任意分布参数的机械零件的可靠性灵敏度设计

第40卷第8期2004年8月任意分布参数的机械零件的可靠性灵敏度设计+张义民(吉林大学机械科学与工程学院长春130025摘要:将可靠性设计理论与灵敏度分析方法相结合,讨论了具有任意分布参数的机械零件的可靠性灵敏度设计问题,提出了可靠性灵敏度设计的计算方法,给出了可靠性灵敏度的变化规律,研究了设计参数的改变对机械零件的可靠性的影响,为机械零件的可靠性设计提供了理论依据。关键词:机械零件可靠性设计灵敏度任意分布参数中围分类号:THl22u4630前言40多年来,可靠性技术在机械设计中的应用已深入到结构设计、机械零部件的强度设计、选材和失效分析以及机械产品设计。这些问题的研究不仅为可靠性设计提供了基础,而且标志着机械可靠性设计已进入了实用阶段ll…。机械零部件可靠性灵敏度设计,是在可靠性基础上进行机械零部件的灵敏度设计。事实上,若某因素对机械结构件失效有较大的影响,则在设计制造过程中就要严格加以控制,使其变化较小以保证机械结构件有足够的安全可靠性;反之,如果某因素的变异性对结构件可靠性的影响不显著,则在进行机械结构件可靠性设计时,就可以把它当作确定量值处理以减少随机变量的数目。目前,结构可靠性灵敏度计算方法已有了较大的发展“……,这些方法提供了有效的可靠性灵敏度的计算方法。采用摄动方法、可靠性设计方法和灵敏度分析方法,讨论了机械零件的可靠性灵敏度设计问题。在基本随机变量的概率特性已知的情况下,可以迅速准确地得到机械零件的可靠性灵敏度设计信息。1可靠性分析的摄动方法应用概率设计方法,在设计计算中考虑设计变量的不确定因素,规定基本设计准则,建立设计变量交互作用的模型等,是可靠性设计方法所面临的问题。可靠性设计的摄动法可以正确地反映机械零部件的固有的可靠性,给出可供实际计算的数学力・田家自然科学基金(50175043和吉林大学刨新基金资助项目20030722收到初稿.200●∞lO收科●改藕学模型,估计或预测零部件在规定的工作条件下的可靠性,揭示零部件可靠性设计的本质。可靠性设计的一个目标是计算可靠度R=』g阶。厶(x凹(1式中五∞为基本随机参数矢量*:‘氍,恐,…,%1的联合概率密度,这些随机参数代表载荷、零部件的特性等随机量。g(的为状态函数,又称为安全间距,可以表示零部件的安全状态Jg(x≤o为失败状态…lg(x>o为安全状态”7式中基本随机变量矢量謦=(墨,%,…,翱7的均值E∞、方差var㈣、三阶矩C3∞、四阶矩C4∞是已知的,但是无法确定有些随机参数的分布概型,甙的=0表示一个n维极限状态曲面,通常称为失败面。根据产品出现的不同极限状态,可以进行多种可靠性问题的研究,如强度可靠性、刚度可靠性、稳定性可靠性、疲劳强度可靠性、耐久强度可靠性、蠕变可靠性、声强度可靠性和密封性可靠性等。把随机参数矢量x和状态函数反砷表示为X2Xd+￡x。④g(x=劭【x+sg,(x(4式中沩一小参数,下标为d的部分表示随机参数中的确定部分,下标为p的部分表示随机参数中的随机部分,且具有零均值。显然这里要求随机部分要比确定部分小得多。对上面两式取数学期望,有E(x=x=E(Jj+￡E(xP=%(5以=E[g(x]=吾(x=E[岛(x]+sE[g,(x]=&(x(6同理,对其取方差、三阶矩和四阶矩,根据Kr0∞cker代数”哪及相应的随机分析理论,有机械工程学报第柏卷第8期根据式(14把未知的状态函数的概率分布展开成标准正态分布的表达式时,通常其概率密度函数是非对称的,据此系统的可靠度为R(卢=P[g(x>o]=1一,(一卢(16显然式(16是式(1的近似表达式,有时用式(16计算可靠度时,会出现R>l的情况。当月>l时,采用下述经验公式进行修正【16】肚咿,一{蒜筹簖㈣Edgeworm级数可以任意精确地逼近随机变量的真实分布,但通常取级数的前四项即可得到较好的近似。在推导过程中,对随机参数的分布概型和激励类型没有作任何限制,以求更接近工程实际。2可靠性灵敏度设计彬L似糸{冗HY叫非』置^’J垄4‘f珥咿L学}戥了C里^删但和方差的灵敏度为嚣=警薏豢∞,D辩888“,帮”’褊-[警盖+掣]赫㈣,DV∞(xI口声∞;o%IdVH(x、7警叫卅¨÷毒卧即去(毒一,]坞t一芦,+去(考]麓c一力}_愕讣咖糖一s卜即蠢盼小卢,l}G∞毪:邯篓::学㈣皇生盟:o望盟:l罢:土(22opgog争=[毒惹…簧]㈤ajrl1蠲馘必l一兰:一皂(24ocrg《警叫卅B毒讣咖遗讣小器卧芦]∞,蒜茜慝固嗣c:∞w目(x2吒【Ⅸ。