初中数学北师大七年级下册第一章整式的乘除完全平方公式说课PPT

教法学法三二

学情分析四

教学过程一

教材分析五

板书设计

教学设计反思六

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教学设计反思六2、教学目标1、教材地位与作用3、教学重难点教材分析一

教材分析1教材地位与作用1、本课时教材安排在本章第六节，是学生在学习了整式的乘法和平方差公式后，对较为特殊的多项式乘法的进一步深入和拓展。2、本课的学习，为以后学习因式分解、配方法、分式运算等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程、二次函数的工具性内容，起着承上启下的作用。本章地位与作用本课地位与作用1、本章《整式的乘除》,北师大教材安排在七年级下册第一章,是继七年级上册《整式的加减》的后续学习，注重学生对算理的理解和运算能力的提高。2、本章的学习，为后续分式、方程、函数等内容的学习奠定坚实的基础。知识与技能：过程与方法：

情感与态度：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能运用公式进行计算。在学习的过程中让学生体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想和求简意识。体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。2教学目标掌握完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算。对公式中a、b的广泛含义的理解，及公式的灵活运用。

重点

难点3教学重难点例题设计发散思维突破难点

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1、知识基础：

本班学生基础较为扎实，绝大多数同学能熟练运用整式的乘法法则进行计算。但在多项式乘以多项式时，部分同学容易出现符号问题，或者漏项。因此本课的学习中，对公式中的2倍乘积项要加以强调，更要重视符号的处理。二学情分析2、能力水平：

通过上一节平方差公式的学习，学生能对公式特征进行口头复述，本课将继续强化。3、学习方式：

通过近一年的培养，学生小组合作学习习惯良好，本课将继续按照小组合作学习的方式开展活动。

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教学设计反思六1、学案导学法：学案以学习活动的方式呈现，学生能根据学案中的指示性语言进行学习。如在“探究新知”环节中，研究完全平方公式的几何意义时，让学生观察图形，回答问题。2、合作探究法：学生独立思考后，由组长组织组员在组内交流讨论。如在“探究新知”环节中，推导完全平方公式时，就采用了此方法。3、讲解展示法：学生完成练习时，各小组代表上小黑板展示，如即时练习1的学习；学生完成练习后，学生代表上前黑板讲解，如例2的学习。教法学法三

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1学习准备

教学过程四2探究新知4反思小结3巩固新知5自我测评6布置作业1学习准备回顾所学知识，完成填空：（1）多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，如（m+n)(a+b)=

.（2）平方差公式：（a+b)(a-b)=

，等号左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数，等号右边是两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.学习步骤：学生课前完成，科代表在候课时间组织订正，然后带领全班同学齐读一遍。设计意图：通过回顾旧知识，让学生建立新旧知识的联系，为学习新知识找到生长点。

2探究新知1、利用“多项式乘多项式法则”计算：（1）（2）（3）（4）观察以上算式及计算结果，你发现了什么？能否总结出一般规律？【归纳总结】

，

.学习步骤：（1）学生独立完成；（2）组长组织交流订正；（3）一小组代表发言；（4）全班评价。设计意图：通过几个具体的题目，让学生自己计算，比较结果，进而发现规律，从特殊到一般，并用自己的语言进行表达。

2探究新知学习步骤：（1）学生独立思考；（2）学生代表发言；（3）教师强调公式的结构特征。设计意图：让学生通过对比观察，自主探究这两个公式的结构特征，并鼓励学生用自己的语言表达公式的内容，突出重点。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2=a2-2ab+b2观察特征，建立模型【提问】这两个公式有何相同点和不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？首平方，尾平方，2倍乘积在中央。

2探究新知学习步骤：(1)学生独立完成;(2)学生代表公布答案;(3)全班评价，个别同学补充。设计意图：计算图形的面积时，通过对比这两种不同的面积表示方式，让学生对于公式有一个直观的认识，同时感受这样抽象的代数运算也有直观的背景，并从中建立数形结合的意识，大大激发了学生学习的积极性。2、完全平方公式的几何意义：观察图形，回答问题：

图中①的面积可表示为

，图中②的面积可表示为

，图中③的面积可表示为

，图中④的面积可表示为

.上图中大正方形面积可直接表示为

，也可表示为

，由面积相等得

.

