2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

2.

3.【】

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.-2B.-1C.1/2D.1

7.

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

二、填空题(10题)21.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

22.23.24.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。25.

26.

27.

28.

29.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．30.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.B

12.A

13.C

14.A

15.C

16.C

17.C

18.C

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.C

21.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

22.

23.先求复合函数的导数，再求dy．24.025.2

26.

27.

28.22解析：29.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．30.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

31.

32.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

33.

34.

35.

36.37.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8