2022年河南省郑州市中考数学模拟试题（含答案）

第=page1212页，共=sectionpages1212页第=page1313页，共=sectionpages11页2022年河南省郑州市中学数学模拟诊断卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）-57的相反数是（）A.-75 B.75 C.-若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为（）A.0.7×10-9 B.0.7×109 如图所示的几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=53°，则∠2的大小是（）A.53°

B.50°

C.37°

D.23°下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

D.对角线相等的平行四边形是矩形关于x的方程（m-2）x2+3x-1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A.m≤-14 B.m≥-14且m≠2

如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A.12

B.13

C.14如下图所示的几何体从上面看到的图形()A.

B.

C.

D.如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在AB上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）若代数式xx-1有意义，则实数x的取值范围是______计算：|-3+2|=______．已知反比例函数y=-1x，当x≥-1时，y的取值范围是______．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，连接AF交CG于点M，将CG绕点C逆时针旋转，点G的运动轨迹交AD于点H，若BC=2AB=4．有以下四个结论：①∠CAF=∠CFA；②△ABC∽△MGF；③tan∠MAD=13；④阴影部分的面积为83π-23如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB=10，∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE=45°，则BF的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A（5，1）和A1．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）由反比例函数y2=kx的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1

四、解答题（本大题共7小题，共66分）计算：25+327-49．

我市要开展“不忘初心，牢记使命”主题演讲比，某中学将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成五组，并绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率69.5～75.590.1875.5～81.5m0.1681.5～87.5140.2887.5～93.516n93.5～99.530.06（1）表中n=______，并在图中补全频数直方图．

（2）甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；

（3）选拔赛时，成绩在93.5～99.5的三位选手中，男生2人，女生1人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PBA=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PAB=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213）

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若cos∠ACB=35，求tan∠CBD的值．

某兴趣小组观察下雨天学校池塘水面高度h（单位：cm）与观察时间t（单位：min）的关系，并根据当天观察数据画出了如图所示的图象，请你结合图象回答下列问题：

（1）求线段BC的表达式；

（2）试求出池塘原有水面的高度.

已知二次函数y=-2x2+8x-6

（1）求它的图象的开口方向及顶点坐标；

（2）求它的图象与坐标轴的交点坐标，并写出当x取何值时，y＞0．

阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D

10.C

11.x≥0且x≠1

12.1

13.当-1≤x＜0时，y≥1，当x＞0时，y＜0

14.①③④

15.53

16.解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2=kx图象的交点，

∴-5+b=1，k5=1，

解得b=6，k=5，

∴y1=-x+6，y2=5x；

（2）由函数图象可知A1（1，5），

当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y17.解：25+327-49

=5+3-218.0.32

81.5～87.5

19.解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．

在Rt△APC中，

∵tan∠A=PCAC，

∴AC=PCtan67.5°=5x12

在Rt△PCB中，

∵tan∠B=PCBC，

∴BC=xtan36.9°=4x3．

∵AC+BC=AB=63，

∴5x12+4x3=63，解得x=36．

∵sin∠A=PCPA，

∴PA=PCsin∠20.（1）证明：连接OD，如图，

∵AC为切线，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AOC=∠ABD，∠DOC=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠AOC=∠DOC，

在△AOC和△DOC中，

OA=OD∠AOC=∠DOCOC=OC

∴△AOC≌△DOC，

∴∠ODC=∠OAC=90°，

∴OD⊥CD，

∴DC是⊙O的切线；

（2）解：作OE⊥CB于E，如图，

在Rt△ABC中，cos∠ACB=35=ACBC，

设AC=3x，BC=4x，

∴AB=4x，

∴sin∠ABC=ACBC=35，

在Rt△OBE中，sin∠OBE=OEOB=35，

∴OB=35×2x=6x5，

∴BE=OB2-OE2=85x，

∴CE=BC-BE=175x，

在Rt△OCE中，tan∠OCE=OECE21.解：（1）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，

8k+b=179k+b=21，得k=4b=-15，

即线段BC的表达式是y=4x-15；

（2）当x=6时，y=4×6-15=9，

则点B的坐标为（6，9），

设线段AB对应的函数解析式为y=cx+d，

3c+d=86c+d=9，

解得c=13d=7，

即线段AB对应的函数解析式为y=22.解：（1）∵-2＜0，

∴开口向下．

∵y=-2（x-2）2+2，

∴顶点坐标为（2，2）．

（2）令y=0，则0=-2（x-1）（x-3）

∴x1=1，x2=3．即与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．

令x=0，