2019年高考数学试卷（理科）（新课标2）答案解析

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学氯页：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.作答时，务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草穗灶无效..考蝇束后，将本试卷和答题旨-并交回。一、选择本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的.1设集合4={kR-5x+6>0),B={r|x-l<0),则A5,1) B(-2,1)C.(-3,-1) D,(3,+叼【答案】A【解析】【分析】先求出集合A,再求出交集.【详解】由题意得，幺=1卜〈2或x〉3),8={x|x<l),则加3={中<1}.故选A.【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目..设x-3+21,则在复平面内£对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共施复数再判断结果.【详解】由z=-3+2/,得£=-3-2，则3=-3-2,对应点(3-2)位于第三象限.故选C.【点睛】本题考点为共筑复数，为基础题目.tiAW l_l_u I <▲AV/<▲▲Y.已知初=C，3),/C=(3,f),|5C|=1,贝A.-3 B.-2

D.3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t,再求出向量的数量积.【详解】由aC=4C-H8=(L"3),|SC|=Jl2+(i-3)3=1,得f=3,贝iJ8C=(l,0),(2,3)0(10)=2x14-3x0=2.故选C.【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大.4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日&点的轨道运行.4点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为Mi,月球质量为M2,地月距离为R,A点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，『满足方程：M\+%一修+广)监(&+，)/储一次+隈设感=』，由于)的值很小，因此在近似计算中竺鸟兽1fs34,贝心的近似值为R (1+a)3A,阪 B,摩C.3—Ar D.3—i-Rq必 q3Ml【答案】D【解析】【分析】【详解】由。=方，得尸=人？R因为监汗牛=【详解】由。=方，得尸=人？R因为监汗牛=(K+r)牛，w(R+r>r2 &3，愿你以渺小启程,以伟大结束。所以--M- =(1+底)件，'"(1+4)2 4/ ' 2'an^2.=c^rn+cr)--1—1=储+让+3,^cr3即aK)(1W (1+0)2 '【点睛】由于本题题干校长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错.5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案.【详解】设9位评委评分按从小到大排列为々工与4X3工%L<^<x9.则：1：原始中位数为x5，去掉最低分再，最高分勺，后剩余<x4L工,中位数仍为X5,..A正确.口原始平均数x=}(再+X2+X3+ZL+/+xQ,后来平均数x'=；(x?+/+x,L+5)平均数受极端值影响较大，二x与7不一定相同，B不正确③s，=g[(七-Ny+(公一/y+L+(与一下)[s'?=72-/)+(/-/)+L+(%-x)|由⑵易知，C不正确.Q原极差=演一再,后来极差=x&-与可能相等可能变小，D不正确.【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6若。>匕，则A.ln(flrd)>0 B.3-<?

D.C.a3-炉＞0D.【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为,所以a-3>0,当a-3=1时，ln(a-h)=0,知A错，因为y=3"是熠函数，所以3,>33故B错;因为黑函数y=/是增函数，。，所以/>/,知C正确取a=1,8=-2>满足a>》，1=同<网=2,知D错.【详解】取。=2,6=1,满足a>b,ln(a—b)=0,知A错，排除A;因为9=3*>3*=3,知B错，排除B；取a=1乃=一2,满足a>b,1=®<网=2,知D错，排除D,因为黑函数丁=/是增函数，a>b>所以/>/,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幕函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.7设a,夕为两个平面，则a〃夕的充要条件是a内有无数条直线与夕平行a内有两条相交直线与0平行a,。平行于同一条直线a,A垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知：)内两条相交直线都与月平行是感〃声的充分条件，由面面平行性质定理知，若威〃声,则)内任意一条直线都与夕平行，所以与内两条相交直线都与「平行是的必要条件，故选B.【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如:“若aua,bufl,aHb,则a!1/3”此类的错误.

s若抛物线/1=*r（p>0）的焦点是椭圆J+匕=1的一个焦点，贝”=3PPA.2 B.3C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于P的方程，即可解出尸，或者利用检蛤排除的方法，如P=2时，抛物线焦点为（1,0）,椭圆焦点为（±2,0）,排除A,同样可排除B,C,故选D.【详解】因为抛物线V=2px（p>0）的焦点（号,0）是椭圆江+广=1的一个焦点，所以3p-p=（马"2 3P夕 2解得P=8,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养.9.下列函数中，以令为周期且在区间（：，］津调递增的是A.Xr）=|cos2x| B.尸|sin2x|C.Xx）-cos|x| D.Xx）-sin|x|【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各函数图象，即可做出选择.【详解】因为V=sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为1y=cos|x|=cosx,周期为2*,排除C,作出y=卜052引图象，由图象知，其周期为｝在区间（J,f）单调递增,A正确作出y=Mn2x|的图象，由图象知，其周期为《，在区间（g，g）单调递减，排除B,故选A.2 42

