初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解《完全平方公式》PPT

学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2

-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2

-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)计算下列各题:观察以上多项式的乘法,有什么特点?

情景

&导入完全平方公式的数学表达式：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2完全平方公式

请你尝试用文字概括这个结论。运算形式运算方法（和或差、平方）（平方和、加或减2倍积）bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方公式的图形理解(结构特征)首平方，尾平方，首尾两倍中间放

aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式的图形理解(结构特征)首平方，尾平方，首尾两倍中间放

解：(x+2y)2==x2例1：(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2感受新知----看一看(2)(x-2y)2解：(x-2y)2=x2-2•x•2y+(2y)2=x2(a-b)2=a2-2ab+b2-4xy+4y2利用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2解：原式=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：4a24a2b2b2针对训练感受新知----想一想例2计算：(-a+b)2=(b-a)2=(a-b)2解：原式=感受新知----想一想例2计算：(-a-b)2=(a+b)2解：原式=利用完全平方公式计算：(1)(－3m－4n)2；(2)(－3a＋b)2.针对训练9m2＋24mn＋16n29a2－6ab＋b2例3、运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001感受新知---试一试利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.针对训练＝(2016－2015)2＝1.解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152例4已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16＝20；解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式已知：求的值2.3.若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，求xy的值。1.已知(a+b)2=25ab=3，求a2+b2的值。变：求(a-b)2的值.针对训练5.已知则_____98针对训练4.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____±11

3

拓展训练1.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，则k=______8或-8变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____3或-3

±24变式：如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N为________9y2课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2

±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的