2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（下）期末数

学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选择题（共12小题，共48分.）.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C,3,4,5D,4,5,6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.若不等式组的解集为贝U（m+n）2°22的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2.已知点4（a,-2）与A'（5,b）关于坐标原点对称，则实数a+b的值是（）A.-7 B.-3 C.3 D.7.若一次函数y=kx+b的图象过点（一2,0）、（0,1）,则不等式A（x-1）+6>0的解集是（）A.x>—2B.x>—1 C.x>1 D.x>2.边长为q,b的长方形的周长为10,面积为6,则。2。+。与2的值为（）A.15 B.30 C.60 D.120.如果3x—2y=0,那么代数式0+1）・章的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4.一个多边形的每一个外角都是45。，则这个多边形的边数为（）A.6BA.6B.7C.8D.99.甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m,求甲10.11.12.D.11队每天修路的长度.为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：第=提20+掌其中（）x表示甲队修400nl所用的时间C.y表示乙队每天修路的长度x表示甲队每天修路的长度D.y表示乙队修400m所用的时间如图，。是A4BC内一点，BD1CD,AD10.11.12.D.11队每天修路的长度.为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：第=提20+掌其中（）x表示甲队修400nl所用的时间C.y表示乙队每天修路的长度x表示甲队每天修路的长度D.y表示乙队修400m所用的时间如图，。是A4BC内一点，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、”分别是AB、AC,CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.11D.13如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交4C、48边于点E、F.若点。为8c的中点,最小值为（A.6点M为线段EF上一动点，则△COM周长的B.8C.9如图，在RtAABC中，Z.B=90°,BC=6,AB=9,将△4BC绕点4顺时针旋转90。得到△AB'C',连接CC',则CC'的长为（）A.3V13B.3V6C.3V1TD.3726二、填空题（共6小题，共24分）.若点P（2x-4,x+1）在第二象限，则x的取值范围是.分解因式：ax?—4q%+4a=..若x+-=1,y+-=1,则xyz=..在44BC中，AB=AC=2,cB=15°,则S-bc=..如图，正方形4MNP的边AM在正五边形ABCCE的边48上，则4P4E=..如图，AABC.如图，正方形4MNP的边AM在正五边形ABCCE的边48上，则4P4E=..如图，AABC的顶点4,B分别在x轴,y轴上，乙4BC=90°,OA=OB=1,BC=2V2，将44BC绕点。顺时针旋转,每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点。的坐标为三、解答题（共13小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.因式分解:2x3—8x2y+8xy2..因式分解：（m+l）（m-9）+8m..先化简，再求值（二--1）+W出，其中x=3.vX-2Jx2-4.解不等式：等4詈+1,并在数轴上表示其解集.—4 —3 —2—I023.解不等式组:5%—3<2x已v色.4 224.解方程：二25.如图，在办BCD中，点E、F分别在/W,BC上，且AE=C产，连接8E、DF求证：BE=DF.26.在四边形ABC。中，已知AB=5,BC=3,AD=4,CD=4近且4c1BC于点C.试求:(1)4C的长；(2)/BCD的度数.(3)四边形ABC。的面积.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将AZBC平移，使得点4移至图中的点4的位置.(1)平移后所得△ABC的顶点B'的坐标为,C'的坐标为；AB=；(2)平移过程中4B扫过的面积为；(3)点P是直线4B上的一动点，求出线段4P的最小值.28.某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进4、B两种玩具1100个，购买4玩具与购买B玩具的费用相同.已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍.(1)求4、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进4、B两种玩具共2600个，已知A、B两种玩具的进价不变，求4种玩具最多能购进多少个？29.阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-l)>0.解：①当x+4>0,则％-1>0,即可以写成：仔+。设，解不等式组得：竺了.—1>0 lx>1②当若％4-4<0,则x—1<0,即可以写成：仔+?：?，解不等式组得：仔;；45—1V0 <1综合以上两种情况：不等式解集：》>1或X<-4.以上解法的依据为：当出>>0,则a>0,b>0或a<0,b<0.(1)若ab<0,则a>0,b0或a<0,b0；(2)请你模仿例题的解法，解不等式：①(x+2)(x-3)>0;②(x+l)(x-2)<0.30.如图，已知RtAABC中，41cB=90。，CD1AB于点D,NBAC的平分线分别交BC,CD于点E、F.(1)试说明△CEF是等腰三角形；(2)若点E恰好在线段48的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由：(3)在(2)的条件下，若CF=2,求A48E的面积.31.(1)感知：如图1,在等腰三角形A8C中，Z.ACB=90°,BC=X,将边AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,过点。作DEJ.CB交CB的延长线于点E,连接CC.则线段BC与CE的数量关系是,△BCD的面积为(用含x的式子表示):(2)应用：如图2,在一般的Rt△ABC中，/.ACB=90°,BC=x,将边AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,连接CD,用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由.(3)拓展：如图3所示，在等腰三角形4BC中，AB=AC=5,将边4B绕点B顺时针旋转，当AB1BD,连接C。，若△BCD的面积为9,贝iJCD的长为.

