匀变速直线运动位移与时间的关系课件

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移问题1：匀速直线运动的位移公式？在时间t内的位移：x=vt问题2：在v-t图象中如何表示位移？

对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积一、匀速直线运动的位移问题1：匀速直线运动的位移公式？在时间问题3：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？思考：我们可以通过什么方法计算在前0.5s内的位移呢？问题3：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？思从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形OABC的匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t312345678910111213141516圆面积公式的推导一、将圆分成若干等分。12345678910111213141516圆面积公式的推圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：等分的分数越多问题4：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先无限分割（微分）后再累加（积分）的思想。（无限分割，逐渐逼近）问题4：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先无限二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at得：1、从v-t图象推导：V平均=（V0+V）/2x=V平均×t二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形OABC的面积S=⑴反映了位移随时间的变化规律（3）位移公式而非路程公式(2)公式只适用于匀变速直线运动中（4）因为v0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.2.对位移公式的理解:(5)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负⑴反映了位移随时间的变化规律（3）位移公式而非路程公式(2)(7)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．(10)代入数据时,各物理量的单位要统一(国际单位制)（9）正确理解并代入质点运动的时间(10)代入数据时,各物理量的单位要统一(国际单位制)（9）(1)对于任何形式的直线运动的v－t图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移．(2)如果一个物体的v－t图象如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|.若x>0，位移为正；若x<0，位移为负．特别提醒：特别提醒：例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移

例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移例3、在平直公路匀变速直线运动位移与时间的关系例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点 (

)A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点答案：BD例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法：(1)明确研究过程．(2)搞清v、a的正负及变化情况．(3)利用图象求解a时，须注意其矢量性．(4)利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负．(5)在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：①速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；②速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程．规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法：变式训练2某物体做直线运动的v－t图象如图所示，通过图象回答下列问题：(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度为多大？(2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？(3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？全过程的路程是多少？第7s内的位移是多少？变式训练2某物体做直线运动的v－t图象如图所示，通过图象回匀变速直线运动位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？答案：25s匀变速直线运动中的推论一例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所变式训练3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？变式训练3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为1推论二推广：xm-xn=(m-n)aT2推论二推广：xm-xn=(m-n)aT23.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5

m/s，在第9

s内的位移比第5

s内的位移多4

m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9

s内通过的位移．【答案】

(1)1

m/s2

(2)45

m3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5

m/s，加速度为a＝0.5

m/s2，求：(1)物体在3

s内的位移；(2)物体在第3

s内的位移．17.25m6.25m一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a匀变速直线运动位移与时间的关系1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8

m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2

m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5

s时的速度；(2)冰块在10

s时的位移．【答案】

(1)2

m/s，沿斜面向下(2)20

m，在出发点下方1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是(

)A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动ABC如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动．(2)物体开始运动的初始位置．物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移——即纵轴的截距决定．(3)物体的运动方向．随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正．否则物体做反向运动，速度为负．(4)切不可将x－t图象当作物体的运动轨迹．分析判断直线运动的位移—时间图象时，要从三点来分析：(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知(

)A．乙开始运动时，两物体相距20

mB．在0～10

s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25

s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10

s时相距最远，在25

s时相遇BCD3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由【解析】

由图象可知，乙在10

s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20

m．在0～10

s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25

s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10

s时相距最远．在25

s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．【答案】

BCD【解析】由图象可知，乙在10s时刚开始运动，此时两物体间对速度图象的意义理解不透，导致错误出现AD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现AD1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3

s后停止运动，那么，在这连续的3个1

s内汽车通过的位移之比为(

)A．1∶3∶5

B．5∶3∶1C．1∶2∶3

D．3∶2∶11．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在【解析】

末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……【答案】

B【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零2．(2010年莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12

m/s，在第6

s内的位移比第5

s内的位移多4

m．关于物体运动情况的说法正确的是(

)A．物体的加速度为4

m/s2B．物体5

s末的速度是36

m/sC．物体5、6两秒内的位移是72

mD．物体从14

m的A点运动到32

m的B点所用的时间是1

s【答案】

AD2．(2010年莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为3．由静止开始做匀加速运动的汽车，第1

s内通过的位移为0.4

m，以下说法中正确的是(

)A．第1

s末的速度为0.8

m/sB．加速度为0.8

m/s2C．第2

s内通过的路程为1.2

mD．前2

s内通过的路程为1.2

mABC3．由静止开始做匀加速运动的汽车，第1s内通过的位移为0.ACAC5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．

