中级财务管理02风险和收益课件

第二章风险与收益中级财务管理，CopyrightdengYing第二章风险与收益中级财务管理，Copyright本章内容一、风险与收益的衡量二、资产组合风险三、现代证券组合理论四、最优投资组合的选择五、资本资产定价模型本章内容本章重点：

应熟记风险、可分散风险、不可分散风险等概念；充分理解风险的衡量及其在财务管理中的应用、可分散风险和不可分散风险的形成原因；重点掌握现代证券组合理论、最优投资组合的选择、资本资产定价模型。本章难点：

投资组合理论、资本资产定价理论。本章重点：一、风险与收益的衡量（一）风险的含义及分类1、风险的含义

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。从财务管理的角度来说，风险是指预期收益的离散性，即实际可能收益相对于预期收益变动的可能性和变动幅度。特征：具有客观性、不确定性、风险和收益对等性、主体规避风险性。一、风险与收益的衡量（一）风险的含义及分类2、风险的分类（1）按个别投资者的风险能否分散，可把风险分为可分散风险（非系统风险，公司特有风险）和不可分散风险（系统风险，市场风险）。（2）按财务活动的基本内容可把风险分为筹资风险、投资风险、收入回收风险和收益分配风险。（3）按风险发生的形态可把风险分为静态风险和动态风险。（4）按风险发生的根源可把风险分为利率风险、汇率风险、购买力风险、流动性风险、政治风险、违约风险和道德风险。（5）以公司主体为标准可把风险分为经营风险是和财务风险。2、风险的分类（二）收益的含义和类型1、收益的含义收益一般是指初始投资的价值增量，可用利润额、利润率表示；也可用净现值、到期收益率、持有收益率等表示。2、收益的类型必要收益率：投资者要求的最低收益率。预期收益率：投资者在下一个时期所能获得的收益预期。实际收益率：投资者在特定时期实际获得的收益率，是已经发生的、不可能通过这一次决策所能改变的收益率。（二）收益的含义和类型

单项投资风险和收益可以按以下步骤进行计算：

1、

分析和计算投资项目各种可能结果（即事件）的预期投资收益以及概率分布；

2、

计算各事件的期望收益或期望收益率；

3、

计算投资项目的风险（标准离差和标准离差率）；4、计算置信概率和置信区间；

5、计算必要或应得风险收益率，并对投资项目或方案进行评价。

二、单项投资风险收益的确定单项投资风险和收益可以按以下步骤进行计算：二、单项（1）期望值：是按概率分布计算的加权平均值(利润额或资本利润率等)计算如下：（1）期望值：是按概率分布计算的加权平均值(利润额或资本利润例题：

ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大的市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏损。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期收益率如下：例题：经济情况发生概率A项目预期收益B项目预期收益

繁荣0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

合计1.0

=0.3×90%＋0.4×15%＋0.3×(-60%)=15%=0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×10%=15%判断：两个项目的期望报酬率相同，但预期收益及概率分布不同，说明两个项目的风险不同。为了定量衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标：方差、标准离差和标准离差率（变化系数）。经济情况发生概率A项目预期收益B项目（2）计算两个项目的风险（方差

和标准离差）：表示随机变量离散程度的量数最常用的是方差σ2和标准离差σ。方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数，标准离差是方差的平方根，而且已经知道每个变量值出现概率的情况下，可以按以下公式计算：（2）计算两个项目的风险（方差

和标准离差）：σＡ=σＢ

=3.87%

判断：如果两个项目的期望收益值相等，则标准离差大的项目风险大，标准离差小的项目风险小；A项目的风险大于B项目。问题：两个项目的期望值相等，利用标准离差可以判断项目的风险大小，如果两个项目的期望值不相等，则利用标准离差能判断项目的风险大小吗？如果不能，应采用何种指标？判断：如果两个项目的期望收益值相等，则标准离差大的项目风险大（3）计算项目的标准离差率：标准离差率又叫做变化系数，是指该项目的标准差与期望收益率的比，相当于单位收益承担的风险。标准离差率是用相对数来反映随机标量离散程度的一个指标，可以用来衡量投资项目的风险程度，标准离差率越大，离散程度越大，投资风险也越大；反之投资风险越小。A项目的标准离差率=58.09%÷15%=3.87B项目的标准离差率=3.87%÷15%=0.258问题：目前反映风险的指标有哪些？如何进行不同方案风险的比较？（3）计算项目的标准离差率：（4）计算置信概率和置信区间

根据统计学原理,在概率为标准正常分布的情况下,随机变量出现在预期值±1个标准差范围内的概率有68.26%；出现在预期值±2个标准差范围内的概率有95.46%；出现在预期值±3个标准差范围内的概率有99.74%

把预期值±X个标准差称为置信区间,相应的概率称为置信概率，表明随机变量出现在某一个置信区间的可能性大小。通过标准化正态变量Z[（x-u)/s]，可以根据置信区间求置信概率，也可以根据置信概率求置信区间。（4）计算置信概率和置信区间根据统计学原理,在概率为标准置信概率A项目的置信区间B项目的置信区间

99.74%15%±3*58.09%15%±3*3.87%

95.46%15%±2*58.09%15%±2*3.87%

68.26%15%±1*58.09%15%±1*3.87%问题：

假设

A项目和B项目的预期收益率符合正态分布，那么他们盈利的可能性各有多大？置信概率A项目的置信区间（5）计算投资项目的应得风险收益率应得风险收益率：等于风险报酬系数（风险价值系数）与标准离差率的乘积——市场标准。投资收益率=无风险收益率+风险收益率风险收益率=风险价值系数×标准离差率（5）计算投资项目的应得风险收益率应得风险收益率：等于风险报风险价值系数的数学意义是指该项投资的风险收益率与该项投资的标准离差率的比率，反映单位风险的补偿价值。在实际工作中，确定单项投资的风险价值系数，可采取以下四种方法：１、通过对相关投资项目的总投资收益率和标准离差率，以及同期的无风险收益率的历史资料进行分析；２、根据相关数据进行统计回归推断；３、由企业主管投资的人员会同有关专家定性评议获得；４、由专业咨询公司按不同行业定期发布；5、由国家财政、银行、证券等管理部门组织专家确定。风险价值系数的数学意义是指该项投资的风险收益率与该项投资的标

