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2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

5.

6.

7.

8.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.79.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.A.1/2B.1C.3/2D.211.A.A.

B.

C.

D.

12.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.

15.

16.

17.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.37.38.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A解析：

8.A

9.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

10.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

11.D

12.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

13.D解析：

14.D

15.B

16.D

17.B

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.D

20.D21.2

22.23.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

24.

25.ln(x2+1)26.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

27.00解析：

28.

29.30.应填1/6

画出平面图形

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