＝，即＝，∴＝，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD=＝，∴∠CBD=30°，∴∠D=60°，又∵AB=DB，∴△ABD是等边三角形.24.将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．【答案】（1）（0，5）；（2）∠1＝∠2.∵EG∥x轴，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴EH＝CH.（3）（4）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD的长，进而得出AE，EO的长即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；（3）首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE进而得出AT=DT．设AT=x，则BT=10-x，TC=10+x，在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，求出即可．试题解析：（1）∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，点O落在AB边上的点D处，∴OC=DC=10，∵BC=8，∴BD==6，∴AD=10-6=4，设AE=x，则EO=8-x，∴x2+42=（8-x）2，解得：x=3，∴AE=3，则EO=8-3=5，∴点E的坐标为：（0，5），故答案为（0，5）；（2）∵EG∥x轴，∴∠OCE＝∠CEH，由折叠可知∠OCE＝∠ECH，∴∠CEH＝∠ECH，∴EH＝CH；（3）连接ET，由题意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，∵E是AO中点，∴AE＝EO，∴AE＝ED，在Rt△ATE和Rt△DTE中，，∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL），∴AT＝DT，设，则，，在Rt△BTC中，,即，解得，即.【点睛】本题几何变换综合题，涉及到翻折变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若没有存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为