期望投资收益率厌恶

风险收益率

喜好

无风险收益率

O风险程度风险和期望投资收益率的关系

风险价值系数体现在斜率上风险价值系数体现在斜率上（6）对投资项目或方案进行评价

计算投资项目的预测（预期）风险收益率，并与应得风险收益率比较，确定项目是否可行。

只有预测（预期）风险收益率大于或等于应得风险收益率才可行。预测投资收益率等于无风险的收益率加上（预测）风险收益率。预测（预期）风险收益率=预测投资收益率-无风险收益率

无风险的收益率可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券（如短期国债）的收益率作为无风险收益率。（6）对投资项目或方案进行评价计算投资项目的预测（预期）风如果有多个投资项目或方案可供选择，那么进行投资决策总的原则是投资收益率越高越好，风险程度越低越好，具体来说，有以下四种情况：①如果两投资方案的预期投资收益率基本相同，则应选择标准离差率较低的方案；②如果甲方案的预期收益率高于乙方案，同时甲方案的标准离差率低于乙方案，则应选择甲方案；③如果两方案的标准离差率基本相同，则应选择预期投资收益率较高的方案；④如果甲方案的预期投资收益和标准离差率均大于乙方案，则应具体分析权衡确定取舍。一般来说，首先应考虑企业承受风险能力的大小，选取与企业风险承受能力相适应的方案；其次取决于投资者对风险的态度，敢于冒风险者可能选择收益率较高的方案，而不愿冒较大风险者可能选择标准离差率较小的方案。如果有多个投资项目或方案可供选择，那么进行投资决策总的原则是

二、投资组合的收益与风险

投资组合是投资由一种以上的证券或资产构成的集合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。

(一)投资组合（portfolio）的收益投资组合收益是各种资产预期收益率的加权平均数。公式：

Rp—投资组合的期望收益率

Ri是第i种资产的预期报酬率；

Wi是第i种资产在全部投资额中的比重；

n是组合中的资产种类总数。

二、投资组合的收益与风险例题：某投资组合中包括A和B两种证券，期望收益率分别为12%和8%，待选的投资方案或是购买A证券，或是购买B证券，或是两者的组合。若投资者把所有的资金都投向A，则持有单项证券的期望收益率为12%；若投资者将其资金30%投入A，70%投入B，则期望收益率9.2%(30%×12%+70%×8%)；若投资者将其资金一半投入A，另一半投入B，则期望收益率为10%(50%×12%+50%×8%)。例题：某投资组合中包括A和B两种证券，期望收益率分别为12%尽管资产组合的预期收益率是由各个资产预期收益率加权平均数获得，但是：

问题一：资产组合的风险是不是各个资产标准差的加权平均数？如果不是，如何计算？问题二：资产组合的风险是否一般小于单项资产的风险？尽管资产组合的预期收益率是由各个资产预期收益率加权平均数获得（二）投资组合的风险（方差）

1、投资组合方差：资产组合的风险(方差)则是它所包含的各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益之间协方差的平均数。根据统计学原理，N项投资组合总体期望收益的方差表述如下：

(i≠j)

—资产组合的方差；

WiWj(i=1,…,n)—第i种第j种资产在投资组合中所占比重；

—第i种资产的标准差；

—资产i和j之间的协方差。（二）投资组合的风险（方差）

1、投资组合方差：

从投资者角度，第一项为各自资产的方差，反映他们各自的风险状况；第二项为各自资产之间的协方差，反映他们之间的相互关系和共同风险。从投资者角度，第一项为各自资产的方差，反映他们各自的2、协方差σi，j

或covi，j

协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目收益变化的统计指标，是两个变量离差之积的预期值，用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的一种绝对指标，体现两个随机变量之间的相互关系和共同风险。如果已知两个随机变量的相关系数ri，j，则协方差σi，j可按下式计算：σi，j=COVi，j

=ri，jσiσj

=Σ(Xit－EXi)(Xjt－EXj)·Pijt2、协方差σi，j或covi，j协方差是一个用于测协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率变动关系越密切；协方差的绝对值越小，表示这两种资产收益率变动关系越疏远。协方差为正，表示这两种资产收益率呈同方向变动；协方差为负，表示这两种资产收益率呈反方向变动；协方差为零，表示这两种资产收益率不相关，彼此独立。

协方差是反映两个随机变量之间的线性相关程度的一种绝对指标，能否用于不同投资组合间资产线性相关程度的比较？协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率变动关系越密切；协方3、相关系数ri，j相关系数是用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的一种相对指标。在财务学中，相关系数被用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化，另一种资产的收益率将如何变化。计算公式：ri，j=σi，j/（σiσj）相关系数是度量两个变量相互关系的相对数，是标准化的协方差，因此相关系数的变化范围在-1和+1之间。3、相关系数ri，j相关系数是用来反映两个随机变量之间的线如果两种证券的相关系数ri，j=+1，表明它们之间具有完全正相关，即两种证券的变动方向相一致，变动幅度相同；如果相关系数ri，j=-l，则表明它们之间具有完全负相关，即两种证券的变动方向相背离，变动幅度相同；如果两种证券的相关系数ri，j=0，则表明它们之间不存在任何关系；如果两种证券的相关系数0﹤ri，j﹤+1，表明它们之间具有不完全正相关，即两种证券的变动方向相一致，但变动幅度不同；如果两种证券的相关系数-1﹤ri，j﹤0，表明它们之间具有不完全负相关，即两种证券的变动方向相反，变动幅度也不同。如果两种证券的相关系数ri，j=+1，表明它们之间具有完例题：E,F,G,H四种股票的收益率及概率分布如下：概率EFGH0.110%6%14%2%0.210%8%12%6%

