初中数学北师大七年级下册第三章三角形全等三角形判定之角边角公理及推论PPT

回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：

有三边对应相等的两个三角形全等。ABCABC问题：

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？两角夹一边

两角及其中一角的对边

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的结论是：如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（对顶角相等）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)探究2

如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC∵∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,且：∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,在△ABC和△DEF中,

∠B＝∠E,BC＝EF,

∠C＝∠F,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）AE=A’D（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCD例:如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等解：全等。理由如下：

∠A=∠B（已知）AO=BO（已证）

例:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等在中∠C=∠D（已知）

∵

O是AB的中点（已知）∴AO=BO(中点的定义)AO=BO（已证）

解：全等。理由如下：自己试一试.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=ADCAD1B234(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)(2)已知和中,=,AB=AC.你认为BO等于CO吗？为什么？

三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应