2021-2022学年江西省吉安市万安市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.m>l B.m<l C.m>l D.m<l.如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四x边形ODBE的面积为9,则k的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4.如图，在AABC中,NC=9(T,NB=30o,AD是△ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1厕BC=( )A.yjj B.2 C.3 D.6+2.将抛物线^=必-*+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A.7=3+3*+6 B.j=x2+3x C.y=x2-5x+10 D.y=x2-5x+4.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，则AABC的周长为（ ）A.13 B.11或13 C.11 D.12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）3029282618人数（人）324211A.该班共有40名学生.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C.该班学生这次考试成绩的众数为30分D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分TOC\o"1-5"\h\z.计算（一2）2—3的值是（ ）A、1B、2C、—1 D、—2若一次函数y=（2/n-3）x-1+m的图象不经过第三象限，则，”的取值范图是（ ）3 3A.1V,3 3A.1V,〃V—B.10nV一2 210.估计病的值在（）A.2和3之间B.3和4之间3C.l<m<-23D.l<m<-4和5之间5和6之间二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE±AC,垂足为E.若双曲线y=N（x>0）经过点D,则OB・BE的值为.八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为kg.13.若关于x、y的二元一次方程组《x-y=13.若关于x、y的二元一次方程组《；c的解满足x+y>0,则m的取值范围是一・x+3y=3

若圆锥的母线长为4cm,其侧面积124刖2,则圆锥底面半径为,阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：aABC.求作：aABC的内切圆.小明的作法如下：如图2,（1）作/ABC,/ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；⑵过点O作OD_LBC,垂足为点D；（3）点O为圆心，OD长为半径作OO.所以，。。即为所求作的圆.B CB DC请回答：该尺规作图的依据是B CB DC图1 图2若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是.（写出一个即可）若一个圆锥的底面圆的周长是5》cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34—10—7

(2)描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图(图D,请将空缺的部分补充完整；(3)分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取4()名，将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足1。小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；(4)问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.(5分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD.作法：如图2,(1)分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该尺规作图的依据是.(8分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(C)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速:气温x(C)1020气温x(C)1020音速y(m/s)331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（10分）如图，在qABCO中，60°<Zfi<90°,且A5=2，BC=4,尸为A。的中点，CE^LAB于点E,连结Ef,CF.（1）求证：ZEFD=3ZAEF；（2）当8E为何值时，CE2-C尸的值最大？并求此时sin8的值.（12分）如图，在平面直角坐标系丫3中，函数y=+x>0）的图象与直线y=2x+l交于点A（1,m）.（1）求人〃7的值；（2）已知点尸"，0）过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点8,交函数了=*>0）的图象于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当〃=3时，求线段A5上的整点个数；②若y=：（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段A3、所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围.（14分）先化简，再求值:a-h,lab-b2、—— r- -r(a ),其中a=3tan300+Lb=>/2cos45°.a a参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式A>。，即可得出关于小的一元一次不等式，解之即可得出实数，”的取值范围.详解：,••方程尤2-2x+m=0有两个不相同的实数根，A=（-2『-痴>0,解得：m<l.故选D.点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.2、C【解析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，O则Saoce=万，Saoad=—«过点M作MG_Ly轴于点G,作MN_Lx轴于点N,则Sno、MG=|k|.又M为矩形ABCO对角线的交点，••S矩形ABCO=4SuONMG=4|k|,・・•函数图象在第一象限，k>0,.,.-+-+9=4k.22解得：k=l.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.3、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RSADE可得AD=2DE=2,根据题意可得AADB为等腰三角形，贝ljDE为AB的中垂线，贝！IBD=AD=2,贝！）BC=CD+BD=1+2=1.考点：角平分线的性质和中垂线的性质.4、A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】口=口:-匚+/=（口-，+:'当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得=（n-4+?y+；+3=（匚+§’+?=口2+31+/故选A.【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；5、B试题解析：x2-8x+15=0,分解因式得：(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得：xi=3,X2=5,若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上，△ABC的周长为11或1.故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法：2.三角形三边关系：3.等腰三角形的性质.6、A【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】二从甲和丙中选择一人参加比赛，:S(p=S^<S^-<Sj-,••选择甲参赛，故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.D【解析】A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正确；(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正确；•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。(-2)2-3=4-3=1.解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。9、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】•.•一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限，2m一3Vo：.■[，-l+/n>03解得2故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.10、D【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故后<后<底,即：5<>/26<6»故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、1【解析】由双曲线y=Z(x>0)经过点D知Saodf=4=；,由矩形性质知Saaob=2Saodf"，据此可得OA・BE=L根据OA=OB可得答案.【详解】如图，•双曲线y=N(x>0)经过点D,•■SaQDF=：k=],则SAaob=2SaoDF=t即外A・BE©,J J J.,.OA»BE=l,•.•四边形ABCD是矩形，.".OA=OB,故答案为：1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.12、1【解析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可.【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42>45,则这八位女生的体重的中位数为W"=lkg,故答案为1.【点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数.13、m>-l首先解关于X和y的方程组，利用，”表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于，〃的不等式，求得，〃的范围.【详解】[x-y=2m+\®解：4 --小>x+3y=3②①+®得lx+ly=L”+4,贝ijx+j=m+l,根据题意得，〃+1>0,解得m>-1.故答案是：m>-1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把，"当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式.14、3【解析】•••圆锥的母线长是5cm,侧面积是15”cm2,2V・・・圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=一===6小r5•.•锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，r==•=351,15、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【解析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.16、-1试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出kVLb<L随便写出一个小于1的b值即可.•；一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，b<L考点：一次函数图象与系数的关系150。【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】•圆锥的底面圆的周长是45a〃，圆锥的侧面扇形的弧长为5Tcm,x6. =5%,180解得：n=150故答案为150.【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)【解析】(1)观察统计图即可得解；(2)根据题意作图；(3)①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；(4)根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：(1)C的频数为7,E的频数为9；故答案为7,9；(2)补全频数直方图为:殿(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;7②200x—=35,40所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；(4)画树状图为：甲 乙丙共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,_ 31所以两人恰好选在同一个服务点的概率=-=-.93【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.19、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解：由作法得BC垂直平分AE,所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上：三角形的高的定义；两点确定一条直线.故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.【点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.320、(l)y=-x+331;(2)1724m.【解析】(1)先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式(2)将x=23带入