0.410%10%10%9%

0.210%12%8%15%

0.110%14%6%20%10%10%10%10%

δ0%2.2%2.2%5%

计算相关系数。COV(FG)=(6%-10%)(14%-10%)·0.1+(8%-10%)(12%-10%)·0.2+(10%-10%)(10%-10%)·0.4+(12%-10%)(8%-10%)0.2+(14%-10%)(6%-10%)·0.1=-0.00048COV(FH)=0.000108

例题：E,F,G,H四种股票的收益率及概率分布如下：相关系数rＡＢ=如rＦＧ==-1.0如rＦH==0.1问题：如果我们要在Ｆ和Ｇ或H之间进行组合，投资比例各占50%，请问应如何决策？组合收益？组合风险？BABddA)cov(%5.%2.2000108.0×BABddA)cov(%5.%2.2000108.0×总结：不论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变，即两个股票构成的投资组合收益率，正好等于两个股票收益率期望值的加权平均数。但两个股票构成的投资组合的标准离差，不等于两个股票标准离差的加权平均数，因此投资组合可以降低风险。事实上，存在期望收益率不变而风险降低的投资组合状况。总结：三、现代证券组合理论该理论最早由美国经济学家马科维茨于1952年系统地提出，因此也称为“马科维茨组合理论”。该理论主要是用数量化方法确定最佳资产组合的基本模型。在目前科学化的投资管理时代，数量化方法代表着时代的发展趋势。马科维茨主要用“均值方差模型”来衡量收益和风险的关系，经济学家夏普、林特纳及摩森三人在此基础上发展了该模型，并于1966年推出了“资本资产定价理论”，1976年经济学家罗斯又推出了“套利定价理论”。马科维茨组合理论资本资产定价理论套利定价理论三、现代证券组合理论该理论最早由美国经济学家马科维茨于1951、风险性证券组合的有效边界风险性证券组合理论是由“现代证券组合理论之父”、美国的马科维茨提出，由夏普等人加以完善发展的。

1952年，哈里·马科维茨(HarryMarkowitz)发表一篇著名文章《资产组合的选择》，提出了投资组合理论的基本原则，这是财务理论发展的又一个里程碑。文章中主要运用了统计分析方法，其中“不要把鸡蛋放在一个篮子里”的思想深刻地揭示了合理投资组合设计的核心。1、风险性证券组合的有效边界马可维兹理论的主要假设

1、所有证券收益具有不确定性（风险）：分析人员不可能肯定地预测某种特定证券的收益，但是可以预测不同结果可能出现的概率，而且一项证券投资的不确定性收益的概率服从正态分布；2、证券收益之间具有相关性：证券收益之间相关但不完全相关意味着分散化可以降低风险但不能完全消除风险；3、投资者都遵守主宰原则：即在同一风险水平下，投资者希望收益率越高越好；都追求单一时期的预期效用最大化，且其效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势；4、投资者都是风险厌恶者：投资者若承担比较高的风险，必须有较高的预期收益来补偿；5、证券组合降低风险的程度与证券组合的数目相关；6、投资者根据预期收益率和风险做决策，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。马可维兹理论的主要假设

1、所有证券收益具有不确定性（风险）组合资产方差σp2=∑Wi2σi2+∑∑WiWjσi，j

(i≠j)=∑∑WiWjσi，j

所以影响组合风险的因素：单个证券风险、证券之间相关性、各种证券投资比例，也就是说投资种类和投资结构。

问题：投资种类和投资结构如何影响证券投资组合的有效性？组合资产方差σp2=∑Wi2σi2+∑∑WiWjσ主要观点：（1）只有选择两两相关系数较小的证券组合，才能有效地分散投资风险----投资结构既定、种类不定；

（２）在选择的证券组合种类既定的条件下，随着投资结构的变动，可得到无限多种可能的证券组合(可能证券组合集合，即机会集)----投资种类既定、结构不定。

主要观点：

问题：这些机会集是否等就是投资者的有效集？如果不是，如何实现？

有效投资组合的决策原则：即在一定收益条件下风险最小，或者在一定风险条件下收益最高。有效边界（efficientfrontier）的确定：满足有效投资组合决策原则的证券组合集合构成的曲线，或有效证券组合集合构成的曲线，也称为马科维茨边界。两项资产投资组合的有效边界（见图2-6，32页）。机会集是一个平面，有效集是一条曲线或直线。我们可以通过改变投资结构将无效组合变成有效组合。问题：这些机会集是否等就是投资者的有效集？如果不是，思考题:无论资产之间的相关系数如何,组合投资的风险会不会超过单项资产的风险？其承担的组合风险（方差）往往比大者小,不一定比小者小（26页，31页）；有无风险借贷的情况又不同：存在无风险借贷情况下，组合投资的风险可以超过单项资产的风险（33页）。思考题:2、引入无风险借贷的有效边界上述投资组合的有效边界是假设所有的资产均为风险性资产。事实上，市场上可供选择的投资工具很多，除风险性资产外，还有大量的无风险性资产或无风险信贷，如政府债券等。2、引入无风险借贷的有效边界上述投资组合的有效边界是假设所有当市场存在无风险证券并允许投资者在资本市场上进行无风险信贷，则投资者可以将其自有资金部分投资于无风险证券；也可以按无风险利率借入资本，与期初自有资本合在一起投资于风险证券。引入无风险借贷以后，投资者的投资组合存在四种情况：将自有资金全部投资于无风险证券；投向无风险证券的自有资金为正值（贷出）但不是全部；将自有资金全部投资于风险证券，投向无风险证券的自有资金为零（不借不贷）；投向无风险证券的自有资金为负值（借入）。此时在引入无风险证券或无风险信贷的证券组合中，会对有效边界产生什么影响呢?当市场存在无风险证券并允许投资者在资本市场上进行无风险信贷，引入无风险借贷的投资组合收益

与风险的关系设无风险证券f与风险证券i(或证券组合)进行组合，无风险证券f的预期收益率为Rf；风险证券i的预期收益率为Ri，风险为σi。投资比例分别为Wf和Wi，且Wf+Wi=1，则：Rp=Rf+[（Ri-Rf）/σi]σpσp=Wiσi得出结论：证券组合收益与组合风险呈正比例关系；通过调整风险性证券比重，证券组合风险可以大于、等于、小于风险性证券风险；通过调整风险性证券比重，证券组合收益可以大于、等于、小于风险性证券收益；随着证券组合中风险性证券比重的加大，组合的风险增加的同时，组合的期望收益率也增加，这正是金融杠杆的运用。这个公式给出了有效投资组合的收益与风险之间的关系。引入无风险借贷的投资组合收益

