初中数学北师大七年级下册第一章整式的乘除蜀龙平方差公式黄桂清PPT

第一章整式的乘除

1.5平方差公式

黄桂清

新都区蜀龙学校

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加。

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固多项式与多项式是如何相乘的？问题：阳光同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，阳光就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”阳光同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道阳光同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.幻灯片12创设情境、导入新课①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？探索新知，尝试发现合作探究②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1想一想①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？

③若用字母把上述式子表示为(a+b)(a-b)=____________=x2

－12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.探索新知，尝试发现合作探究a2-b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

？你能验证你的猜想是正确的吗？

利用多项式的乘法法则：

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2用多项式乘多项式法则验证几何验证：看拼图发现规律（1）左图阴影部分的面积：_________________________（2）右图阴影部分的面积：__________________________（3）根据阴影部分面积相等可得公式：____________________a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.公式变形:(a–b)(a+b)=a2−b2

(b+a)(−b+a)=a2−b2平方差公式：剖析公式，发现本质：（1）左边是两个两项式的积，并且有一项完全相同；另一项互为相反数（一同一反）；（2）右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2−（相反项）2（3）a，b既可以是数，也可以是单项式或多项式。总结归纳，发现公式典例精析，内化新知例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.例2利用平方差公式计算：(1)

(2)

(ab+8)(ab－8).解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82

=a2b2－64.典例精析，内化新知例题3利用平方差公式计算

102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.利用上面的方法解决引入中的问题，揭露阳光同学算的又快又准的奥秘。幻灯片4典例精析，应用拓展法一利用加法交换律，变成公式标准形式．

(3x−5)(3x−5)=(5)2

−(3x)2

=25−9x2．法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式．(3x−5)(3x−5)=－[(3x)2−52]=25−9x2．=(5－3x)(－5＋3x)=－(3x+5)(3x−5)例4

用两种方法计算(3x5)(3x5)典例精析，内化新知典例精析，应用拓展1、利用平方差公式计算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

（2）(x-y)(x+y

)(x2+y2

)(x4+y4

）=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8情系中考随堂练习，巩固所学1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)−(a2

−b2)=

−a2

+b2;2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x－2)=x2－2;（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.不对改正：x2－4不对改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.随堂练习，巩固所学3.利用平方差公式计算：（1）(3a+2b)(3a-2b)

；（2）

(-1+5a)(-1-5a)

；（3）(5m−n)(−5m−n)；(4)

(a+b)(a−b)(a2+b2).4、若x+y=5,

x-y=3，求x2-y2的值。

随堂练习，巩固所学课堂小结感悟点滴平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.（1）左边是两个两项式，并且有一项完全相同；另一项互为相反数（一同一反）；（2）右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2−（相反项）2（3）a，b既可以是数，也可以是单项式或多项式。课后思考题

=(2-1)=举一反三请你利用平方差公式求出(a−

b)(

−a−b)=？你是怎样做的？方法一：利用加法交换律，变成公式的标准形式（a−b)(−a−b)=(−b+a)(−b−a）=(−b)2−a2=b2−a2方法二：提取两“—”号中的“—”号，变成公式的标准形式（a−b)(−a−b)=−(a−b)(a+b)=−(a2−