一元一次方程的应用-行程问题课件

2022/12/17一元一次方程的应用--行程问题2022/12/16一元一次方程的应用--行程问题1运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找2用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数3一、明确行程问题中三个量的关系

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三个基本量关系是：速度×时间=路程解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时

依题意得：

x+40=280,x=240一、明确行程问题中三个量的关系引例：从甲地到4解2设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为

（x+3）小时。

等量关系：水路－公路=40依题意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，

公路长为280米，水路长240米。

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解2设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为等量关系5一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量6一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量7若明明以每小时4千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时10千米追赶，同时明明怕迟到速度增加1千米。解：设哥哥要X小时才可以送到作业10X=5X+4×0.5问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解得X=0.4答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到若明明以每小时4千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时108家学校追及地家学校追及地9若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然为4千米/时）问：哥哥的速度为多少？想一想若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然为4千米/时）问：哥10例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间

两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时

与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车

可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相

距200公里？例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走411

敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪敌军在早晨5时从距离我军7千12思考题运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？思考题运动场一圈为400米，张森和丁烁132、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)

同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米

依题意得：x=1102、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地14练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路

程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，小亮追不上小明练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮15例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣

通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，

小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶

连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米依题意得：例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是等162.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远?2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学17例一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，

客车的长是200米，货车的长是280米，客车的

速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的

交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向

行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

解：设客车的速度是5x米/分，

则货车的速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25例一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，18小结：

行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程

追击问题的等量关系：1）同时不同地：

慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时：

甲行距离=乙行距离或

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

顺水逆水的问题的等量关系：1）顺水的路程=逆水的路程2）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速小结：相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问19列车问题：1、在双轨铁道上，有两列火车，都是250m长，其中快车速度45km/h，慢车速度30km/h.（1）相向而行，那么这两车车头相遇到最后一节车厢的车尾相离一共需要多少秒？（2）同向而行，那么快车的车头与慢车的车尾相遇直到完全错开一共需要多少秒？列车问题：1、在双轨铁道上，有两列火车，都是250m长，其中20跟踪练习1：甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到全部错开需要9s，问两列车速度各是多少？跟踪练习1：甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车21能力提升2：甲乙两人分手后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过用了15秒，然后在乙身旁开过用了17秒，已知两人步行速度都是3.6km/h，这列火车多长？能力提升2：甲乙两人分手后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车222022/12/17一元一次方程的应用--行程问题2022/12/16一元一次方程的应用--行程问题23运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找24用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数25一、明确行程问题中三个量的关系

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三个基本量关系是：速度×时间=路程解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时

依题意得：

x+40=280,x=240一、明确行程问题中三个量的关系引例：从甲地到26解2设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为

（x+3）小时。

等量关系：水路－公路=40依题意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，

公路长为280米，水路长240米。

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解2设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为等量关系27一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量28一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量29若明明以每小时4千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时10千米追赶，同时明明怕迟到速度增加1千米。解：设哥哥要X小时才可以送到作业10X=5X+4×0.5问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解得X=0.4答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到若明明以每小时4千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时1030家学校追及地家学校追及地31若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然为4千米/时）问：哥哥的速度为多少？想一想若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然为4千米/时）问：哥32例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间

两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时

与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车

可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相

距200公里？例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走433

敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪敌军在早晨5时从距离我军7千34思考题运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？思考题运动场一圈为400米，张森和丁烁352、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)

同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米

依题意得：x=1102、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地36练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路

程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，小亮追不上小明练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮37例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣

通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，

小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶

连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米依题意得：例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是等382.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远?2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学39例一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，

客车的长是200米，货车的长是280米，客车的

速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的

交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向

行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

解：