机械行业运转及其速度波动的调节

第七章机械的运转及其速度波动的调节§7－1研究目的及方法§7－2机械的运动方程式§7－3机械运动方程的求解§7－4

机械周期性速度波动及其调节§7－5机械非周期性速度波动及其调节作者：国防科大教授潘存云、王玲§7－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的概述：设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定原动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。速度波动过大，会产生恶果作者：国防科大教授潘存云、王玲2.机械的运转稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数tω

稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

停止ωm

tω

稳定运转启动停止ωm

tω

稳定运转启动

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：作者：国防科大教授潘存云、王玲速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。作者：国防科大教授潘存云、王玲三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流异步电动机的机械特性曲线AC用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩，n－额定角速度，0－同步角速度机器铭牌作者：国防科大教授潘存云、王玲生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；作者：国防科大教授潘存云、王玲一、机器运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2机械的运动方程式写成微分形式：

dE=dW瞬时功率为：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt作者：国防科大教授潘存云、王玲运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设机械系统有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dt作者：国防科大教授潘存云、王玲二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有结论：重写为：右边括号内具有转动惯量的量纲

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ，左边括号内具有力矩的量纲。作者：国防科大教授潘存云、王玲称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：右边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3－F3)dtω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Meω1JeMe(c)ω1Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，左边括号内具有力的量纲。作者：国防科大教授潘存云、王玲则有：d(mev23/2)=Fev3dt同样可知，，图(d)与图(a)的动力力学效果等等效。称构构件3为等效构件件，为等效效质量me，Fe为等效力力。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2(a)(b)

Fev3me(d)

