初中数学北师大七年级下册第四章三角形实验中学全等测距离PPT

赢在起跑线1.要证明两个三角形全等有哪些判定条件（抢答？）（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

∴1.阅读相关内容完成下列问题：(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：___________________.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不动，保证了视线和身体的_____不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_________.(4)测量的原理是：构造了_______________.直立姿态和帽檐不动直角夹角身高不变两个全等三角形

我们小组的方法如下：AB(敌)D(我)C你能用所学的数学知识说明BD=CD吗？

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘

，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有几根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。ABAB●●●CED方案：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE

(全等三角形的对应边相等)∴∴∴理由:在△ACB与△DCE中，∴

△ACD≌△CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA理由:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中方案：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长∴∴∴(全等三角形的对应边相等)理由:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中BCAD12方案：如图，过点B作BC⊥AB,过点A作AD⊥

AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长理由:连结AC，BC⊥AB，AD⊥

ABAD∥BC(同垂直于一条直线的两条直线互相平行）

∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）在△ACD与△CAB中∴∴∠1=∠2AD=CBAC=CA∴

△ACD≌△CAB(SAS)AB＝CD(全等三角形的对应边相等)∴∴∴方案:如图，找一点D，使AD⊥BD，BADC延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。理由：在Rt△ADB与Rt△CDB中BD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD

△ADB≌△CDB(SAS)AB＝CD(全等三角形的对应边相等)∴∴∴理由：在Rt△ADB与Rt△CDB中1.要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？并说明理由？小试牛刀

我今天的收获：小组讨论、相互交流，总结今天的收获。课堂小结一分耕耘，一分收获。1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。小试牛刀在一座楼相邻两面墙的外部有两点A,C,如图所示，请设计方案测量A,C两点间的距离，并说明理由？AB如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB

及时反馈2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA

及时反馈

3（2016•东城区一模）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使