2022年山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案）

第=page1414页，共=sectionpages11页第=page1313页，共=sectionpages1313页2022年山东省济宁市中考数学诊断试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列运算正确的是（）A.-22=4 B.-|-2|=2 C.0.000000275用科学记数法表示为（）A.2.75×10-8 B.2.75×10-7若单项式7x4y与-12xA.-2 B.2 C.-23下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）A.角 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.平行四边形下列命题是真命题的是（）A.同弧所对的圆心角相等

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.二次函数y=ax2+bx(图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A. B. C. D.如图，已知直线l：y=33x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A5的坐标为()

A.(0,25) B.(0,28)如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A.120°

B.170°

C.220°

D.270°如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB=12，DE=4，则△ABD的面积是（）A.4 B.12 C.24 D.482022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为S甲2A.x甲>x乙,S甲2>二、填空题（本大题共5小题，共15分）若a-b=3，a+b=-2，则a2-b2=______．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=______．

某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN

所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是______m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=425、tan8°=17、sin10°=950、tan10°=5如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为12，则OH的长等于___▲____.

第15题

振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，列出有关方程式______．三、解答题（本大题共7小题，共55分）先化简：(a2a+1-a+1)÷aa2-1，然后从-1为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；

（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．

如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=14x的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

（1）求k的值；

（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；

（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

一个矩形的长比宽多1cm，面积是110cm2，矩形的长和宽各是多少？

如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F

（1）求证：EF＝DE；

（2）若AC＝BC，判断四边形ADCF的形状．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且BC=CF

（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

（2）若BD=53，AE=4，求∠BCD

如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y=x-3经过点B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E．设点P的横坐标为m，连接PB，线段PD把△PEB分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为4：5，求出m的值．

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.C

10.D

11.-6

12.6

13.1.4

14.​

15.150x+3=15016.解：(a2a+1-a+1)÷aa2-1

=[a2a+1-(a-1)(a+1)a+1]⋅(a+1)(a-1)a

=a2-a2+1a+1⋅(17.解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；

（2）范围是135≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），

则跳绳次数范围135≤x＜155所在扇形的圆心角度数是：360×29+16200=81°．

；

（3）优秀的比例是：60+29+16200×100%=52.5%，

则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；

（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．18.解：（1）把x=4代入y=14x，得到点B的坐标为（4，1），

把点B（4，1）代入y=kx，得k=4．

（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．易知B（4，1），A（-4，-1），则反比例函数解析式为y=4x，

设P（m，4m），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，

联立4m=ma+b-1=-4a+b，解得a=1mb=4m-1，

∴直线PA的方程为y=1mx+4m-1，

联立4m=mp+q4p+q=1，解得p=-1mq=4m+1，

∴直线PB的方程为y=-1mx+4m+1，

∴M（m-4，0），N（m+4，0），

∴H（m，0），

∴MH=m-（m-4）=4，NH=m+4-m=4，

∴MH=NH，

∴PH垂直平分MN，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形；

（3）结论：∠PAQ=∠PBQ．

理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．

可设点Q为（c，4c），直线AQ的解析式为y=px+q，则有-4p+q=-1cp+q=4c，

解得：p=1cq=4c-1，

∴直线AQ的解析式为y=1cx+4c-1．

当y=0时，1cx+4c-1=0，

解得：x=c-4，

∴D（c-4，0）．

同理可得E（c+4，0），

∴DT=c-（c-4）=4，ET=c+4-c=4，

∴DT=ET，

∴QT垂直平分DE，

19.解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+1）cm，

依题意得：x（x+1）=110，

整理得：x2+x-110=0，

解得：x1=10，x2=-11（不合题意，舍去），

∴x+1=10+1=11．

答：矩形的长为11cm，宽为10cm．

20.解：（1）∵DE是△ABC的中位线，

∴E为AC中点，

∴AE=EC，

∵CF∥BD，

∴∠ADE=∠F，

在△ADE和△CFE中，

∵∠ADE=∠F∠AED=∠CEFAE=CE，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=FE．

（2）解：四边形ADCF是矩形．

理由：连接DC、AF，如图，

由（1）知：DE=FE，

∵DE是△ABC的中位线，

∴E是AC的中点，DE∥BC，

∴AE=AC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵BD∥CF，DF∥BC，

∴四边形DBCF为平行四边形，

∴BC=DF，

∵AC=BC，

∴AC21.

（1）DE是⊙O的切线（1分）

证明：连接OC（如图）

∵BC=CF，∴∠1=∠2（2分）

∵⊙O是△ABC的外接圆

∴点C在圆上

∴OC=OA

∴∠3=∠2

∴∠3=∠1

∴OC∥AE（3分）

∵AE⊥DE，∴∠AED=90°

∴∠OCD=90°

∴OC⊥DC，即OC⊥DE

∴DE是⊙O的切线（4分）

（2）解：在△ADE中，由（1）知OC∥AE

∴OCAE=DODA

设OC=t

∵BD=53，AE=4

∴t4=53+t53+2t

整理，得6t2-7t-20=0

解得t1=52，t2=-43

经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值．

得OC=52（5分）

∴AB=5

∵DC切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线

∴DC2=DB⋅DA=53(53+5)

22.解：（1）令直线y=x-3=0，x=3，

令x=0，y=-3，

∴B（3，0），C（0，-3），

把点B（3，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c中，

得-1-b+c=0c=-3，

解得b=-2