与风险的关系设无风险证券f与风引入无风险借贷的有效投资组合1958年，耶鲁大学教授詹姆森·托宾提出，若能以相同利率自由借入或贷出资金，则所有的有效投资选择都在一条直线上。引入无风险借贷的有效投资组合1958年，耶鲁大学教授詹姆森·投资组合收益方差020投资组合中资产数量（）n

收益标准差σpRFCJ投资组合收益方差020投资组合中资产数量（）n收益标准差σ（1）在Rf点，投资者进行无风险投资并期望获得无风险收益率Rf;（2）直线RfC表示“贷出投资组合”(LendingPortfolio)，它表示风险回避程度较高的投资者通过资本市场将拥有的部分资金贷给风险回避程度较低者，或者说向冒险投资者买进无风险资产。（1）在Rf点，投资者进行无风险投资并期望获得无风险收益率R（3）在点C，投资者持有的仅仅是风险性资产，C代表风险资产的投资组合。（4）CJ部分,投资者的风险回避程度较低，他除了运用自有的资金外，还通过资本市场，向风险回避程度较高的投资者借人资金，也就是将无风险资产卖给风险回避者，然后将全部资金用于购买预期收益较高，但风险也较大的市场投资组合，由此而形成的投资组合称为“借人投资组合”(BorrowingPortfolio)。（3）在点C，投资者持有的仅仅是风险性资产，C代表风险资产无风险收益率Rf分别与马科维兹的风险资产组合有效点C和点B（为风险投资可能集合中的任何一点相连），直线RfC上的任一组合都优于RfB上的任何组合。可见，与完全风险投资组合相比，引入无风险信贷后的有效投资组合在收益相等时，可降低风险；在风险相等时，可增加收益。（看图2-8，34）无风险收益率Rf分别与马科维兹的风险资产组合有效点C和点B（图2－8无风险资产的有效边界σ（RP）E（RP）

投资组合收益方差020投资组合中资产数量（）n收益标准差RFCBA图2－8无风险资产的有效边界σ（RP）E（RP）投资组合该图形象地描述了投资者对资产收益率(Rp）和风险（σp）的选择。虽然理性投资者可能选择有效边界上的任何有效组合(因为在任何给定风险水平下收益都最大)，这就意味着所有的投资者都试图同时持有无风险资产和风险资产投资组合，从而位于RfC射线上的某点。在线上的具体位置则取决于个人的风险偏好，即愿意承担风险的程度。该图形象地描述了投资者对资产收益率(Rp）和风险（σp）四、最优投资组合的选择1、效用效用：投资者对投资的的满足程度。2、投资组合的选择：无风险条件下，预期效用最大化等价于收益最大化；在不确定条件下，预期效用就是收益和风险的函数（即效用函数）。四、最优投资组合的选择1、效用３、无差异曲线无差异曲线：能给投资者带来相同预期效用的证券或资产组合点轨迹。特征：曲线是以无风险收益率为起点向右上方延伸，即斜率为正；曲线一般凸向右下方，即假定投资者为风险厌恶者；同一投资者拥有无数条无差异曲线，同一曲线上点预期效用相等且左边的优于右边的；不同投资者拥有不同的无差异曲线，风险规避着曲线陡峭，风险偏好者曲线平缓。同一投资者的任何两条曲线不相交；投资者可以找到不同无差异曲线上的投资机会。（见图2-9）３、无差异曲线无差异曲线：能给投资者带来相同预期效用的证券或４、最优投资组合的选择

最优投资组合选择原则：选择投资者效用最大化的投资组合。不含无风险资产的情形：最优证券组合位于无差异曲线与马科维兹有效边界的相切处；（见图2-11,37）含无风险资产的情形：最优证券组合仍然位于无差异曲线与有效边界的切点处。（见图2-12,37）比较：后者最优投资组合的预期效用大于前者。（见图2-12,37）４、最优投资组合的选择最优投资组合选择原则：选择投资者效用五、资本资产定价模型

前面的理论给出了有效投资组合的收益与风险之间的关系，投资者可以在有效边界上获得最优投资组合，但究竟最优投资组合的风险收益关系如何，在前面的投资组合理论中并没有作出进一步的阐述。此时，夏普(Sharp)发表了其资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)一文，从而填补了此项空白。

可以说，正是由于1964年夏普(Sharp)发表其资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)一文，财务学才真正成为一门成熟而科学的学科。同时林特纳（Ｌ.intner）和莫辛（Mossin）几乎同时也进行了此研究。五、资本资产定价模型前面的理论给出了有效投资组合的（一）基本假定：

1、假定投资者都理性，都愿意持有有效投资组合，追求单期最终财富的效用最大化；

2、所有投资者都有相同的无差异曲线:所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计；

3、存在无风险资产；

4、资产具有无限可分性；

5、没有交易成本和所得税因素；

6、所有的投资者都是价格的接受者：投资者的买卖活动不影响市场价格。中级财务管理02风险和收益（二）资本市场线

(TheCapitalMarketLine，CML)1、“资本市场线”是由无风险资产和风险资产所构成的资产组合的有效边界，任何一个投资者都会在射线上选点，射线是所有投资者的有效组合。CML描述了有效市场中的投资组合期望收益率与风险之间的线性关系，位于资本市场线上的每一点都代表效率（有效）投资组合。（二）资本市场线

(TheCapitalMarketL中级财务管理02风险和收益资本市场线与纵轴的截距为Rf，斜率(λ)为(RM-Rf)/σM，即风险价格。CML线可由下列方程表达：