函数解析式中求解即可.【详解】解：⑴设产函数解析式中求解即可.【详解】解：⑴设产kx+b,[6=331[5k+b=334.k.2*5,Ay=-x+331.*53(2)当x=23时，y=—x23+331=344.8・•・5X344.8=1724.，此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.21、(1)j=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30S1<40)；(3)当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大，最大利润是1元.【解析】试题分析：(D根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围：(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.试题解析：解：(1)由题意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y=-5x+350；(2)由题意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5r2+450x-7000(30<x<70),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w=-5x2+450x-7000(30<r<40)；Vw=-5x2+450x-7000=-5(x-45)2+l•.•二次项系数-5V0, 时，w取得最大值，最大值为1.答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元.点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.22、(1)见解析；(2)破=1时，CEJC产的值最大，sinZB=—4【解析】(1)延长BA、CF交于点G,利用可证AAFGg/kDFC得出。歹=6/，AG=DC,根据CE_LAB,可证出EF=、GC=GF,得出NAEP=NG,利用AB=2，8c=4,点F是AD的中点，得出AG=2,2AF=-AD=-BC=2,则有AG：/1/7,可得出NA尸G=NAEE,得出/£FC=NAE尸+NG=2NA£F,即2 2可得出结论；(2)设BE=x，则AE=2-X,EG=4-x,由勾股定理得出CE?=BC?一跳^=16-Y,CG2=EG2+CE2=32-8x,得出C〃2=8-2x,求出CE2-CF2=-(x-a+9,由二次函数的性质得出当x=1,即BE=1时，CE2-CF?有最大值，CE=Ji^7=JF，由三角函数定义即可得出结果-【详解】解：(D证明：如图，延长。尸交B4的延长线于点G,；产为AO的中点，:.AF=FD.在。ABC。中，AB//CD,：.ZG=ZDCF.在aAFG和△。尸C中，NG=ZDCF,<NAFG=乙DFC,AF=FD,：.^AFG^ADFC(A45),：.CF=GF,AG=DC,VCE1A6.EF=-GC=GF,2ZAEF=NG,VAB=2,8c=4,点F是AO的中点,/.AG=2,AF=-AD=-BC=2.2 2，AG^AF.:.ZAFG=NG.：.ZAFG=ZAEF.在aEFG中,NEFC=ZAEF+NG=2ZAEF,小：/CFD=ZAFG,:./LCFD=AAEF.：.NEFD=NEFC+Z.CFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF(2)设=则A£=2-x,VAG=CD=AB=2,:.EG=AE+AG=2-x+2=4-x,在RtACEG中,CE2=BC2-BE2=l6-x2,在吊△CEG中，CG?=EG2+CE2=(4一口2+16一/=32-8%，,:CF=GF,:.CF2=CG)=；CG2=；(32-8x)=8-2x,.\