【点、睛】利用二级结论：：函数丁=【点、睛】利用二级结论：：函数丁=|/(x)|的周期是函数，=/(X)周期的一半；②y=sin|ox|不是周期函数;10已知魔e(0,—),2sin2o6=cos2ot+-l,则sinot=10B.V5A.B.V5A.【答案】Br解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.【详解】Q2sm2a=cos2a+1,4sinacosa=2cos2a.Qaesina>0,2sma=cosa,又sin2a+cos2cr=l,..5sin2a=l,sin'a=-，又sin<x>0,【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.11设歹为双曲线G4-1=1（a>0,b>0）的右焦点，。为坐标原点，以。9为直径的圆与圆过川］3ab交于尸、Q两点.若尸。1=1。如，则C的离心率为A.72 B./C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率.【详解】设尸。与x轴交于点，，由对称性可知P0_Lx轴，又Q\PQ\=\OF\=c,.-.|E4|=p..产工为以。歹为直径的圆的半径，:力为圆心|。川=1.二产停J又0点在圆"上，【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，亩题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.11设函数/(Q的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x),且当xe(O函时,/(力=«T)若对任意Oxe(-8,w],都有/(琦2-§,则，”的取值范围是【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置,精准运算得到解决.【详解】Qxe(0,1]时,/(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),../(x)=2/(x-l),即/(x)右移1个单位,图像变为原来的2倍.0如图所示：当2VxM3时,/(x)=V(x-2)=4(x-2)(x-3),令4(x-2)(x-3)=-不，整理得:7g 89xa-45x+56=0..(3x-7)(3x-8)=0,..x,=-,x2=-(^)，:.xe(-8,利时，【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括'数学建模能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有1。个车次的正点率为097,有20个车次的正点率为098,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.【答案】0.98.【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高铁个392数为10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点率约为 0.98.40【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.14.已知/(x)是奇函数，且当x<0时，/。)=一6,若/。112)=8,贝心=【答案】-3【解析】【分析】当x>0时-x<0,/(x)=-/(-X)=e-代入条件即可得解【详解】因为/(x)是奇函数，目当x>0时一x<0,/(x)=-/(-x)=^.又因为ln2e。。，/(In2)=8,所以e-&?=8,两边取以。为底的对数得一aln2=31n2,所以一。=3,即a=-3.【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算.渗透了数学运算、直观想象素养.使用转化思想得出答案.15.\44BC的内角A&C的对边分别为.若b=6,a=2c,B=w，则上45c的面积为【答案】6后【解析】【分析】本题苜先应用余弦定理，建立关于。的方程，应用白，。的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查.【详解】由余弦定理得/=a3+c2-laccosB,

即1=12解得匕==一2的（舍去）所以a=2c=4万＞=-ac=-acsinB=3x4⑶2后史=6的【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算.16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图D.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美.图？是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，目此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为.【答案】 （1）共26个面（2）,棱长为圾1.【解析】【分析】第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决.【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图，设该半正多面体的棱长为x,则3 =x,延长8C与FE交于点G,延长8C交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，A8GE为等腰直角三角形，BG=GE=CH=—x, GH=2x^-x+x=（j2+Y）x=},

【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单,稳中求胜是关键.立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步噱。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分。17如图，长方体相8~48©21的底面月BCD是正方形，点£在棱441上，BE-EC\(1)证明:BE-平面SBC”(2)若四=4E,求二面角耳/Sg的正弦值【答案】(1)证明见解析；(2)正2【解析】