E（RP

）=Rf+[(ERM-Rf)/σM]σp

σp=WMσM

任意有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率与风险溢酬之和，该风险溢酬等于(ERM-Rf)／σM与该投资组合的标准差σp的乘积。资本市场线与纵轴的截距为Rf，斜率(λ)为(RM-Rf)/σ2、投资者利用资本市场线决策：将预期收益率和必要收益率进行比较确定，即预期收益率位于资本市场线上，则有效；即预期收益率位于资本市场线下，则无效。见图2-14，40。

无效代表存在承担风险却没有收益补偿的情形，当然这种风险是非系统风险。2、投资者利用资本市场线决策：将预期收益率和必要收益率进行比(三)证券市场线

(TheSecurityMarketLine，SML)资本市场线所表示的是由市场投资组合(M)与无风险资产所构成的有效投资组合的收益与风险的均衡关系，而个别证券或非有效、无效投资组合的收益与风险的对应关系，可用证券市场线(SML)表示。1、证券市场线表示任何证券或证券组合的预期收益率与风险之间的关系。既包括有效组合、无效组合和单项证券投资的风险和收益关系。(三)证券市场线

(TheSecurityMarket（2）公式：

E（Ri）=Rf+[(ERM-Rf)/σM

2]σi，M

此公式代表任何一种证券或证券投资组合的预期收益率与协方差之间的线性关系。这是CAPM的核心内容。（看图2-15）。(ERM-Rf)为市场风险价格。(ERM-Rf)/σM

2为单位市场风险的价格。因此，任一证券对市场投资组合的边际贡献等于该证券的期望收益率。（2）公式：（3）有关证券市场线的几点说明：①证券市场线可以表明单个证券的预期收益与其市场风险或系统风险的关系。②在证券市场线上的个别证券或证券组合，是就风险和收益而言的一种对应状态。③证券市场线(SML)的斜率是市场风险溢酬，反映了一般投资者的风险回避程度。④根据投资组合理论，任一证券对市场投资组合的边际收益贡献等于该证券的期望收益率；（3）有关证券市场线的几点说明：⑤对市场投资组合风险的边际影响是该证券与市场投资组合的协方差，但协方差并不是市场风险的标准衡量指标，必须将其标准化，因此通常不用协方差表示风险，而是采用相对协方差概念，即β系数。相对协方差：将单项资产与市场投资组合的协方差除以市场组合方差⑤对市场投资组合风险的边际影响是该证券与市场投资组合的协方差2、β系数的计算（1）某一证券相对于整个证券市场风险的倍数。β=σi，M/σM

2E（Ri）=Rf+β(ERM-Rf)ERi---必要报酬率RF---无风险报酬率β---衡量风险大小系数

Km---证券市场所有证券平均报酬率β=0无风险β=1平均风险β=2大于风险的一倍

2、β系数的计算（1）某一证券相对于整个证券市场风险的倍数。（1）个别β系数

单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场上全部资产的平均收益率之间变动关系的一个量化指标。（2）β系数的计算公式β=某项资产的风险收益率变动/市场组合的风险收益率变动

β=σi，M/σM

2

=[Σ(Xit－EXi)(XMt－EXM)·PiMt]/Σ(XMt－EXM)2·PMt

=[Σ(Xit－EXi)(XMt－EXM)]/Σ(XMt－EXM)2（1）个别β系数

单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率（2）对于证券组合的β系数，则是单此证券β系数的加权平均数，权数为各种证券在证券组合中所占的比重，其计算公式为：βp=∑βiWi投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。（2）对于证券组合的β系数，则是单此证券β系数的加权平均数，例：A、B股票在5种不同经济状况下预期收益率的概率分布如下表所示:：例：A、B股票在5种不同经济状况下预期收益率的概率分布如下要求：(1)分别计算A股票和B股票收益率的期望值及其标准离差；（2）计算A股票和B股票收益率的协方差；（3）计算A股票和B股票的相关系数。（4）计算A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的预期收益率和标准离差。(5)已知市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%，计算A、B股票的β系数。要求：(1)分别计算A股票和B股票收益率的期望值及其标准离差（1）A股票报酬率的期望值=0.2×0.3+0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0+0.2×(-0.1)=0.1=10%B股票报酬率的期望值=0.2×(-0.45)+0.2×(-0.15)+0.2×0.15+0.2×0.45+0.2×0.75=0.15=15%A股票报酬率的标准离差=[(0.3-0.1)2×0.2+(0.2-0.1)2×0.2+(0.1-0.1)2×0.2+(0-0.1)2×0.2+(-0.1-0.1)2×0.2]1/2=14.14%B股票报酬率的标准离差=[(-0.45-0.15)2×0.2+(-0.15-0.15)2×0.2+(0.15-0.15)2×0.2+(0.45-0.15)2×0.2+(0.75-0.15)2×0.2]1/2=42.43%（1）A股票报酬率的期望值(2)Cov(R1,R2)=0.2(0.3-0.1)(-0.45-0.15)+0.2(0.2-0.1)(-0.15-0.15)+0.2(0.1-0.1)(0.15-0.15)+0.2(0-0.1)(0.45-0.15)+0.2(-0.1-0.1)(0.75-0.15)=-0.06=-6%r12==-1(2)Cov(R1,R2)=0.2(0.3-0.1)(-0（4）A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的预期报酬率和标准离差

（4）A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的预期报酬率和标当W1=1，W2=0，组合的预期报酬率=1×10%+0×15%=10%；当W1=0.8，W2=0.2，投资组合的预期报酬率=0.8×10%+0.2×15%=11%。

当W1=1，W2=0，组合的预期报酬率=1×10%+0×15(5)根据资本资产定价模型：组合1，10%=4%+β1（12%-4%），所以，β1=0.75。组合2，β2=7%/8%=0.875。(5)根据资本资产定价模型：3、引起证券市场线变动的因素（1）通货膨胀的影响如果预期的通货膨胀增加，投资者所要求的无风险收益率就会增加，从而导致SML线向上平移；（2）投资者对风险态度的影响投资者的风险厌恶感增强，也会引起SML线的斜率增加；（3）经济走向繁荣在经济走向繁荣时，SML线的斜率就会下降。3、引起证券市场线变动的因素（1）通货膨胀的影响