学习步骤：（1）独立阅读例1（1）；（2）独立完成（2），一学生代表上前黑板板演；（3）师生共同评价。设计意图：例1（1）给出详细解答过程，起示范作用，旨在让学生通过自学，熟悉公式在解题中的应用，并能够对照公式独立完成（2）；两题由简变繁，通过系数的变化，旨在引导学生准确确定公式中的a和b，突出重点。3巩固新知1、公式的直接应用【例1】利用完全平方公式计算：（1）(2)解：原式

学习步骤：(1)独立完成即时练习1，每组4号同学上小黑板完成;(2)组长组织交流订正，并检查本组展示同学的答案；(3)每组2号同学上黑板进行评价，其余同学认真观察;(4)教师总结，回到公式，再次强调公式结构特征。设计意图：对完全平方公式的直接应用，要求全体学生都要掌握，因此安排每组4号同学上小黑板做。通过独立的简单计算，让学生进一步熟悉公式，并通过小组交流，自我检验，及时查漏补缺。3巩固新知即时练习1：计算（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

学习步骤：（1）独立完成例2（1），两位学生代表上前黑板板演；（2）师生共同评价；（3）独立完成（2）；（4）组内交流；（5）小组代表讲解解题思路；（6）教师引导学生总结。设计意图：例2中两题，通过负号的引入，让学生进一步深入认识完全平方公式，学生解题方法的多样性，体现了公式中字母a和b的广泛性，进而突破本节课难点！3巩固新知2、公式的变形应用【例2】利用完全平方公式计算：（1）(2)应变措施：教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式中的a和b，从而运用不同的方法解决问题。

设计意图：对完全平方公式的变形应用，在初学阶段有一定难度，因此安排每组3号同学上小黑板做。通过小组交流，1号同学的正确评价，示范引领。3巩固新知即时练习2：计算（1）

（2）（3）学习步骤：(1)独立完成即时练习2，每组3号同学上小黑板完成;(2)组长组织交流订正，并检查本组展示同学的答案；(3)每组1号同学上黑板进行评价，其余同学认真观察;(4)教师总结，强调恰当选择公式的必要性。

学习步骤：（1）独立阅读例3（1）；（2）独立完成（2），一学生代表上前黑板板演；（3）师生共同评价。设计意图：基本的数字运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。此题能开阔学生的思维，学生对完全平方公式的理解也获得了升华。3巩固新知3、数字速算【例3】利用完全平方公式计算：（1）(2)解：原式

学习步骤：（1）独立思考；（2）几位学生代表发言，与同学进行分享。设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的简单回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行肯定和鼓励。4反思小结感受与认识：本节课的学习中最大的收获是什么？对自己的学习表现满意吗？不明白或还需要进一步理解的问题是什么？

学习步骤：（1）规定时间内独立完成；（2）学生代表公布答案；设计意图：自我测评在于以下三个方面的价值和作用：一是熟悉、巩固、消化获得的结论；二是提高运用结论分析解决问题的技能与能力；三是检验学习的效果，发现存在的问题。其设计原则为：循序渐进、基础性、层次性和发展性。5自我测评1.下列算式不能用完全平方公式计算的是（）A.(a+3)(a+3)B.(a-3)(-a+3)C.(2x+2y)(x+y)D.(x-3y)(-x-3y)2.判断下列各式的计算是否正确，若不正确请改正.（1）（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(3)(x-3y)2=x2-3xy+9y2(4)(-a-2b)2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b23.根据公式特征，口算下列各题（1）（x+1)2

（2）(x-2)2

（3）(x+3)2

（4）(x-4)2

（5）(x+5)2

（6）(x+12)24.运用完全平方公式计算

(1)（-2y+5x)2

（2）(-a-2b)2

（3）(2x-3y)2（4）（4m+3n)2(5)(5x-2y)2(6)(-4a-7b)25.用公式简便计算：（1）1022

（2）4982

（3）1003×997

设计意图：作业设计分为必做题和选做题，1-7题是对本节所学知识的巩固，全体学生都做，第8题为选做题，有一定的难度。这样既使全体学生掌握了基础，又使学有余力的学生有所提高，从而同时达到“拔尖”和“减负”的作用。6布置作业1、必做题：《课时检测》本课时的1—7题；2、选做题：《课时检测》本课时的第8题。

教法学法三二

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教学设计反思六

五

板书设计1、完全平方公式：（a+b）2=(a-b)2=2、文字表述：3、记忆口诀：例3.评比栏