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文档简介

情境引入1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）学习目标

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：PRQ穿越毕达哥拉斯做客现场正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积+=导入新课（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是

平方厘米；（2）正方形Q的面积是

平方厘米；（3）正方形R的面积是

平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACB勾股定理的初步认识一讲授新课上面三个正方形的面积之间有什么关系？做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.Rt△ABC的三边长度之间存在的关系？AC2+BC2=AB2做一做：请同学们在网格上分别画出以3，4为直角边的直角三角形，6,8为直角边的直角三角形，并完成下表。直角边直角边斜边长3468510勾股定理的证明：(弦图）四个全等的直角三角形和一个小正方形构成了一个大正方形，直角三角形的直角边分别为a,b，斜边长为c，求证：

大正方形面积计算方法1：大正方形面积计算方法2：则有：

几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:练一练8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.利用勾股定理进行计算二典例精析解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34方法总结

由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²2.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）

A25B14C7D7或25105

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