四、套利定价模型：罗斯的修正

然而，在20世纪80年代早期，许多人认为CAPM(税后资本资产定价模型)并不是一个足以描述现代资本市场均衡的模型。他们认为，很明显远不只一个因素对金融资产价格产生重大影响，因此寻求多因素的资产定价模型就显得尤为必要。罗斯(Ross)的套利定价理论(ArbitragePricingTheory，APT)使理论研究达到最高峰。该理论认为，某项资产的期望收益不但受市场风险的影响，还与其他许多因素有关，任何证券收益是k个要素的线性函数，而不是像CAPM中所描述的那样，只源于该资产对市场投资组合收益的协方差。四、套利定价模型：罗斯的修正影响资产或资产组合的因素分三类：国家因素、行业或地区因素、资产自身因素Ri=f（F1，F2，F3，…Fn）某项资产的收益对各项因素的敏感程度称为生产能力因素(Factorloading)或敏感系数。初步研究表明，大多数普通股受到3—5个生产能力因素的强烈影响。影响资产或资产组合的因素分三类：

套利定价理论无法预先详细说明各因素到底代表什么经济变量，这是该理论至今仍未解决的主要问题。换句话说，没人能证明：“第一项”因素代表利息率水平的变化，而下一项因素则代表行业产出水平波动，等等。相反，因素和生产能力因素只具有统计意义，是运用因素分析法(factoranalysis)来统计分析一系列证券收益的样本，其中的系统因素是依据统计原理从收益资料中抽取的。尽管一些研究人员曾试图将套利定价理论中的因素与个别经济变量联系起来，但这些尝试只取得了部分成功。

套利定价理论无法预先详细说明各因素到底代表什么经济变量，

（一）套利

套利是指投资者以赢利为目的，同时卖空和购进某些风险相同但收益率不同的资产来赚取无风险利润的行为。因为套利可以获取无风险利润，所以投资者一旦发现这种机会就马上会利用它们。例如，资本市场上存在某些风险相同但收益不同的资产，那么套利者可以通过卖空收益率低的资产，同时用所得的资金购买收益率高的资产。套利的结果将使收益率低的资产供给增加，价格下降，导致期望收益率上升；另一方面，收益率高的资产的需求增加，价格上升，导致期望收益率下降，最终使风险相同的资产的导致期望收益率达到一致，套利机会不存在，这时，资本市场达到均衡。也就是说，在有效市场中，当市场处于均衡状态时，具有同样风险的资产的收益率是一样的。即通常所说的“一个价格法则”，即不存在套利。（一）套利（二）套利定价理论1、套利定价模型的假定

①任意资产的收益率Ri是由多个因素决定，且这些因素与资产报酬率呈线性关系；②资本市场是完全竞争的；

③所有投资者对同一种资产的收益具有相同的预期，即对ai、bi、Fi预期是一致的；

④资本市场不存在套利机会：在市场均衡时，投资组合的套利收益为零；

⑤不存在交易费用。

⑥实行多元化投资，可以消除只影响单一证券的特定风险；⑦投资者属于风险规避类型。（二）套利定价理论2、单因素模型下的套利定价理论套利定价理论认为，资产的收益率是由某个因素模型确定的，当这个模型中只有一个因素、其他因素都因投资者的套利行为而冲消时，资产的收益率可以用单因素模型表示。2、单因素模型下的套利定价理论

假定某证券资产报酬只受一种因素影响，且两者呈线性关系，则在任何给定时期该证券的实际报酬率和期望报酬率为：iiiiFbaRE++=iiiE（F）baE（R+）=F为该因素水平；b为证券对因素F的敏感系数；E为随机误差项，期望值为零，标准差为σe，i

假定某证券资产报酬只受一种因素影响，且两者呈线性关系假定（1）每一种证券i而言，F和ei相关系数为零；

（2）任何证券i和证券j的ei和ej的相关系数为零。

σi2

=（biσF）

2

+σe

i2

随着投资的分散化，对单项投资而言，非因素风险σe

i减少，只考虑因素风险σF。假定（1）每一种证券i而言，F和ei相关系数为零；

单一因素下资产组合的期望报酬率和实际报酬率：均为各自报酬率的加权平均数。资产组合的期望报酬率：为资产各自期望报酬率的加权平均数。资产组合的实际报酬率：为资产各自实际报酬率的加权平均数。组合的风险随着投资的分散化，将使因素风险平均化，非因素风险减少。单一因素下资产组合的期望报酬率和实际报酬率：均为各自报酬率的

图1表示了组合的期望收益包括两部分：一部分是无风险收益；另一部分是受因素影响的风险收益。

图1投资组合的期望收益图

0σ

iERiRf图1表示了组合的期望收益包括两部分：一部分是无风

kikiiFRibbbRElll++++=L22112、多因素模型下的套利定价理论

kikiiFRibbbRElll++++=L22112、多在投资组合中，通过套利，可以将多因素模型化为只对一个因素敏感的投资组合，即纯因素投资组合理论。iFRibREl+=i在投资组合中，通过套利，可以将多因素模型化为只对一个因素敏感

在套利定价理论的基本模型当中，因子风险溢价λ的个数及其具体代表的意义并没有确定。在实际建立套利定价模型时，需要投资者根据自身的经验进行判断。一般风险因素包括：工业产值增长率、通货膨胀率、利率等等。在套利定价理论的基本模型当中，因子风险溢价λ的个数套利定价模型与资本资产定价模型的主要区别：资本资产定价模型确定共有风险因素是资产对市场投资组合收益的协方差，套利定价模型则事先不确定共有的风险因素。套利定价模型与资本资产定价模型的联系：资本资产定价模型是套利定价模型的一个特例。套利定价模型与资本资产定价模型的主要区别：资本资产定价模型确课后思考题1．依据马科维茨投资组合理论，什么是有效投资组合?在决定投资组合时，投资者需要什么信息?2、风险如何衡量？在企业财务管理中有何意义？3．在资产定价模型中，所谓投资者定价时需考虑一定要素(或影响)说明什么?4．在CAPM扩展理论中，无风险资产有什么作用?5．在套利定价理论中，要素是如何定义的?什么是生产能力因素?为什么它们在套利定价理论中有重要作用?6．简要比较套利定价理论和资本资产定价模型。课后思考题1．依据马科维茨投资组合理论，什么是有效投资组合?第二章风险与收益中级财务管理，CopyrightdengYing第二章风险与收益中级财务管理，Copyright本章内容一、风险与收益的衡量二、资产组合风险三、现代证券组合理论四、最优投资组合的选择五、资本资产定价模型本章内容本章重点：

