七年级下册第二章平行线与相交线学生作业

两条直线的位置关系第一课时一、基础性作业（必做题）

1．在下图中，∠和∠是对顶角的是()A． B．C． D．2．若∠α＝73°，则∠α的补角的度数是（）A．17°B．18°C．107°D．108°3．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是()A．①②B．①③内一点，已知C．①②③D．①②③④4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AODOE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是()A．125°B．135°C．145°D．155°5．一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．6．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出图中与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．二、拓展性作业（选做题）1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，∠BOF=度；（2）若∠BOF=36°，∠AOC=度．2．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）:（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角；（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角．3．已知∠AOB=m°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∠AOB有重合部分时，请直接写出∠MON的（1）如图，当m=36时．①求∠MOB的度数；②请你补全图形，并求∠MON的度数；（2）当∠AOB为大于30°的锐角，且∠AOC与度数．（用含有m的代数式表示）两条直线的位置关系第二课时一、基础性作业（必做题）1．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A． B．C． D．则∠BOD的度数是() 2．如图，直线AB、CD相交于点O，过O作EO⊥CD，若∠EOA=50°，3．如图，) ∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互为余角的有( A．35° B．40°C．45° D．50°A．2对 B．3对C．4对 D．5对5．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由． 4．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，且∠GOB=20°，∠AOC=40°，则∠COE=°．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．6．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，过O点作射线OF，且∠DOF=∠AOF，求∠FOC的度数．二、拓展性作业（选做题）1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC:∠BOD=1:2，射线OE⊥CD，则∠BOE度数为．2．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠与∠的数量关系是；（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠与∠的数量关系是；（3）由（1）（2）得出的结论是；（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？3．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC=30°，①依题意补全图1；②求∠AOE的度数(0°<∠AOE<180)°；α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC=表示，且0°<∠AOE<180)探索直线平行的条件第一课时一、基础性作业（必做题）

1．下面四个图形中，∠与∠是同位角的是()A．B． C． D．2．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠的同位角是()A．∠2B．∠350°，那么你知道AD与CF的C．∠4D．∠53．下列说法不正确的是()

A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行

C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等4．如图所示，添加一个条件使得AB//CD．5．如图，C，D，E在同一直线上，已知∠=130°，∠=位置关系吗？为什么？答：AD//CF，理由如下：（请完成未完部分）∵∠=130°（已知），∴∠=°（邻补角定义）．∵∠=50°（已知），∴=（等量代换），所以//（，）．6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点D和点F，且∠=∠．求证：AB//DG．二、拓展性作业（选做题）1．如图，∠D=140°，当∠与∠C满足时，AB//DE．2．你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？写出你的折法并与同伴说说你运用的原理．3．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．【观察猜想】（1）∠BCD与∠ACE的数量关系是；∠BCE与∠ACD的数量关系是；【类比探究】（2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；【拓展应用】（3）若∠BCE=∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．探索直线平行的条件第二课时一、基础性作业（必做题）∠互为同旁内角的是()1．如图，直线a，b被直线l所截，则与A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．如图，下列条件：①∠=∠；②∠=∠；③∠+∠=180°；④∠=∠；⑤∠+∠=180°；⑥∠+∠=180°，其中能判断直线1//l的有()2A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④3．如图，若∠=，则AD//BC；若∠=∠，则//；若∠=∠，则//；若∠D+∠=180°，则BE//CD．4．如图，要使BE//DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．5．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠=∠．求证：AB//CD．证明：QCE平分∠ACD（已知），∴∠=∠()．Q∠=∠2（已知），∴∠=∠()．∴AB//CD()．6．如图，已知∠=∠，∠+∠=180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．二、拓展性作业（选做题）的五个条件：①③∠=∠；④

∠=∠ACB

25.5=∠+∠；⑤

°，2∠=5530′；②∠ABC

∠+∠==∠−∠．90°；1．将一块三角板ABC(∠BAC=90,°∠ABC=30)°按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出能判断直线m//n的有．（填序号）2．小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点A作射线AP//DE．（1）依题意将图2补充完整；（2）求∠PAC的度数．3．如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，CD与AB在直线EF异侧．（1）若∠DCF=70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．平行线的性质第1课时

一、基础性作业（必做题）

1．如图1，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A、B，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．100°D．130°图3图22．如图2，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝（） A．52°B．38°C．42° D．60°

3．如图3，一个宽度相等的纸条按如图3所示方法折叠一下，则∠1＝度.方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为度． 4．如图4，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的5．如图：已知：AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由．

图46.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．二、拓展性作业（选做题）1．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝时，道路CE才能恰好与AD平行．2.（1）如图1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝．（直接写出结果）（2）如图2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝．（直接写出结果）（3）如图3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝．（直接写出结果）（4）如图4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝．（直接写出结果）3．实验证明，【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝；（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则α与β之间满足的等量关系是．平行线的性质第2课时一、基础性作业（必做题）

1．如图1，下列推理正确的选项是（）

①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若AD∥BC，则∠A＝∠3； ③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1＝180°；④若∠C+∠A＝180°，则AD∥BC； ⑤若AD∥BC，则∠3＝∠4．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤图3图1图22．如图2，l1∥l2，则∠1＝度．3．如图3，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝°．4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）∴∠1＝∠4，（）

∴a∥c．（）

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∠3＝∠6（）

∴∠2+∠6＝180°，（）∴a∥b．（）∴b∥c．（）5．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．6．如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2＝90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相．推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相．二、拓展性作业（选做题）1．如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB为度，可使所铺管道CE∥AB.此时CE与BC的位置关系为:.2．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是°，当DP⊥OE时，x＝； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；

（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．3．（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥CD（），∴∠C＝∠CEF（），∵EF∥AB（作图），∴∠B＝（），∴∠B+∠C＝（等量代换），

即∠B+∠C＝∠BEC．拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数．用尺规作角一、基础性作业（必做题）

1．下列作图属于尺规作图的是（）

A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．画线段AB=3cm

C．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠a

D．用三角尺过点P作AB的垂线

2．如图1,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（） A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧图1图23．如图2，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行4．如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），

（1）求作∠ABC，使∠ABC＝∠1+∠2．不写作法，保留作图痕迹．（2）求作∠MON＝∠1﹣∠2．（不写作法，保留作图痕迹）5．作图（1）在图1，方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．结论：．（2）已知，如图2，直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）结论：．（3）如图3，打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．二、拓展性作业（选做题）1．按要求画图并填空：如图，P是∠AOB外部一点．（1）过点P画直线PC∥AO，且与OB相交于点C．（2）过点P画直线PD∥BO，且与OA的反向延长线相交于点D．（3）在画出的图中∠PDO与∠PCO的大小关系是：；∠CPD与∠COD的大小关系是:．2．读句画图并求解：

（1）如图，已知∠a．利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB＝∠a（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）以∠AOB的顶点O为顶点，OB为一边画∠BOC，且∠BOC＝60°；

（3）若∠AOB＝100°，求∠AOC的度数．3．现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，请你利用你手中的刻度尺和圆规，为你的班级设计一个班徽.使之含有平行线、角等数学元素，要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．第二章回顾与思考一、基础性作业（必做题）

1．如图1，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠2＝∠32．下列说法正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．同位角相等

C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等

3．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为度．4．如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上， 若∠1＝25°，则∠2的度数为度．图1图25．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝90°，∠5＝90°（）．∴∠4＝∠5（等量代换）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠E（），∠2＝（两直线平行，内错角相等）．又∵（已知），

∴∠3＝∠E（）．∴∠1＝∠2（）．∴AD平分∠BAC（）．6．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么 MQ∥NP．为什么?7．梳