A图I 图3答案和解析.【答案】c解：4、不能，因为12+22432；B、不能，因为22+32*42：C、能，因为32+42=52：。、不能，因为M+52#62.故选：C.根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状.解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形4BC的三边满足=©2,则三角形4BC是直角三角形..【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确：故选：D..【答案】C卜+m>2①吟［n-x>-4②解不等式①得：%>2-m,解不等式②得：x<n4-4,・,・原不等式组的解集为：2-m<x<n+4,・・•不等式组的解集为IV%V2,•2m=1,几+4=2,•m=ltn=-2,•.(m+n)2。22=[i+(-2)]2022=(-1)2022=1»故选：C.按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算可得2-mVxVn+4,从而可得2-m=l,n+4=2,然后求出m,n的值，再代入式子中，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键..【答案】B解：•・•点A(a,-2)与A(5,b)关于坐标原点对称，cl——5,b=2,a+b=—3.故选：B.直接利用关于原点对称点的性质(两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反)得出a,b的值，进而得出答案.此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键..【答案】B解：•••一次函数y=kx+b的图象过点(一2,0)、(0,1),k>0,•••一次函数y=kx+b向右平移一个单位过(一1,0),y随x的增大而增大，.••不等式k(x-1)+6>0的解集是x>-1,故选：B.根据平移的性质得出一次函数y=k(x-1)+b过点(一1,0),然后根据一次函数的性质即可求得.本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数y=k(x-1)+b(k>0)的图象过点(一1,0)是解题的关键..【答案】B解：由题意得：2(a4-h)=10,ab=6,q+b=5,・•・a2b+ab2=ab(a+b)=6x5=30,故选：B.根据题意可得ab=6,a+b=5,然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答.本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键..【答案】B解：(-+1)-yx+yx4-y3xyX+y3x=，yv3x-2y=0,x2y・,・原式=3x-2

=3X3=2.故选：B.先将所求式子化简，再由已知得三整体代入即可.本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质将所求式子化简及整体思想的应用..【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是多边形的外角和的运用，明确正多边形的每个外角的度数x边数=360。是解题的关键.任意多边形的外角和为360。，用360。除以45。即为多边形的边数.【解答】解：因为多边形的外角和为360。，所以该多边形的边数=360。+45°=8.故选：C..【答案】B解：•••甲队修路400nl与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m,.•.方程缈=端中，x表示甲队每天修路的长度；XX+20方程詈=20+早中，y表示甲队修路400m所需时间或乙队修路600m所需时间.故选：B.利用工作时间=工作总量+工作效率及工作效率=工作总量+工作时间，结合给出的各数量，即可找出x,y表示的含义，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键..【答案】C解：vBDLCD,BD=4,CD=3,BC=>JBD2+CD2=V42+32=5,:E、F,G,H分别是4B、AC.CD、BD的中点，1 1EH=FG=-AD,EF=GH=-BC,2 2二四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,又；AD=6,四边形EFG”的周长=6+5=11.故选：C.利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=\AD,EF=GH=\BC,然后代入数据进行计算即可得解.本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.解：连接AD,父AK\B•••△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，:.AD1BC,S&ABC=，BC♦40=：x4x40=18,解得AC=9,•••EF是线段AC的垂直平分线，.••点C关于直线E尸的对称点为点4,CM=AM,:.CD+CM+DM=CD+AM+DM,••AM+DM>AD,4D的长为CM4-MD的最小值，.•.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+：BC=9+；x4=9+2=11.故选：D.连接AC,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AO1BC,再根据三角形的面积公式求出4。