2016-2017-1《高等数学》复习B试卷及答案

陕西理工大学考试试卷(复习B卷) A.

1,

1

1 1

1x C.

1,1

D.

,1xx x

xx x

42

40 422016-2017 学年第一学期

5．曲线xylny1在点处法线方程为（ C ）A x2y30；B x2y30；C 2xy10；D2xy30.日试线 考 线

科 目 ： 高 等 数 学 二、填空题（每小题3分，本题满分共15分）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 1.当x时，f(x)与1x2得分

是等价无穷小，则lim (3x22x5)f(x)n阅卷人 3 .一、单项选择填空题（每小题3分，本题满分共15分） 2.曲线 yxlnxx订 学 订 1.设f(x)x23, x2在x2处连续且可导,则a,b分别为（D）.

的斜渐近

线为 yx .axb, x2

3 . 33

1x2dx .9A.a4,b为任意 B.a0,b3 C.a2,b3 D.a4,b1 4.设df(x) 存在,

yf(e3x)

,则dy

=3e3x

'(3x) .2. l in1mn2 n n4 .=. . 2 0 0 7 ）.

dx dx装 姓 装

nA.1 B.2007 C.+ D.

5 . 设 f(x)x2x1f(x)dx , 则0

1f(x)dx 2 .0 3三、计算题（每小题6分，本题满分共48分）设a为常数，且|a2，则方程x33xa0在区间内的实根 1 .

sinkx 1x

， 求 .limln(13x)lim1

cos2x kx x的 个 数 为 （ B ）

x0

x 上 班 下

A0； B1； C2； D3.

解:lim sinkxx03x)

limx0

k…… (2分)3

1x 1

1x 1

……(2分)lim1 cos2xlim1 lim

cos2xe0ex x x x x xxy系

xx

处，x0.1

时的增量y

及微分dy

分别为（C）.

k3

ek…………………(2分)第1页共3页2第2第3页共3页. 求 极 限 l x0

x ixsin2x

m n. t解 a n ： y

,y

6ax2blimsinxtan

limtanx(cosx……………(2分)_

a3x0

xsin2

x0

xsin2x

已知为拐点，有6a0 得

2………(2分)limcosx1limcosx1…… (2分)

ab1

9b3 x0 sin2x x0 x2 3 limsin

………………(2

则y

x3 x21,y'

9x29x 得驻点：x0,x2 ……(2分)x0 2x 2

2 2 2 d2y

x (,0)

0 （0，2）

(2,). 1 x

ylnx x21,

.dx2

f'(x) +

- 0 +dy

x21

1 ……(3分)

f(x)

极大

极小 dx x x2x

x21

极大值为：1 极小值为：-5…………(2分)d2y

x21

…………………(3分)

xcost2,

dy d2ydx2

x21 (x

23

6.设ytcost2t

2cosudu

（

t0

）,求 、 .dx dx2. 设方程arctanxln x2y2 确定yy(x) 求dy

1 2 uy

dy cost2解 ：

边 同 时

求 导 ， 得

解：dydt

cost

t(sint2)(2t)

t…(3分)yxdy

x2x2ydy

dx dx sint2(2t)dtdy1 1x2

dxy2

1 x2y2

dx3分)x2y2

d2y

d( ) dx

1 dx

1 ……………（3）y2 dx

dt dxdt

2tsint2dy

y

…………… (3分)

7 . 求 不 定 积 分 x)dx .dx xyyax3bx21的拐点,求abyax3bx21的 极 值

xdxx)d(2x)2

2x21 （2分）xx) 1 1

dx1分)2x 2x 1xx)1( 1

1 …………(2

2 3 1

……………… ………3分)2x 3 1x 2x

解：y'

x2 xx)1(ln12x 3

ln2

x)

1分)

3 2由 公 式 有 ：8 . 设 1

ftdtx412

, 求 1

f( x)dxx

s1

1y'dx

1xdx)

1112

2(23

）解：取xt, ……………(1分)

210 0 1 3120则41

f( x)dxx1

ft)tdt2t1

f(t)dt3分)

五 、 综 合 应 用

（ 本 题 满 分 共 8 分 ）1x41 161

2分)

设平面图形由

y x2与y

所围成

，求：22x2

22

15

4（ 1 ） 平 面 图 形 面 积 A ；四、证明及应用题

（每小题7分，本题满分共14分）

（2）该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积。1 . 证 明

当 x0 时 , x lnx 11x

解：y x2得交点为x2 x2……………(2分)4 4y 1

y1证明：令

则

…(2分)

y1 f(x)x)

f(x)x上连续，在x）内可导

（1）由对称性得面积

2 1 1

2 8…(3由 lagrange 中值定理有：

A2 x22(x x3) 4 4 3 3ln(1x)f'()(x0)

(0,x)…………(2分)

x（2）Vx

01(2 y)dy1ydy