高考数学《指数函数图像与性质》教学课件

2.1.2指数函数及其性质高考数学讲解课件2.1.2指数函数及其性质高考数学讲解课件11:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？一、导---巧设情境，激发兴趣高考数学讲解课件1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1218-12月-22分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入高考数学讲解课件15-12月-22分裂细胞1次2次3次4次x次……212223《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？高考数学讲解课件《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请418-12月-22截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入高考数学讲解课件15-12月-22截取木棰1次2次3次4次x次情景引入高考518-12月-22思考:

以上两个函数有何共同特征?（1）均为幂的形式；（2）底数是正的常数；（3）变量在指数的位置。高考数学讲解课件15-12月-22思考:以上两个函数有何共同特征?（1）均6

一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.二、议自主学习，合作探究。探究1：为何规定a＞0且a≠1？指数函数的概念高考数学讲解课件一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函701a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.探究1:为何规定a0，且a1?

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。高考数学讲解课件01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.探究8探究2:函数是指数函数吗？那么形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数解析式具有怎样的结构特征？①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.探究2:函数是指数函数吗？那么形918-12月-221、下列函数中，哪些是指数函数？

√√练习√×××高考数学讲解课件15-12月-221、下列函数中，哪些是指数函数？√√练习1018-12月-22回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义域、值域、单调性、奇偶性等二、指数函数的图象和性质二、议自主学习，合作探究。高考数学讲解课件15-12月-22回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研11在同一坐标系中作出如下函数的图像：

指数函数的图象和性质：高考数学讲解课件在同一坐标系中作出如下函数的图像：指数函数的图象和性质：高120101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降0101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无1318-12月-22a>10<a<1图象性

质1.定义域：2.值域：3.过点,即x=时,y=4.在R上是函数在R上是函数三、指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x<0时,0<y<1.当x>0时,0<y<1.当x>0时,

y>1.当x<0时,

y>1.三、展激情展示，质疑纠错。15-12月-22a>10<a<1图性1.定义域：2.1418-12月-22011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称15-12月-22011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于1518-12月-2201观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？底大图高动画演示15-12月-2201观察四个函数图像在第一象限变化与底数关16例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π）求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有所以：四、评精讲点拨，总结升华。例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠1）1718-12月-22例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8

–0.1,0.8–0.2;解:(1)指数函数y=1.7x在R上是增函数.(2)指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.∵-0.1>-0.2,∴0.8–0.1<0.8–0.2.15-12月-22例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1818-12月-22解:(3)由指数函数的性质知：,∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，例2.比较下列各题中两个值的大小:(3)1.70.3,0.93.1;(4)0.8–0.3,

0.9–0.3故1.70.3>0.93.1.∴由指数函数性质知,0.8-0.3＞0.9-0.3.1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,15-12月-22解:(3)由指数函数的性质知：,∵-0.319比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值方法总结利用函数图像性质比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值方法总结利20五、测达标测试，拓展延伸。1.已知指数函数的图像经过点求a的值？2.已知下列不等式，比较的大小

讨论：当a>1时，m<n当0<a<1时,m>n五、测达标测试，拓展延伸。1.已知指数函数21y3.如图是指数函数①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx

的图象，则

a,b,c,d的大小关系（）

By3.如图是指数函数①y=ax②y=bx22通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、课堂总结1.指数函数概念2.指数函数的图象和性质高考数学讲解课件通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、课堂总结1.指数函数2318-12月-221.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.2.指数函数的图象和性质：高考数学讲解课件15-12月-221.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠24在学习的过程中，我们应用了哪些数学思？四、课堂总结特殊到一般数形结合分类讨论的思想高考数学讲解课件在学习的过程中，我们应用了哪些数学思？四、课堂总结特殊到一般25课本P59页6、7、8、9.四、课后作业高考数学讲解课件课本P59页6、7、8、9.四、课后作业高考数学讲26谢谢！高考数学讲解课件谢谢！高考数学讲解课件272.1.2指数函数及其性质高考数学讲解课件2.1.2指数函数及其性质高考数学讲解课件281:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？一、导---巧设情境，激发兴趣高考数学讲解课件1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……12918-12月-22分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入高考数学讲解课件15-12月-22分裂细胞1次2次3次4次x次……2122230《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？高考数学讲解课件《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请3118-12月-22截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入高考数学讲解课件15-12月-22截取木棰1次2次3次4次x次情景引入高考3218-12月-22思考:

以上两个函数有何共同特征?（1）均为幂的形式；（2）底数是正的常数；（3）变量在指数的位置。高考数学讲解课件15-12月-22思考:以上两个函数有何共同特征?（1）均33

一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.二、议自主学习，合作探究。探究1：为何规定a＞0且a≠1？指数函数的概念高考数学讲解课件一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函3401a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.探究1:为何规定a0，且a1?

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。高考数学讲解课件01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.探究35探究2:函数是指数函数吗？那么形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数解析式具有怎样的结构特征？①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.探究2:函数是指数函数吗？那么形3618-12月-221、下列函数中，哪些是指数函数？

√√练习√×××高考数学讲解课件15-12月-221、下列函数中，哪些是指数函数？√√练习3718-12月-22回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义域、值域、单调性、奇偶性等二、指数函数的图象和性质二、议自主学习，合作探究。高考数学讲解课件15-12月-22回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研38在同一坐标系中作出如下函数的图像：

指数函数的图象和性质：高考数学讲解课件在同一坐标系中作出如下函数的图像：指数函数的图象和性质：高390101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降0101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无4018-12月-22a>10<a<1图象性

质1.定义域：2.值域：3.过点,即x=时,y=4.在R上是函数在R上是函数三、指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x<0时,0<y<1.当x>0时,0<y<1.当x>0时,

y>1.当x<0时,

y>1.三、展激情展示，质疑纠错。15-12月-22a>10<a<1图性1.定义域：2.4118-12月-22011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称15-12月-22011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于4218-12月-2201观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？底大图高动画演示15-12月-2201观察四个函数图像在第一象限变化与底数关43例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π）求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有所以：四、评精讲点拨，总结升华。例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠1）4418-12月-22例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8

–0.1,0.8–0.2;解:(1)指数函数y=1.7x在R上是增函数.(2)指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.∵-0.1>-0.2,∴0.8–0.1<0.8–0.2.15-12月-22例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)4518-12月-22解:(3)由指数函数的性质知：,∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，例2.比较下列各题中两个值的大小:(3)1.70.3,0.93.1;(4)0.8–0.3,

0.9–0.3故1.70.3>0.93.1.∴由指数函数性质知,0.8-0.3＞0.9-0.3.1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,15-12月-22解:(3)由指数函数的性质知：,∵-0.346比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值方法总结利用函数图像性质比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值方法总结