的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点4,故AO的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键..【答案】D解：7ZB=90°,BC=6,AB=9,AC=y/AB2+BC2=V92+62=V117=3y/13,由旋转得：AC=AC,"AC'=90。，CC'=y/AC2+C'A2=J(3V13)2+(3V13)2=3V26-故选：D.先根据勾股定理计算AC的长，由旋转的性质得△CAC'是等腰直角三角形，并由勾股定理可得结论.本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质知识，证明△ACC'是等腰直角三角形是解题的关键..【答案］一1<刀<2解：由题意得：(2x-4<0①(x+1>0@'解不等式①得：%<2,解不等式②得：x>—1,二原不等式组的解集为：-1<x<2,故答案为：-1<x<2.根据题意可得：二4：呼，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键..【答案】a(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式进行二次分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底.【解答】解：ax2—4ax+4a.=a(x2—4x+4),=a(x-2)2..【答案】-1解：:X+j=1,：・xy4-1=y.i1xy4-1+-=1.i•••xy+-=0.:.xyz4-1=0.:.xyz——1.故答案为：—1.根据等式的性质解决此题.本题主要考查代数式化简，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键..【答案】1解：如图，作48边上的高CO交84的延长线于点。，・・AB=AC,乙B=15°,•・4C=NB=15°,:.Z-BAC=180°-15°x2=150°,・・乙CAD=180°-150°=30°,vAB=AC=2,CD=-AC=-x2=1,2 2_ 1 1••Snbc=&AB-CD=-x2xl=l.故答案为：1.根据三角形的内角和定理求出顶角的度数并求出其邻补角为30。，然后根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出腰上的高，然后利用三角形的面积公式计算即可得解.本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出腰上的高线，构造出含30。角的直角三角形是解题的关键..【答案】18°解：•••五边形ABCDE为正五边形，A/.EAB=（5-2）；180。=]08。，•••四边形AMNP为正方形，Z.PAM=90°,Z.PAE=Z.EAB-Z.PAM=108°-90°=18°.故答案为：18。.根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，㈤IB=（5-2）ji8。。=1os。,正方形4MNP中，Z.PAM=90°,4PAE=Z.EAB-NPAM即可.本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键.18.【答案】(-2,-3)解：由题意C(2,3),第一次旋转得到的坐标为(3,-2),第二次旋转得到的坐标为(-2,-3),第三次旋转得到的坐标为(-3,2),第四次旋转得到的坐标为(2,3),…，四次一个循环，-.■20224-4=505-2,*则第2022次旋转结束时，点C的坐标为(-2,-3),故答案为：(-2,-2).探究规律，利用规律解决问题即可.本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键..【答案】解：2/—8/y+8xy2=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x—2y)2.【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式..［答案］解：原式=m2-Qm-9+8m=m2-9=(m+3)(m—3).【解析】直接利用多项式乘多项式化简，再合并同类项，最后结合平方差公式分解因式即可.此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键..【答案】解：原式=(自一头)•怨驿21X-/X~~£ (X+ZI2 x-2- x-2x+22~x+2f当x=3时，原式=提=|.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.22.【答案】解：•••等士詈+1,•**2(x+2)43(1—x)+6,a2x4-4<3—3x4-6,**•5xW5,则X<1.—4 —3—2—I0 12 3 4【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变..【答案】解：由5%-342x,得：x<1,则不等式组的解集为一3<x<1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键..【答案】解：言一会=2，去分母,得2%(x+1)-(x-1)=2(%+1)(%-1).去括号，得2%2+2%—%+1=2产—2.移项，得2/+2x—x—2/=—2—1.合并同类项，得》=一3.经检验：当％=-3时，(x+l)(x-1)H0..•.这个方程的解为x=-3.【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键.25.【答案】证明：•.•四边形4BCC是平行四边形，••AD//BC,AD=BC,：AE=CF,:.