初中数学人教八年级上册第十一章三角形直角三角形的性质和判定PPT_第1页
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文档简介

活动1复习回顾激活认知求出下列各图中x的值.（4）你能把下列推理补充完整吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____().∵∠C=90°()，∴∠A+∠B=_______.180°三角形内角和定理已知90°直角三角形的性质2：直角三角形的两个锐角互余.

BCA（1）如图（1），∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（2）如图（2），∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.活动2尝试应用训练技能探究一：（1）（2）方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.第（1）题方法对比：（1）两个图形的相同点和不同点各是什么？（2）图（1）的两种解答方法能用于图（2）的解答

吗？哪个更具一般性？设疑讨论：（1）（2）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，∠ECF与∠DBF有什么关系？为什么？活动3深化提高巩固提升探究二：归纳总结：不同解题方法中包含的基本图形有：追问设疑：∠A与∠BFC又有什么关系？解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.尝试应用：

如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数.活动4正反应用回归本质思考：在△ABC中，若∠A+∠B=90°，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据.

探究三：判断：△ABC是直角三角形.

证明：∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=90°.∴△ABC是直角三角形（直角三角形定义）.

直角三角形的判定：判定1：（定义判定法）有一个角是90°的三角形是直角三角形判定2：有两个角互余的三角形是直角三角形简单应用：

在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，你能判断这是什么三角形吗？方法一：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-43°-47°=90°，∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）.方法二：∵∠A+∠B=43°+47°=90°，∴△ABC是直角三角形（直角三角形的判定）.练习巩固：

1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？2.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么三角形是直角三角形吗？例题：如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=360，∠C=760.求∠DAE的度数。本节课你学习了哪些知识？活动5课堂小结检测反馈小结与提升：直角三角形角的特征；直角三角形的判定方法；与直角三角形相关的几个基本图形.活动5归纳小结深化新知小结与提升：直角三角形的两个锐角互余复杂图形

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