应熟记风险、可分散风险、不可分散风险等概念；充分理解风险的衡量及其在财务管理中的应用、可分散风险和不可分散风险的形成原因；重点掌握现代证券组合理论、最优投资组合的选择、资本资产定价模型。本章难点：

投资组合理论、资本资产定价理论。本章重点：一、风险与收益的衡量（一）风险的含义及分类1、风险的含义

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。从财务管理的角度来说，风险是指预期收益的离散性，即实际可能收益相对于预期收益变动的可能性和变动幅度。特征：具有客观性、不确定性、风险和收益对等性、主体规避风险性。一、风险与收益的衡量（一）风险的含义及分类2、风险的分类（1）按个别投资者的风险能否分散，可把风险分为可分散风险（非系统风险，公司特有风险）和不可分散风险（系统风险，市场风险）。（2）按财务活动的基本内容可把风险分为筹资风险、投资风险、收入回收风险和收益分配风险。（3）按风险发生的形态可把风险分为静态风险和动态风险。（4）按风险发生的根源可把风险分为利率风险、汇率风险、购买力风险、流动性风险、政治风险、违约风险和道德风险。（5）以公司主体为标准可把风险分为经营风险是和财务风险。2、风险的分类（二）收益的含义和类型1、收益的含义收益一般是指初始投资的价值增量，可用利润额、利润率表示；也可用净现值、到期收益率、持有收益率等表示。2、收益的类型必要收益率：投资者要求的最低收益率。预期收益率：投资者在下一个时期所能获得的收益预期。实际收益率：投资者在特定时期实际获得的收益率，是已经发生的、不可能通过这一次决策所能改变的收益率。（二）收益的含义和类型

单项投资风险和收益可以按以下步骤进行计算：

1、

分析和计算投资项目各种可能结果（即事件）的预期投资收益以及概率分布；

2、

计算各事件的期望收益或期望收益率；

3、

计算投资项目的风险（标准离差和标准离差率）；4、计算置信概率和置信区间；

5、计算必要或应得风险收益率，并对投资项目或方案进行评价。

二、单项投资风险收益的确定单项投资风险和收益可以按以下步骤进行计算：二、单项（1）期望值：是按概率分布计算的加权平均值(利润额或资本利润率等)计算如下：（1）期望值：是按概率分布计算的加权平均值(利润额或资本利润例题：

ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大的市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏损。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期收益率如下：例题：经济情况发生概率A项目预期收益B项目预期收益

繁荣0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

合计1.0

=0.3×90%＋0.4×15%＋0.3×(-60%)=15%=0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×10%=15%判断：两个项目的期望报酬率相同，但预期收益及概率分布不同，说明两个项目的风险不同。为了定量衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标：方差、标准离差和标准离差率（变化系数）。经济情况发生概率A项目预期收益B项目（2）计算两个项目的风险（方差

和标准离差）：表示随机变量离散程度的量数最常用的是方差σ2和标准离差σ。方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数，标准离差是方差的平方根，而且已经知道每个变量值出现概率的情况下，可以按以下公式计算：（2）计算两个项目的风险（方差

和标准离差）：σＡ=σＢ

=3.87%

判断：如果两个项目的期望收益值相等，则标准离差大的项目风险大，标准离差小的项目风险小；A项目的风险大于B项目。问题：两个项目的期望值相等，利用标准离差可以判断项目的风险大小，如果两个项目的期望值不相等，则利用标准离差能判断项目的风险大小吗？如果不能，应采用何种指标？判断：如果两个项目的期望收益值相等，则标准离差大的项目风险大（3）计算项目的标准离差率：标准离差率又叫做变化系数，是指该项目的标准差与期望收益率的比，相当于单位收益承担的风险。标准离差率是用相对数来反映随机标量离散程度的一个指标，可以用来衡量投资项目的风险程度，标准离差率越大，离散程度越大，投资风险也越大；反之投资风险越小。A项目的标准离差率=58.09%÷15%=3.87B项目的标准离差率=3.87%÷15%=0.258问题：目前反映风险的指标有哪些？如何进行不同方案风险的比较？（3）计算项目的标准离差率：（4）计算置信概率和置信区间

根据统计学原理,在概率为标准正常分布的情况下,随机变量出现在预期值±1个标准差范围内的概率有68.26%；出现在预期值±2个标准差范围内的概率有95.46%；出现在预期值±3个标准差范围内的概率有99.74%

把预期值±X个标准差称为置信区间,相应的概率称为置信概率，表明随机变量出现在某一个置信区间的可能性大小。通过标准化正态变量Z[（x-u)/s]，可以根据置信区间求置信概率，也可以根据置信概率求置信区间。（4）计算置信概率和置信区间根据统计学原理,在概率为标准置信概率A项目的置信区间B项目的置信区间

99.74%15%±3*58.09%15%±3*3.87%

95.46%15%±2*58.09%15%±2*3.87%

68.26%15%±1*58.09%15%±1*3.87%问题：

假设

A项目和B项目的预期收益率符合正态分布，那么他们盈利的可能性各有多大？置信概率A项目的置信区间（5）计算投资项目的应得风险收益率应得风险收益率：等于风险报酬系数（风险价值系数）与标准离差率的乘积——市场标准。投资收益率=无风险收益率+风险收益率风险收益率=风险价值系数×标准离差率（5）计算投资项目的应得风险收益率应得风险收益率：等于风险报风险价值系数的数学意义是指该项投资的风险收益率与该项投资的标准离差率的比率，反映单位风险的补偿价值。在实际工作中，确定单项投资的风险价值系数，可采取以下四种方法：１、通过对相关投资项目的总投资收益率和标准离差率，以及同期的无风险收益率的历史资料进行分析；２、根据相关数据进行统计回归推断；３、由企业主管投资的人员会同有关专家定性评议获得；４、由专业咨询公司按不同行业定期发布；5、由国家财政、银行、证券等管理部门组织专家确定。风险价值系数的数学意义是指该项投资的风险收益率与该项投资的标

