相似三角形的判定1

27.2.1相似三角形的判定一、教材分析：相似三角形的判断是人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形第1课时的内容，这是学生在学习相似图形和相似多边形的概念后，开始对相似三角形判断方法展开深入研究。本节内容，先掌握平行线分线段成比例这一基本事实，然后在三角形中的转化运用，用来证明三角形相似。这一过程中，学生体会数学中的化归思想及数形结合思想，学生可以提高分析问题、解决问题的能力。同时，平行线判定三角形相似在相似三角形判定方法中起着承上启下的作用，是后面学习相似三角形判定的基石。二、学情分析：学生刚开始学习相似图形和相似多边形，对相似图形(相似三角形)的判定还处于感性阶段，能用来判定相似的方法只有定义法。所以每一个知识要点的形成过程，学生必须参与，环环相扣，学生才能了解平行线分线段成比例基本事实，从而来理解平行线判定三角形相似的定理。三.教学目标(1)知识与能力：.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实..经历利用平行线判定三角形相似的证明过程，掌握利用平行线判定三角形相似的方法.(2)过程与方法：.通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化，体会数学中的化归思想及数形结合思想..通过平行线判定三角形相似及利用相似三角形的性质解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.(3)情感态度与价值观：.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理，培养学生动手操作能力及直觉思维..探究利用平行线判定三角形相似的证明，培养学生合情分析及严谨推理能力,提高逻辑思维能力..在探究活动中通过小组合作交流，培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯..教学重难点重点.掌握平行线分线段成比例基本事实..能利用平行线判定三角形相似.难点探索利用平行线判定三角形相似的方法.教学准备：三角板，多媒体课件.几何画板动画六.教学过程复习提问，导入新课(1)什么是相似多边形?相似多边形有什么性质？【师生活动】学生独立回答，教师点评.通过复习相似多边形的概念及性质，让学生用类比法得到相似三角形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫.一、认识相似三角形思考并回答：(1)类比相似多边形的概念，你能说出相似三角形的概念吗？⑵如果相似比是1,那么这两个三角形是什么关系？⑶4ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与4ABC的相似比是多少？(4)类比相似多边形的性质,说出相似三角形的性质，并用几何语言表示.【师生活动】学生思考回答,教师对每个问题点评后展示课件,规范数学语言.(课件展示)(1)定义:三个角分别相等,三条边成比例，我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比.⑵表示:4ABC与△A'B'C'相似记作“△ABCs^A'B'C'"，读作"AABC相似于△A‘B'C'".注意:对应顶点写在对应的位置上.⑶相似比为1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.(4)4ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与4ABC的相似比是.⑸性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.［设计意图］通过复习相似多边形的定义和性质，迁移到相似三角形的定义和性质,让学生体会类比思想在数学中的应用，帮助学生建立新旧知识之间的联系，体会事物之间由一般到特殊，由特殊到一般之间的联系.二、平行线分线段成比例基本事实【动手操作】任意画两条直线l,l,再画三条与l,1都相交的平行线l,l,l,分别度量1,1,1在1上截得的线段AB,BC,AC和在1上截得的线段DE,EF,DF的长度.(1)根据度量的长度，你得到哪些成比例线段?尝试写出来.⑵这些成比例线段在图中的位置有什么关系？