5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球匀变速直线运动位移与时间的关系初速度为零的匀加速直线运动的推论初速度为零的匀加速直线运动的推论匀变速直线运动位移与时间的关系(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．BDBD2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1

s、2

s、3

s，这三段位移之比应是(

)A．1∶2∶3 B．1∶3∶5C．12∶22∶32

D．13∶23∶33D2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连【答案】

D【答案】D小结:1、通过探究，得出匀变速直线运动的位移与时间的关系图像——“面积”=位移函数关系：2、通过理论分析过程，利用数学方法在物理学中的应用——微积分3、位移--时间公式的应用小结:1、通过探究，得出匀变速直线运动的位移2、通过理论分析2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移问题1：匀速直线运动的位移公式？在时间t内的位移：x=vt问题2：在v-t图象中如何表示位移？

对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积一、匀速直线运动的位移问题1：匀速直线运动的位移公式？在时间问题3：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？思考：我们可以通过什么方法计算在前0.5s内的位移呢？问题3：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？思从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形OABC的匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t312345678910111213141516圆面积公式的推导一、将圆分成若干等分。12345678910111213141516圆面积公式的推圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：等分的分数越多问题4：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先无限分割（微分）后再累加（积分）的思想。（无限分割，逐渐逼近）问题4：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先无限二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at得：1、从v-t图象推导：V平均=（V0+V）/2x=V平均×t二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形OABC的面积S=⑴反映了位移随时间的变化规律（3）位移公式而非路程公式(2)公式只适用于匀变速直线运动中（4）因为v0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.2.对位移公式的理解:(5)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负⑴反映了位移随时间的变化规律（3）位移公式而非路程公式(2)(7)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．(10)代入数据时,各物理量的单位要统一(国际单位制)（9）正确理解并代入质点运动的时间(10)代入数据时,各物理量的单位要统一(国际单位制)（9）(1)对于任何形式的直线运动的v－t图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移．(2)如果一个物体的v－t图象如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|.若x>0，位移为正；若x<0，位移为负．特别提醒：特别提醒：例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移

例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移例3、在平直公路匀变速直线运动位移与时间的关系例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点 (

)A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点答案：BD例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法：(1)明确研究过程．(2)搞清v、a的正负及变化情况．(3)利用图象求解a时，须注意其矢量性．(4)利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负．(5)在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：①速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；②速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程．规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法：变式训练2某物体做直线运动的v－t图象如图所示，通过图象回答下列问题：(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度为多大？(2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？(3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？全过程的路程是多少？第7s内的位移是多少？变式训练2某物体做直线运动的v－t图象如图所示，通过图象回匀变速直线运动位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？答案：25s匀变速直线运动中的推论一例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所变式训练3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？变式训练3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为1推论二推广：xm-xn=(m-n)aT2推论二推广：xm-xn=(m-n)aT23.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5

m/s，在第9

s内的位移比第5

s内的位移多4

m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9

s内通过的位移．【答案】

(1)1

m/s2

(2)45

m3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5

m/s，加速度为a＝0.5

m/s2，求：(1)物体在3

s内的位移；(2)物体在第3

s内的位移．17.25m6.25m一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a匀变速直线运动位移与时间的关系1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8

m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2

m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5

s时的速度；(2)冰块在10

s时的位移．【答案】

(1)2

m/s，沿斜面向下(2)20

m，在出发点下方1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是(

)A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动ABC如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动．(2)物体开始运动的初始位置．物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移——即纵轴的截距决定．(3)物体的运动方向．随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正．否则物体做反向运动，速度为负．(4)切不可将x－t图象当作物体的运动轨迹．分析判断直线运动的位移—时间图象时，要从三点来分析：(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知(

)A．乙开始运动时，两物体相距20

mB．在0～10

s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25

s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10

s时相距最远，在25

s时相遇BCD3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由【解析】

由图象可知，乙在10

s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20

m．在0～10

s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25

s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10

s时相距最远．在25

s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．【答案】

BCD【解析】由图象可知，乙在10s时刚开始运动，此时两物体间对速度图象的意义理解不透，导致错误出现AD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现AD1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3

s后停止运动，那么，在这连续的3个1

s内汽车通过的位移之比为(

)A．1∶3∶5

B．5∶3∶1C．1∶2∶3

D．3∶2∶11．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在【解析】

末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……【答案】

B【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以