Fev3me等效替换换的条件件：2.等效效构件所所具有的的动能应应等于原原系统所所有运动动构件的的动能之之和。1.等效力或或力矩所所作的功功与原系系统所有有外力和和外力矩矩所作的的功相等等:Ne＝ΣNiEe＝ΣEi＝Feds作者：国国防科大大教授潘潘存云、、王玲玲一般结论论：取转动构构件作为为等效构构件：取移动构构件作为为等效构构件：由两者动动能相等等由两者功功率相等等求得等效效力矩：：得等效转转动惯量量：由两者功功率相等等由两者动动能相等等求得等效效力：得等效质质量：作者：国国防科大大教授潘潘存云、、王玲玲分析：由于各构构件的质质量mi和转动惯惯量Jci是定值，，等效质质量me和等效转转动惯量量Je只与速度度比的平平方有关关,而与与真实运运动规律律无关，，而速度度比又随随机构位位置变化化，即：：me=me(φ)而Fi,Mi可能与φ、ω、、t有关，因因此，等等效力Fe和等效力力矩Me也是这些些参数的的函数：：也可将驱驱动力和和阻力分分别进行行等效处处理，得得出等效效驱动力力矩Med或等效驱驱动力Fed和等效阻阻力矩Mer和等效阻阻力Fer，则有：：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特别强调调：等效效质量和和等效转转动惯量量只是一一个假想想的质量量或转动动惯量它它并不是是机器所所有运动动构件的的质量或或转动惯惯量代数数之和。。作者：国国防科大大教授潘潘存云、、王玲玲三、运动动方程的的推演称为能量微微分形式式的运动动方程式式。若已知初初始条件件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ωω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0则对以上上两表达达式积分分得：若对微分分形式进进行变换换得:称为能量量积分形形式的运运动方程程。称为力矩矩(或力力)形式式的运动动方程。。回转构件件：移动构件件：或把表达式式：对于以上上三种运运动方程程，在实实际应用用中，要要根据边边界条件件来选用用。作者：国国防科大大教授潘潘存云、、王玲玲一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位位置的函函数如由内燃燃机驱动动的压缩缩机等。。设它们们是可积积分的。。边界条条件：可求得：：t=t0时，φ=φ0，ω＝ωω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt有：§7－3机机械械运动方方程的求求解联立求解解得：ω＝ω(t)等效效构构件件的的加加速速度度：：边界界条条件件：：作者者：：国国防防科科大大教教授授潘潘存存云云、、王王玲玲若Me＝常常数数，，Je＝常常数数,由由力力矩矩形形式式的的运运动动方方程程得得：：Jedωω/dt=Me积分分得得：：ω＝＝ωω0＋αt即：：α=dωω/dt=Me/Je=常数数再次次积积分分得得：：φ＝φ0＋ω0t＋＋αt2/2二、、Je=const，，Me＝Me(ωω)如电电机机驱驱动动的的鼓鼓风风机机和和搅搅拌拌机机等等。。应用用力力矩矩形形式式的的运运动动方方程程解解题题较较方方便便。。Me(ωω)＝Med(ωω)-Mer(ωω)变量量分分离离：：dt=Jedωω/Me(ωω)积分分得得:＝Jedωω/dt作者者：：国国防防科科大大教教授授潘潘存存云云、、王王玲玲若t=t0=0,ωω0=0则：：可求求得得ω＝＝ωω(t)，，若t=t0,φ0=0三、、Je=Je(φ)，，Me=Me(φ、、ω)运动动方方程程:d(Je(φ)ωω21/2)=Me(φ、、ω)dφ为非非线线性性方方程程，，一一般般不不能能用用解解析析法法求求解解，，只只能能用用数数值值解解法法。。不作作介介绍绍。。加速速度度为为：：α=dωω/dt，，由dφ=ωωdt积分分得得位位移移：：作者者：：国国防防科科大大教教授授潘潘存存云云、、王王玲玲§7－－4机机械械周周期期性性速速度度波波动动及及其其调调节节一、、产产生生周周期期性性波波动动的的原原因因作用用在在机机械械上上的的驱驱动动力力矩矩和和阻阻力力矩矩往往往往是是原原动动机机转转角角的的周周期期性性函函数数，，其其等等效效力力矩矩Med=Med(φ)，，Mer=Mer(φ)必然然也也是是周周期期性性函函数数。。分分别别绘绘出出在在一一个个运运动动循循环环内内的的变变化化曲曲线线。。动能能增增量量为为：：MedMerabcdea'φMerφMedφ则等等效效驱驱动动力力矩矩和和等等效效阻阻力力矩矩所所作作的的功功分分别别为为：：分析析以以上上积积分分所所代代表表的的的的物物理理含含义义作者者：：国国防防科科大大教教授授潘潘存存云云、、王王玲玲φMedMerabcdea'(a)等效效力力矩矩所所作作功功及及动动能能变变化化:Md<Mr亏功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr亏功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr亏功“－”↓↓e-a’在一一个个运运动动循循环环内内：：经过过一一个个运运动动循循环环之之后后，，机机械械又又回回复复到到初初始始状状态态,其其运运转转速速度度呈呈现现周周期期性性波波动动。。Wd=Wr即：：=0动能能的的变变化化曲曲线线E(φ)如图图b所所示示φE(b)ωφ(c)△E=0速度度曲曲线线如如图图c所所示示ωaωa’区间外力矩所作功等效构件的ω动能E作者者：：国国防防科科大大教教授授潘潘存存云云、、王王玲玲二、、周期期性性速速度度波波动动的的调调节节平均均角角速速度度ωm和速速度度不不均均匀匀系系数数δ不容容易易求求得得，，工工程程上上常常采采用用算算术术平平均均值值：：ωm＝(ωωmax+ωωmin)/2对应应的的转转速速：：n=60ωωm/2ππ,rpm绝对对不不均均匀匀度度：：ωmax－ωωmin表示示了了机机器器主主轴轴速速度度波波动动范范围围的的大大小小。ωmax－ωωmin＝ππ，，ωωm1＝10ππ，，ωωm2＝100ππ则：：δ1＝(ωωmax－ωωmin)/ωωm1=0.1δ2＝(ωωmax－ωωmin)/ωωm2=0.01平均均角角速速度度：：ωφωminωmaxφT但在在差差值值相相同同的的情情况况下下，，对对平平均均速速度度的的影影响响是是不不一一样样的的。。如如：：→10%→1%作者者：：国国防防科科大大教教授授潘潘存存云云、、王王玲玲ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差差值ωmax－ωmin也愈小，说说明机器的的运转愈平平稳。对于不同的的机器，因因工作性质质不同而取取不同的值值[δ]。设计时要求求：δ≤[δ]造纸织布1/40～～1/50纺纱机1/6～1/100发电机1/100～1/300定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转转速度不均均匀系数，，它表示了了机器速度度波动的程程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可可得：碎石机1/5～1/20汽车拖拉机机1/20～～1/60冲床、剪床床1/7～1/10切削机床1/30～～1/40轧压机1/10～～1/2水泵、风机机1/30～～1/50作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲三、飞轮的的简易设计计为什么加装装飞轮之后后就能减小小速度的波波动呢？①飞轮调速原原理J=Je+JF由于速度波波动，机械械系统的动动能随位置置φ的变化而变变化。在位位置b处为为Emin、ωmin，而在c处处为Emax、ωmax。设在等效构构件上加装装飞轮之后后，其总的的转动惯量量变为：由动能积分分形式的机机器运动方方程有：飞轮设计的的基本问题题，就是根根据机器实实际所需的的ωm和δ来确定其转转动惯量JF，加装飞轮的的目的就是是为了增加加机器的转转动惯量进进而起到调调节速度波波动的目的的。对于周期性性速度波动动的机械，，加装飞轮轮可以对速速度波动的的范围进行行调节。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲左边积分得得最大动能能及其增量量为：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右边边的积分对对应区间bc之间的的阴影面积。在b点处处，机械出出现能量最最小值Emin，而在c点点出现动能能最大值Emax。故在区间间φb、φc之间将出现现最大盈亏亏功△Wmax，即驱动力力与阻力功功之差的最最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin强调△Emax=△Wmax作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax对于一一台具具体的的机械械而言言，△Wmax、ωm、Je都是定定值。。δ＝△△Wmax/(Je+JF)ω2m当JF↑→运转转平稳稳。②JF的近似似计算算所设计计飞轮轮的JF应满足足：δ≤[δ]，于是是有：：一般情情况下下，Je<<JF,故JF≥△Wmax/[δδ]ωω2m用转速速n表示：：JF≥900△△Wmax/[δδ]n2π2[δ]从表中中选取取。JF≥△Wmax/[δδ]ωω2m－Je→δ↓↓作者：：国防防科大大教授授潘存存云、、王玲玲③△Wmax的确定定方法法在交点点位置置的动动能增增量△E正好是是从起起始点点a到该交交点区区间内内各代代表盈盈亏功功的阴阴影面面积代代数和和。可用折折线代代替曲曲线求求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝△Wmax可知:不必知知道E(φ)的实际际变化化情况况,而而只需需要知知道两两个极极值点点Emax、Emin就行。。而极值值点Emax、Emin必然出出现在在曲线线Mde与Mer的交点点处。。E(φ)曲线上上从一一个极极值点点跃变变到另另一个个极值值点的的高度度，正正好等等于两两点之之间的的阴影影面积积(盈亏功功)。。作图法法求△△Wmax：任意绘绘制一一水平平线，，并分分割成成对应应的区区间，，从左左至右右依次次向下下画箭箭头表表示亏亏功，，向上上画箭箭头表表示盈盈功，，箭头头长度度与阴阴影面面积相相等，，由于于循环环始末末的动动能相相等，，故能能量指指示图图为一一个封封闭的的台阶阶形折折线。。则最最大动动能增增量及及最大大盈亏亏功等等于指指示图图中最低点到最高点之间的高度度值。不一定是相相邻点