期望投资收益率厌恶

风险收益率

喜好

无风险收益率

O风险程度风险和期望投资收益率的关系

风险价值系数体现在斜率上风险价值系数体现在斜率上（6）对投资项目或方案进行评价

计算投资项目的预测（预期）风险收益率，并与应得风险收益率比较，确定项目是否可行。

只有预测（预期）风险收益率大于或等于应得风险收益率才可行。预测投资收益率等于无风险的收益率加上（预测）风险收益率。预测（预期）风险收益率=预测投资收益率-无风险收益率

无风险的收益率可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券（如短期国债）的收益率作为无风险收益率。（6）对投资项目或方案进行评价计算投资项目的预测（预期）风如果有多个投资项目或方案可供选择，那么进行投资决策总的原则是投资收益率越高越好，风险程度越低越好，具体来说，有以下四种情况：①如果两投资方案的预期投资收益率基本相同，则应选择标准离差率较低的方案；②如果甲方案的预期收益率高于乙方案，同时甲方案的标准离差率低于乙方案，则应选择甲方案；③如果两方案的标准离差率基本相同，则应选择预期投资收益率较高的方案；④如果甲方案的预期投资收益和标准离差率均大于乙方案，则应具体分析权衡确定取舍。一般来说，首先应考虑企业承受风险能力的大小，选取与企业风险承受能力相适应的方案；其次取决于投资者对风险的态度，敢于冒风险者可能选择收益率较高的方案，而不愿冒较大风险者可能选择标准离差率较小的方案。如果有多个投资项目或方案可供选择，那么进行投资决策总的原则是

二、投资组合的收益与风险

投资组合是投资由一种以上的证券或资产构成的集合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。

(一)投资组合（portfolio）的收益投资组合收益是各种资产预期收益率的加权平均数。公式：

Rp—投资组合的期望收益率

Ri是第i种资产的预期报酬率；

Wi是第i种资产在全部投资额中的比重；

n是组合中的资产种类总数。

二、投资组合的收益与风险例题：某投资组合中包括A和B两种证券，期望收益率分别为12%和8%，待选的投资方案或是购买A证券，或是购买B证券，或是两者的组合。若投资者把所有的资金都投向A，则持有单项证券的期望收益率为12%；若投资者将其资金30%投入A，70%投入B，则期望收益率9.2%(30%×12%+70%×8%)；若投资者将其资金一半投入A，另一半投入B，则期望收益率为10%(50%×12%+50%×8%)。例题：某投资组合中包括A和B两种证券，期望收益率分别为12%尽管资产组合的预期收益率是由各个资产预期收益率加权平均数获得，但是：

问题一：资产组合的风险是不是各个资产标准差的加权平均数？如果不是，如何计算？问题二：资产组合的风险是否一般小于单项资产的风险？尽管资产组合的预期收益率是由各个资产预期收益率加权平均数获得（二）投资组合的风险（方差）

1、投资组合方差：资产组合的风险(方差)则是它所包含的各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益之间协方差的平均数。根据统计学原理，N项投资组合总体期望收益的方差表述如下：

(i≠j)

—资产组合的方差；

WiWj(i=1,…,n)—第i种第j种资产在投资组合中所占比重；

—第i种资产的标准差；

—资产i和j之间的协方差。（二）投资组合的风险（方差）

1、投资组合方差：

从投资者角度，第一项为各自资产的方差，反映他们各自的风险状况；第二项为各自资产之间的协方差，反映他们之间的相互关系和共同风险。从投资者角度，第一项为各自资产的方差，反映他们各自的2、协方差σi，j

或covi，j

协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目收益变化的统计指标，是两个变量离差之积的预期值，用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的一种绝对指标，体现两个随机变量之间的相互关系和共同风险。如果已知两个随机变量的相关系数ri，j，则协方差σi，j可按下式计算：σi，j=COVi，j

=ri，jσiσj

=Σ(Xit－EXi)(Xjt－EXj)·Pijt2、协方差σi，j或covi，j协方差是一个用于测协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率变动关系越密切；协方差的绝对值越小，表示这两种资产收益率变动关系越疏远。协方差为正，表示这两种资产收益率呈同方向变动；协方差为负，表示这两种资产收益率呈反方向变动；协方差为零，表示这两种资产收益率不相关，彼此独立。

协方差是反映两个随机变量之间的线性相关程度的一种绝对指标，能否用于不同投资组合间资产线性相关程度的比较？协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率变动关系越密切；协方3、相关系数ri，j相关系数是用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的一种相对指标。在财务学中，相关系数被用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化，另一种资产的收益率将如何变化。计算公式：ri，j=σi，j/（σiσj）相关系数是度量两个变量相互关系的相对数，是标准化的协方差，因此相关系数的变化范围在-1和+1之间。3、相关系数ri，j相关系数是用来反映两个随机变量之间的线如果两种证券的相关系数ri，j=+1，表明它们之间具有完全正相关，即两种证券的变动方向相一致，变动幅度相同；如果相关系数ri，j=-l，则表明它们之间具有完全负相关，即两种证券的变动方向相背离，变动幅度相同；如果两种证券的相关系数ri，j=0，则表明它们之间不存在任何关系；如果两种证券的相关系数0﹤ri，j﹤+1，表明它们之间具有不完全正相关，即两种证券的变动方向相一致，但变动幅度不同；如果两种证券的相关系数-1﹤ri，j﹤0，表明它们之间具有不完全负相关，即两种证券的变动方向相反，变动幅度也不同。如果两种证券的相关系数ri，j=+1，表明它们之间具有完例题：E,F,G,H四种股票的收益率及概率分布如下：概率E