⑶对于任意一组平行线,截得的对应线段成比例吗？（4）你能用语言概括你得到的结论吗？【师生活动】学生动手独自测量思考，写出比例式,小组合作交流答案,学生展示后教师点评.【课件展示】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.［设计意图］通过动手操作，测量或计算得出平行线分线段成比例这一基本事实，体会从特殊到一般的探索过程,激发学生的求知欲,培养学生分析问题的能力.三、平行线分线段成比例转化到三角形中活动1如图所示,l〃l〃1,当两条被截直线的交点在直线l或l上时,你能得到哪些比例式？（教师动画演示，将图⑴中的直线平移到图（6）的位置,让学生直观感受平行线分线段成比例基本事实仍然成立）【师生活动】学生观察教师演示动画，小组交流结果,教师点评结论.活动2⑴如图所示,4ABC中,DE〃BC,且DE分别交AB,AC（或AB,AC的反向延长线）于点D,E,那么比例式二成立吗？⑵你能用语言叙述图中的结论吗？⑶用几何语言如何描述这一结论？【师生活动】学生小组合作交流,共同探究结论,教师及时点拨,师生共同归纳结论.【课件展示】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.几何语言［设计意图］通过动画演示将平行线分线段成比例基本事实转化到三角形中，学生易直观形象地得出结论，同时通过学生讨论交流，培养学生的合作意识及语言表达能力.四、利用平行线证明三角形相似问题如图所示,在4ABC中，DE〃BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,AADE与4ABC相似吗?如何证明？教师引导回答问题：(1)要证明三角形相似,需要哪些条件？(ZA=ZA,ZADE=ZB,ZAED=ZC,对应边成比例)⑵你能证明这些角对应相等吗？(由两直线平行，同位角相等可得)(3)如何证明AD:AB=AE:AC吗？(由平行线分线段成比例事实易得)(4)DE不在BC边上,用什么方法将DE转化到BC边上呢？(过E作EF〃AB,交BC于点F)(5)你能证明DE：BC=AE:AC吗?(由平行线分线段成比例事实易得)(6)你能写出△ADEs^ABC的证明过程吗？⑺尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论.【师生活动】学生在教师问题的引导下，思考后小组交流,小组代表板书过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生板书点评,规范书写过程.证明：在4ADE和4ABC中，ZA=ZA.•・，DE〃BC,AZADE=ZB,ZAED=ZC.JAB-ACAE_BFAC-BC•・•四边形DBFE是平行四边形,

・•・DE=BF.■♦ _AE_DE一~ab―AC―BCAAADE^AABC.【课件展示】平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.【几何语言】如图所示，在4ABC中，•••DE〃BC,・・・4ADEsAABC.【追问】当DE与BA和CA的延长线相交时,上述结论还成立吗？(教师总结归纳利用平行线证明三角形相似的基本图形：“A”型和“X”型)［设计意图］通过教师设计的小问题,层层深入,达到分析问题的目的，学生易于理解和掌握,提高学生分析问题的能力，同时培养学生归纳总结的能力,加深对平行线证明三角形相似的判定方法的理解.［知识拓展］(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别：全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同，大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1：1的两个相似三角形是全等三角形.⑵相似三角形的传递性：如果△ABCsAA'B'C',4A'B'C's4a〃B〃C〃，那么△ABC^AA7B〃C〃.⑶在应用平行线分线段成比例这个基本事实时，找准被平行线截得的对应线段,被截线段不一定平行,当“上比下”的值为1时,说明这些平行线间的距离相等.(4)符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们称为“A”型和“X”型，如图所示,若DE〃BC,则AADEsAABC.七、课堂检测如图，已知DE〃BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,NBAC=450,NACB=400.(1)求NAED和NADE的大小；(2)求DE的长.八、课堂小结八、课堂小结知识小结.相似三角形的概念、表示:三个角分别相等,三条边成比例，△ABCsAA'B'C'..平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例..平行线分线段成比例在三角形中的应用：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例..平行线证明三角形相似：“A”型和女”型平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.方法小结.通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化，体会数学中的化归思想及数形结合思想..通过平行线判定三角形相似及利用相似三角形的性质解决问题,提高自己分析问题、解决问题的能力..探究利用平行线判定三角形相似的证明，培养自己合情推理及演绎推理能力，提高逻辑思维能力..在探究活动中通过小组合作交流,培养自己共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.九、板书设计.相似三角形的概念、表示.平行线分线段成比例的基本事实.平行线证明三角形相似：“A”型和“X”型十、教学反思本节课是三角形的判定的第1课时,通过复习相似多边形的概念，学生用类比法易得到相似三角形的概念及表示方法，降低了学习概念的难度.以动手操作为主探究平行线分线段成比例这一事实,学生经历动手操作、观察、计算、比较、讨论、归纳等教学活动,人人参与课堂,积极展示,学生成为课堂的主人,在积极思维中经历知识的形成过程，然后通过动画展示，学生直观形象地观察到这一基本事实在三角形中的应用，体会数学中的转化思想,为平行线证明相似