物理课件21-22第22章定理

开篇问题请猜一一均匀带电的不导电球体。 电场如何分布电场为电场恒定，但非零电场从球心沿电场从球心沿径向呈指数增电场从球心沿下页返回退 (KarlFriedrichGauss)(1777-1855)揭示的一个重要关系，现 下页返回退§22- 电通电通量定义S均匀电场中垂直通过平面S

的电场强度通量对于均匀电场，穿过

下页返回退的分量

是E沿垂直于区域A方EEAEcosEEAEA电场线的条数

所以，电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通该曲面（平面）的电通下页返回退例22-1计算如图所示矩形的电通量。矩形宽10厘米，长20米，均匀电场强度200N/C，夹角θ为30°解题思使用电通量的定义，解：电通下页返回退元，A1A2,An。使每个面积Ai足够小以满足：（1）它整个曲面电通量近似 EEiEE这里是通过面积微元的电场。在Ai0极限情况下，求和EE下页返回退如图所示，通过封闭曲面的电通量可写EEE下页返回退对于一个离开封闭曲面的电E和dA之间的夹角小于 。对于一个进入封闭曲面的电场

cos， 面的电通量是正值。下页返回退净通量(E>0)。曲面A2包含一个等量的负电荷，通过该曲面就有一个向内的净通量E<0)。下页返回退E面元法向规⑴非封闭曲面面法向正向可⑵封闭曲面下页返回退§22- 定

E

0Qencl 0E,cos0Q0Q

库仑定下页返回退考虑一个假想球面包围孤立点电荷E 04r0 dA

) 考虑任意封闭曲面,穿过A1的电场线也穿过A2,所以曲面的电通量相

Q Q 下页返回退Q EQ0q1qnq1qnE

n下页返回退n此时通过闭合通 ： ES

E1dA

E2dA

EndA 12n n Qii1闭合面内无电荷的情形S EdAS0

Q下页返回退当点电荷

S

任一闭合曲面S包围该电荷

S

E0闭合曲面S不包围该电

EE S闭合曲面S包围多个电荷q1-qk个电荷qk+1-

EES

S 综合以上讨论，可得如下的下页返回退讨论

S

dA0

S 当曲面内无净电荷时,ΦE=0。故静电场是有源下页返回退能意下页返回退练习一个点电荷Q处于球形曲面A的球心处，当第二个电荷Q放在曲面A外部时，通过这个球形(a)不变，(b)加倍，(c)减半，(d)abc选项都不正练习一个小盒子里有3个带电量为2.95μC的电荷离开盒子(a)(c)(e)

Nm2/C，(b)Nm2/C，(d)Nm2/C

Nm2/C，Nm2下页返回退§22-3定理的应例22-3球形导壳外；（b）壳内；（c）如果是实心导根据定理，A面上积 d 1E

AE(4r2)0

r2下页返回退根据定理，A2面内无电encl EdAE(4r2)E问题:如果球体为绝缘下页返回退例22-4带电实心电荷Q均匀分布在半径r0的绝缘球体上。试求电场：（a）球外（a）球外，选择半径为r(r>r0)心球面作为面

QQencl E

EdA )02402

均匀带电、对称分布的球外电场大小是将所有电荷作下页返回退（b）球内，选择半径为r(r<r0)心球面作为面 定理可写为

EdAE(4r)0定义电

EdQE E

E(4r2)

3 r33

3E 340

电场强度大小随r下页返回退E均匀带电球

rrr均匀带电球体电 下页返回退例22-5非均匀带电球

E假设带电球体电荷

为常通过球体的总电荷Q和半径r0解出求出球 电场关于r的函数关球体总

dVQ rdV

r(r2)4r2dr

rdr

4r

00

下页返回退（b）应 定理作半径为r的同 球面，它将包围电r

55

EdV

0(r)4rdr

5 5

r)4rdrr50r5E4E450EdA0 r5(E)(4r)50下页返回退下页返回退例22-6均匀带电长直导一无限长直导线的解：电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向 sEdAEdAE2r 定理

E下页返回退 面包围QenclE 20

矢量式为E 0 0均匀带电长直导线的电场分

Er关系

r 下页返回退 面r<R，

lr2lr R

l0El0

2R2矢量式为E

下页返回退例22-7均匀带电无限大平面的电场电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向EEEEσSEEσ下页返回退sEdA

EdA2圆柱 面内电

定理得2ESS/

0E20S矢量式为：E enS 可见，无限大均匀带σ的两侧形成匀强σ下页返回退22-8导体表任意形状导体表面外的电场可E，σ是导体表面电荷面0解题正如前例，选择小圆柱作为面选择的圆柱高度极小，使其一侧圆形底面刚好方，且两底面垂直E0 E000EdAEA 00

下页返回退 下页返回退练习关于定理的陈述，下列哪个选项是正确的如果知道曲面内的电荷，就知道曲面任意位置的电用定理求电场时，通常用球面作为面只能在空间恒定电场使用定理下页返回退*§22- 定理和库仑定律的实验基根据库仑定律和定理的精度，库仑定律可以定量地表 FkQ1Q2r对于一个完美的平方反比定律δ