初中数学华东师大八年级上册全等三角形斜边直角边 市赛获奖PPT_第1页
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文档简介

导入新课回顾与思考1.全等三角形的对应边

，对应角

．

相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.3.复习直角三角形Rt△ABC直角边斜边ABC直角边讲授新课利用“H.L.”判定直角三角形全等一

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.EDCAB

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.2cm3cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；△ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与小组同学画的直角三角形相比较，它们能完全重合吗?全等吗？若全等可以说明什么？实践与探索

如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.知识要点“斜边直角边”判定定理文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.几何语言：

ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(H.L.).∵∠C=∠C′=90°,“S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,∴△ABC与△A′B′C′是直角三角形

例

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C=∠D=90°

∴△ABC与△BAD是直角三角形

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“H.L.”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“H.L.”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.典例精析当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC

与△ADC全等，还需要补充的条件是

（写出一个即可）.答案：

AB=AD或

BC=DC或

∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.注意CABDAFCEDB2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.课堂小结“斜边直角边”内容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前提

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