疆j…7把已知条件和可靠性分析的计算结果代入式(18和式(19,就可以获得可靠性灵敏度D可D露7和DR/DV盯(x。当应用Edgeworlh级数估算系统的可靠度出现胁l的情况时,计算实践表明,采用经验修正公式(17要比使用Edgewordl级数所获得的计算结果更接近Mo“tecwlo数值模拟结果,而所得的分布函数曲线也是在[O,1]范围内单调的。可见,当胁l时,应用经验修正公式的导数来代替式(18和式(19中的勰(∥/口卢所获得的结果更加精确(有时直接应用式(18和式(19所计算的结果是不正确的。当有R>1情况出现时,对可靠性指标朋q灵敏度为豸=警+l警叫纠l×a888\881vi\∥(夕一1[R(卢一咖(∥]一1.{1+[且(卢一中(明∥“而丽镛∽f』+[矗(∥一毋(卢]∥}一“式中4=[R(卢一中(声]“J+[R(卢一函(p]卢}×lll{1+即(∥一西(∥]∥}《胄(卢一中(声]卢3拉杆的力学模型车辆拉杆(图1是一种承受拉压载荷作用的零部件,按其截面可分为圆形和管形等几种。圆形拉杆应用最广,管形拉杆可以合理地利用材料。!竺垫塑三堡堂塑苎!!堂箜!塑D可DV”(x_咒‰∽8Ⅻ("墨m(,.m8cov(,,而‰㈣民“n&州F,^&州,.d0屯,(刊足h(m.,凡.r(^足h(^,d0:‰(训‰(山.F8m(而.4,置‰(d0一1.602×10-43.401×10叫“.780×10。4.843×10-33.401×10—7—7.216×10—101.439×10—5—1.028×10—5“.780×10。1.439×10-5_2.868×10一12.049×10_4.843×10一3一1.028×10一52.049×10叫一1.463×10一1。吖肼。=i等嚣筹盖嘉豢筹i=l劳材.甜aD8G8Ⅳ掰I式中RE——使用Edgewo咄级数计算的可靠度F——采用Edgewordl级数的经验修正公式计算的可靠度RMcs——应用Mon把c盯lo数值技术模拟计算的可靠度置厂一可靠度R对(・的灵敏度从灵敏度矩阵DR/D贾7可以看出,拉杆的材料强度r和截面外径dI的均值增加将使拉杆趋于更加可靠;而拉杆承受的载荷,和截面内径痂的均值增加将使拉杆趋于更加不可靠(失效,变化率最大的为拉杆的几何尺寸,最小的为载荷。也就是说,在使拉杆趋向可靠(或失效的速度对比上,几何尺寸DR/DⅣHfxl:比材料强度的大、材料强度比载荷的大。从灵敏度矩阵D剐Dv“(x可以看出,基本随机参数方差的增加,会使拉杆趋于更加不可靠(失效,但基本随机参数的协方差的变化对拉杆的可靠与否的影响却不尽相同。例2一螺旋管簧的截面尺寸和材料特性的均值和标准差分别为而≤9.4,0.047Hn,d气16.5,O.0825mm,D=(90,0.45mm,G=(79380,3969MPa,^芦(10圈,0.0833,且p印.70。管簧的材料强度,取为管簧的MPa,之.1176×105MP矿,9.4475×10’MPa4,管簧的变形量6为服从任意分布的随机变量,其前四阶矩为庐(180.4157lIlln,3.5926lnm,52.1762m3,888.3206mm41。计算得到此螺旋管簧可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为庐3.777740RE-0.9991472RMcs=0.999083.032×10七-2.45l×100_9.397×10_42.570×10_一9.317×10_宴7.396×lO一-4.099×104—2.018×10一61.63l×lO_66.253×lO一5—1.710×1旷6,200×10_9_4.921×10—52.728×10_61.631×10-6一1.318x10西一5.054×10—51.382×10一5—5.011×lO-93.978×10-5-2.205×10。6.253×10-5—5.054×10—5一1.938×1045.300×l酽一1.92l×1旷。1.525×10。一8.453×100一1.710×10与1.382×1055.300×10-4—1.450×lO一5.255xl矿_4.17l×1042_312×10—56.200×l旷9—5.011×10-9—1.921×10叫