【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道4G_L侧面44胡，利用线面垂直的性质可以证明出4G_l仍，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出BE_L平面EBG，\_L4H*w*JL<4_J<2）以点B坐标原点，以BC,瓦4,8纥分别为0y/轴，建立空间直角坐标系，设正方形49C。的边长为a,B、B=b,求出相应点的坐标，利用8£_L£Ci,可以求出之间的关系，分别求出平面仍C、平面ECg的法向蚩，利用空间向量的数量积公式求出二面角8-屈7-7的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值【详解】证明（I）因为38-4464是长方体，所以4G，侧面44员而8£u平面44仍,所以3F_L4G又BE上EC1,BO[CEC]=C],用64。1u平面因此3FJ_平面总用射；\JUM4<wUUI\>4wKJ<2）以点8坐标原点，以3C,a4,班i分别为xj/轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，8(0,0,0),C(a,0,0),Ci(a,0,B),£(0,a乡,IUDILU] k h h2因为BEl.ECx,所以B?ECx=0=>(0,a,—)•(a,-a,—)=0=-/4-—=0n3=2a,所以£(0,o,a),£C=(a,-a,-a),CC1=(0,0,2a),5£=(0,a,a),设加=（再,必*1）是平面BEC的法向量,所以,7«jLm所以,7«jLmmBE=0,vuuy=<mEC=0.ayx+叼=0,axx-ayx-azx0=>w=(0,l,-l),设%=(勺Jz.zj是平面ECg的法向量,2az2=02az2=0,ax2-oy2一空j二°V=阀=(1,1,0),所以二面角B-EC-G的正弦值为-)2=旦【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.1S11分制乒乓球比褰，每赢一球得I分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得？分的一方获胜，该局比蹇结束甲、乙两位同学进行单打比寒，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了x个球该局比褰结束.(1)求P(予=2);(2)求事件“后4目甲获胜”的概率.【答案】⑴0.5；(2)0.1【解析】【分析】(1瘁题首先可以通过题意推导出尸(x=2)所包含的事件为“甲连嬴两球或乙连减两球”,然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果：。冰题首先可以通过题意推导出产(X=4)所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果.【详解】(1)由题意可知，产(X=2)所包含的事件为“甲连嬴两球或乙连赢两球”所以尸(X=2)=0.5x0.4+05x0.6=0,5⑵由题意可知，产(工=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以P(Z=4)=0.5x0.6x0,5x0.4+0.5x0,4x0,5x0.4=0,1【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出产(X=2)以及尸(X=4)所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题.已知数列和｛加满足,3=0,4a*+i=3%-4+4,4心=地-a*-4.（1）证明：（4+为）是等比数列，3儿）是等差数列；（2）求｛4）和的通项公式【答案】（D见解析；（2）4=/+%一+，^=y-«+f.【解析】【分析】（1）可通过题意中的4%-=3% +4以及=泡-勺-4对两式进行相加和相减即可推导出数列｛%+久）是等比数列以及数列｛/-2｝是等差数列；C）可通过（1）中的结果推导出数列｛%+4｝以及数列｛4-瓦｝的通项公式，然后利用数列｛4+九｝以及数列［%-幺）的通项公式即可得出结果.【详解】（1）由题意可知=3a*-幺+4,4心=泡-a”-4，%+&=1,1-=1,所以4%+i+4%=现-4+4+34-%-4=2%+次,即a*+%=*他+"）,所以数列｛%+”是苜项为1、公比为，的等比数列，%+4=（力1，因为4a“+i-4%=3a“-切+4-（应-a*-4）=4a,-4i,+8,所以4+i-4+i=%-b*+2,数列｛a.一幺｝是苜项1、公差为2的等差数列，%-b*=2n-l.（2）由（1）可知，%+4=（为*1,4-b*=2n-1,所以%=弘4+&+/-勾=*+”/,公=算% %-4）］吟一力+/.【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题.X+1已知函数/（x）=Inx---.X-1（1）讨论lx）的单调性，并证明犬X）有且仅有两个零点3（2）设9是1Xx）的一个零点，证明曲线.r=lnk在点幺画，hX。）处的切线也是曲线J=e，的切线.【答案】（1）函数/（x）在（0」）和。,伊）上是单调增函数，证明见解析；<2）证明见解析【解析】【分析】<1)对函数/w求导，结合定义域，判断函数的单调性；<2)先求出曲线y=lnx在金(xo，lnx°)处的切线/,然后求出当曲线y=e"切线的斜率与，斜率相等时,证明曲线丁=e"切线『在纵轴上的截距与/在纵轴的截距相等即可【详解】(1)函数/W的定义域为(0，1)u(L+8),TOC\o"1-5"\h\zJ._1_1 /41了。)=Inx—==」'(»=:二2,因为函数/(X)的定义域为(0,l)u(1,9),所以/'(力>0,因X-1 1)此函数/(X)在(0,1)和(L…)上是单调增函数；1 17+1 2当xe(0,l),时，一一8,而/(-)=ln--—=-->0,显然当xe(0,1),函数/(x)有零e e_£_]e-ie点，而函数/(x)在Xe(0,1)上单调递增，故当Xc(0.1)时，函数/(X)有唯一的零点；当xeQ”)时，/(e)=lne--=—<0,/(e2)=lne2-4il=4Z^>0>因为/9)/>2)<0,所以的数/(X)在(*/)必有一零点，而函数/(X)在(L*。)上是单调递增，故当xe(1,-Ko)时，函数/(r)有唯一的零点综上所述，函数/W的定义域(0,1)u。,”)内有2个零点j(2)因为％是/W的一个零点，所以/(0)=In七-2±|=0=>In/=》?TOC\o"1-5"\h\z方-1 x0-ly=\nx=>y=-,所以曲线1y=lnx在幺位。,瓦々)处的切线/的斜率上=一，故曲线y=lnx在x /, 1/ 、, &+1 x2力(X。,lnX。)处的切线/的方程为：，-InX。=—(X-%)而In5=-5—,所以/的方程为1y=—+--仆方-1/仆-1,它在纵轴的截距为一二.Xo-l设曲线y=e”的切点为3(不熄)，过切点为8(演,仪)切线]，y=e*ny=/,所以在B(ae>>)处的切线，的斜率为蜡，因此切线「的方程为V=e"+e”-Q,当切线『的斜率K=e"'等于直线1的斜率上=工时，即e"='=>须=-Onx°）,5 xo切线，在纵轴的截距为4=d（1-再）=（l+lnx0）=—（1+lnx0）,而In瓦=红?,所以“「一1, 1八%+1、 2 _ 一■, 一，■,一 .4=—。+\）=-直线/,/的斜率相等，在纵轴上的截距也相等，因此直线重合，故曲线X。x0-lx0-ly=Inx在A>°,lnx0）处的切线也是曲线y=e"的切线.【点睛】本题考查了利用导数求已知函数的单调性、考查了曲线的切线方程，考查了数学运算能力已知点4-2,0）,区2,0）,动点M、）满足直线■与8A/的斜率之积为一|•.记”的轨迹为曲线C（1）求。的方程，并说明。是什么曲线3（2）过坐标原点的直线交C于P,。两点，点P在第一象限，轴，垂足为E,连结QE并延长交。于点G.（1）证明："QG是直角三角形；（u）求MPQG面积的最大值【答案】（1）详见解析（2〉详见解析【解析】【分析】（D分别求出直线必与用/的斜率，由已知直线期与的的斜率之积为-，，可以得到等式，化简可以求出曲线C的方程，注意直线⑷/与理f有斜率的条件3<2）（1）设出直线尸。的方程，与椭圆方程联立，求出巳。两点的坐标，进而求出点E的坐标，求出直线。后的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出G的坐标，再求出直线产G的斜率，计算上加弓c的值，就可以证明出.QB是直角三角形；（u）由（D可知P,Q,G三点坐标，"QG是直角三角形，求出尸Q,尸G的长，利用面积公式求出“QG的面积，利用导数求出面积的最大值【详解】（1）直线40的斜率为二二（x。-2）,直线BM的斜率为一一（x*2）,由题意可知：x+2 X-233=一5=^2+21/=4,5。父），所以曲线C是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左x+2X-2 2

