间直角坐标系-高一下学期数学人教A版必修2

空间直角坐标系(x,y,z)xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点是如何表示的？一维：线平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面直角坐标系内的点是如何表示的？二维：平面横轴纵轴竖轴三维：空间在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz.

建系采用右手直角坐标系.(2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=

,∠yOz=90°Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ二、空间直角坐标系的划分：三、空间直角坐标系中点的坐标

x称为点M的横坐标O

x

y

zPRx

z

yMQy称为点M的纵坐标z称为点M的竖坐标有序实数组(x,y,z)叫M在空间直角坐标系中的坐标思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？四、特殊位置的点的坐标：点的位置x轴上的点y轴上的点Z轴上的点坐标形式点的位置xOy平面内的点yOz平面内的点zOx平面内的点坐标形式在长方体OABC-D′A′B′C′

中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C，B′，P的坐标.平面直角坐标系空间直角坐标系点的坐标(x,y)(x,y,z)中点坐标重心坐标两点间的距离答案：1.求下列两点的距离1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（

）2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）ABB（0，2，3）A（1，2，3）1C2点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(

).A.在y轴上B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】点P(2,0,3)在xOz平面上.故选C.点A是点P(1,2,3)在平面yOz内的射影,则|OA|等于(

).B34在xOy平面内有两点A(-2,4,0),B(3,2,0),则AB的中点坐标是

.

在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使点M到点N(6,5,1)的距离最小.BC1.点M(1,-2,2)到原点的距离是(

).A.9

B.3

C.1

D.54.已知正方体不在同一表面上的两顶点(-1,2,-1)、(3,-2,3),则正方体的棱长为

.

3.求点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标分别为

.4【解析】关于谁对称，谁的坐标不变∴点A关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1);关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,1).（1，2，1），（1，-2，1）例1如图,在长方体ABCD—A'B'C'D'中AD=3,AB=5,AA'=4,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,求E,F点的坐标.3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）A4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（

）A．（7/2,，4，-1） B．（2，3，1）

C．（-3，1，5）

D．（5，13，-3）DOyxzMxyz整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3)在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,

证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC是一等腰三角形.例2.|AB|=|BC|=,|CA|=.由于|BC|=|CA|=,所以△ABC是一等腰三角形.变式训练

三角形△ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC是一直角三角形.例3.在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。PBCA解法1：等积法xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H为的外心，又∵为正三角形，∴点P到平面ABC的距离是∴H为的重心，可得点H的坐标为解法2：根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。7空间中两点之间的距离例2如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,

AB=4,DE⊥AC,垂足为E,求B1E的长.【解析】如图,以点D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.变式1.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长为a,正确建立空间直角坐标系例3如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.[问题]本题能以A点为原点，AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系吗?为什么？取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BO⊥AC,分别以OB,OC,OO1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,变式2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD,∠PDA=3