Emax

Emin△Wmax作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲分析：1.当△Wmax和ωm一定时，如如[δ]取得过小，，则飞轮的的JF就需很大。。因此，过过分追求机机械运转速速度的平稳稳性，将使使飞轮过于于笨重。2.由于JF不可能为无无穷大，而而△Wmax和ωm又都是有限限值，则[δ]不可能为零零。所以，，即使安装装了飞轮，，仍存在速速度波动。。3.为了减小JF，飞轮最好好装在机械械的高速轴轴上。理由：以上求得的的JF是指将飞轮轮装在等效效构件上，，如果将飞飞轮装在机机器中其它它轴上，则则应保证两两者的动能能相等，即即：当ωx>ωm时，则JFx<JF，故将飞轮轮装在高速速轴上，可可减小飞轮轮的转动惯惯量，从而而减小飞轮轮的结构尺尺寸。△Wmax强调△Wmax不一定出现现在相邻点点JF≥△Wmax/[δ]ωω2m作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲飞轮调速的的实质：起能量储存存器的作用用。转速增增高时，将将多于能量量转化为飞飞轮的动能能储存起来来，限制增增速的幅度度；转速降降低时，将将能量释放放出来，阻阻止速度降降低。锻压机械在一个运动动循环内，，工作时间间短，但载载荷峰值大大，利用飞飞轮在非工工作时间内内储存的能能量来克服服尖峰载荷荷，选用小小功率原动动机以降低低成本。④飞轮尺寸寸的确定a)轮形飞飞轮这种飞轮一一般较大，，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成成。其轮毂毂和轮缘的的转动惯量量较小，可可忽略不计计。其转动动惯量为：：轮毂轮幅轮缘JA应用：玩具小车帮助机械越越过死点，，如缝纫机机。作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲因为H<<D，故忽略H2，于是上式可可简化为：D1D2DHbAρ为惯性半径径作者：国防防科大教授授潘存云、、王玲玲式中QAD2称为飞轮矩矩，当选定定飞轮的平平均直径D之后，就可可求得飞轮轮的重量QA。D<60[v]/πn其中[v]按下表中的的安全值选选取，以免