右两顶点的椭圆，其方程为二+匕=l,(xw±2)4 2、 '<2)(i)设直线尸。的方程为J=依，由题意可知左>0,直线尸。的方程与椭圆方程/+2V=4联立即।y=kx,?+2/=4n,2

nr= 一岳11，

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J2/+1_-2,点尸在第一象限，所以一2年y=. .y/2k^+1尸(•2kJ2叩+1'J2^+1-2 一2上 2"Q(='两7),因此点*的坐标为(际‘°)直线2E的斜率为尢可得直线0*方程：*一菽,与椭圆方程联立'_kkP=5"&R+1',消去)得,(2+/)/x2+2y2=4.4k2x \2k2+3J2M+I21+1=。(*),设点Ga，》)，显然。点的横坐标星7和再是方程(*)的解12"+8所以有x二白__~^7?一,_ 6/甘 ，代入直线0E方程中，得1 2+k2 1—+2)J%2+]2P (6r M=(V+2)亚百1,所以点G的坐标为"+2)亚言+1'(好+2)及左2+i,直线产G的斜率为；k?G=(廿+2)坤+1亚好+1_2必一2侬+2)67+4 2 -6廿+4-2(7+2)(廿+2)/它+1收，+1因为&法,°=k=-1,所以尸。，尸6,因此“QG是直角三角形,(u)由⑴可知：P(_2 jc((u)由⑴可知：P(61+4J2上,+1421+1 ^2k2+lV2F+T61+4G的坐标为((k2+2)72V+1'(k2+2)以，+/，PQ=4二=一二—-^-以JVJ2T+1J2>+1 J2/+1J21+1 J%」+1m C6/+4 2~T72p 2k_7 4km7(Jc3+2)V2p+lV2P+I (Aa+2)V2p+l-+1(好+2)以2+1'? _1 v4」J1+1 4jl+/_ 8(好+Q吨~ (k2+2)>/2k2+\圆+1-2/+5工+2M=一淞+：£叱*康+2),因为左>0,所以当。〈k<1时，及>0,函数S/)单调递熠，当上>1时，及<0,函数S3)单调递减,因此当k=1时，函数5(外有最大值，最大值为$。)=1【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了利用导数求函数最大值问题.22.在极坐标系中，。为极点，点河3°,稣)(凡>0)在曲线C：0=4sin6上，直线/过点4(4,0)且与。M垂直，垂足为P(1)当稣=］时，求4及7的极坐标方程；(2)当M在C上运动目尸在线