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,••DE//BF,•••四边形BFCE是平行四边形，BE=DF.【解析】根据平行四边形性质得出AD〃BC,AD=BC,求出。E=BF,DE//BF,得出平行四边形BECF,根据平行四边形的性质推出即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，主要考查学生运用平行四边形的性质和判定进行推理的能力.26.【答案】解：(1)••・AC1BC,•••LACB=90°,vAB=5,BC=3,・・・AC=y/AB2-BC2=V52-32=4,・・・AC的长为4；vAC=4,AD=4,CD=4\/2,・・・AC2+AD2=424-42=32,CD2=(4V2)2=32,•.AC2-^-AD2=CD2,•・△4CD是直角三角形，4CAD=90°,vAC=AD=4,・・Z.ACD=ZD=45°,vZ.ACB=90°,•・乙BCD=乙ACB+ZACD=135°,•••nBCC的度数为135。；(3)由题意得：四边形ABCD的面积=△4BC的面积+A4CD的面积TOC\o"1-5"\h\z1 1=-AC-CB^-AD-AC2 21 1=-x4x3+-x4x42 2=6+8=14,•••四边形ABC。的面积为14.【解析】(1)根据垂直定义可得N4CB=90。，然后在RtA4BC中，利用勾股定理进行计算即可解答；(2)根据勾股定理的逆定理可证△4CC是直角三角形，从而可得4CAD=90。，然后再利用等腰三角形的性质可得乙4CD=3=45°,再利用(1)的结论进行计算即可解答：(3)根据四边形ABCD的面积=△4BC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键.27.【答案】(5,3)(8,4)68解：⑴如图：4242由图可得：平移后所得△ABC的顶点B'的坐标为(5,3),C'的坐标为(8,4),AB=7(3-I)2+I2=V5故答案为：(5,3),(8,4),V5:(2)平移过程中48扫过的区域如图:

=6x3-lxlx2-ix4x2-|xlx2-ix4x2N N 4 乙=18—1—4—1—4=8,二平移过程中4B扫过的面积是8,故答案为：8；由图可知：△44B的面积为平移过程中AB扫过的面积的一半,Saa，ab=3X8=%.---ABA'P=4,2iXV5-A'P=4,2.4P=2=随，“A尸一遍5即线段A'P的最小值为空.(1)画出图形，观察即可得到8'、C'的坐标，利用两点的距离公式即可求出AB；(2)用矩形面积减去4个角上的直角三角形面积即可得答案；(3)由等面积法可得答案.本题是几何变换综合题，考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键..【答案】解：(1)设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为1.2x元，I口= 4口1500 1500 «y八八由题意得：—+—=1100,解得：x=2.5,经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，:.1.2x=3<答：A种玩具的单价是3元，B种玩具的单价是2.5元；(2)设购进4种玩具m个，则购进B种玩具(2600-m)个，由题意得：3m+2.5(2600-m)W7000,解得：m<1000,A种玩具最多能购进1000个，答：A种玩具最多能购进1000个.【解析】(1)设B种玩具的单价为x元，则4种玩具的单价为1.2x元，由“用3000元购进4、B两种玩具1100个，购买4玩具与购买B玩具的费用相同”，列出分式方程，解方程即可；(2)设购进4种玩具Tn个，则购进B种玩具(2600-m)个，由题意：用不超过7000元的资金再次购进4、8两种玩具共2600个，列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程：(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式..【答案】<>解：(1)若ab<0,则a>0,b<0或a<0,b>0,故答案为：<,>：(2)①当x+2>0,则x-3>0,即可以写成：仔+泞？,解不等式组得：fx>-2,—3>0 5>3当％+2<0,则％—3<0,即可以写成：尸竺解不等式组得：［x<~2,综合以上两种情况：不等式解集：％>3或％<-2；②当为4-1>0,则x—2<0,即可以写成:e+点,解不等式组得：乃:1,1%—2Vo 5V2当％4-1<0,则％-2>0,即可以写成：『+ 解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：-l<x<2.(1)利用有理数的乘法法则，即可解答；(2)①仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答；②仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.30.【答案】解：(1)•.•赫平分皿B,•・Z.CAE=Z.BAE,・・LACB=90°,・・乙CAE+乙CEA=90°,vCD1AB,・・UDC=90°,・・Z.BAE+Z.AFD=90°,aZj4FD=lAEC,vZ.AFD=乙CFE,:.£AEC=乙CFE,•・CE=CF,•.△CEF是等腰三角形；(2)・・・乙ICB=90°,•・乙CAE4-Z-EAB+NB=90°,・,点E在线段AB的垂直平分线上，:.EA=EB,:.Z.EAB=乙B,vZ.CAE=Z.BAE,・・Z.CAE=Z.EAB=Z,B=30°,:.AB=2AC；vZ-ACE=90°,Z.CAE=30°,CF=CE=2,-.AE=2CE=