2021-2022学年山东九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

202L2022学年山东师大二附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）A.x+-=2B.2x2-x=1C.3x3=1D.xy=4x J.下列各组线段中，成比例的一组是（）q=4,b=6,c=5,d=10a=2,b=4,c=3,d=6a—2,b—y/5,c=2V5,d=10a=0.8>b=3,c=1.d=10.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.- B.- C.-9 6 3.如图，直线li〃，2〃b，直线AC和。尸被入，l2>G所截，如果4B=4,BC=5,EF=4,那么£）£的长是（）C.3D.-5.已知关于x的一元二次方程a/一轨一2=0有实数根，则。的取值范围是（）A.a>—2 B.a>—2 C.a>—2且aHOD.a>—2且aH0.如果T= 那么空的值等于（）TOC\o"1-5"\h\za3 bD.2br^\A.- B.D.2br^\3 2 3□□□□□□□□□□c■/ D.18米.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1□□□□□□□□□□c■/ D.18米A.12米 B.14米 C.16米.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与 △4BC相似的是（） LJtfL.BC

A-Nb. c./d..如图，已知矩形A8CO的边AO长为8cnn边ABA-Nb. c./d..如图，已知矩形A8CO的边AO长为8cnn边AB长为6cm,从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）nB' 1A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2.已知P是线段AB的黄金分割点，且48=遍+1,则AP的长为（A.2B.V5-1C.2或有一1D.3-V5.如图，在AABC中，8尸平分44BC,4FJ.B尸于点F,。为AB的中点，连接。尸延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段用的长为（）A.2B.3C.4D.5.将一一幅三角尺(RtAACB中，£ACB=90,4B=60,在RtZiED尸中，Z.EDF=90,4E=45）如图摆放，点。为A8的中点，DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点。顺时针方向旋转角a（0<a<60。），DE'交AC于点M,DF'交BC于点N,A.V3 B.3 C.- D.-2 2 3.一元二次方程x（x+1）=0的解是..如图，在AAOB中，4,B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作A/IOB的位似图形△A'OB'.设点B的对应点B'的坐标是（4,-2）,则点B的坐标是.

.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形.一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形.一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的概率是..图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面4B=..如图，在矩形纸片ABCC中，AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点8落在B'处，4E为折痕，再将EC沿E尸翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接4C'.若CF=3,则哭=.

.解方程：(l)x2—2x—8=0(2)x(x—3)=x—3.(3)x2—3x+2=0(4)x2—6x—7=0..如图，已知AD,8c相交于点O,若04=2,0D=4,AB=3.(1)求证：△ABOs^dco：(2)求线段CO的长..某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、8、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.图1 图2(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？(2)请把图2的条形统计图补充完整；(3)若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率..如图，AABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边A8、AC上.(1)求证：aAPNsaABC；(2)若这个矩形的长是宽的2倍，则宽是多少相机?.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18〃?，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35,”，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙.(1)要围成养鸡场的面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少？(2)围成养鸡场的面积能否达到200加2?请说明理由..(1)问题如图1,在四边形ABCC中，点尸为AB上一点，NDPC=乙4=NB=90。.求证:ADBC=AP-BP.如图2,在四边形ABC。中，点尸为AB上一点，当NCPC=乙4==。时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3,在A4BD中，AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点8运动,且满足NDPC=41.设点尸的运动时间为t(秒)，当。C与AAB。的边A8上的高相等时，求r的值..在A4BC中，Z.BAC=90°,AB=AC,点。在边8C上，BD=^BC,将线段08绕点£＞顺时针旋转至OE,记旋转角为a,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF.(1)如图1,当a=180。时，请直接写出线段与线段BE的数量关系；(2)当0。<a<180°时，①如图2,(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3,当B,E,F三点共线时，连接4E,判断四边形4ECF的形状，并说明理由.图1 图2 图3答案和解析.【答案】B【解析】解：A、％+工=2为分式方程，所以A选项不符合题意.X8、2/-x=1为一元二次方程，所以8选项符合题意：C、3/=1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；D、xy=4是二元二次方程，所以。选项不符合题意；故选：B.根据一元二次方程的定义对各选项进行判断.本题考查了一元二次方程的一般式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式a/+故+c=0（aW0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式.也考查了一元二次方程的定义..【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：4m=：=：三=。=；，则所以A选项不符合题意；b63dl0 2bd醛=[=：,：=：= 则？=5，所以B选项符合题意；b42d 62ba碟=得=衅，"等=哼，则所以C选项不符合题意；d V5 5d 10 5b dD2=¥=0.8,；=令=0.3,贝卢所以。选项不符合题意.c 1 d 10 c d故选：B.先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比，然后根据比值是否相等进行判断.本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段..【答案】C【解析】解：把"垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为4、B、C,画树状图如下：开始小丽ABCABCABC共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种,•••小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为;=%故选：C.画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可.本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后根据概率公式求出事件A或B的概率.正确画出树状图是解题的关键..【答案】B【解析]解：..•直线.AB_DE"BC一EF'vAB=4,BC=5,EF=4,.4_DE~= f416

[)E=—.5故选：B.根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键..【答案】C【解析】解：根据题意得a#0且/=(一47-4ax(-2)>0,解得a>一2且aW0.故选：C.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a丰0且4=(_4产-4ax(-2)20,然后求出两不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a中0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根..【答案】B【解析】解：=ja3・•・3(a—b)=a,3ra=-b,2a+b/+力5

'-b~=~~=r故选:B.利用比例的性质由已知条件得到3(a-b)=a,则可用人表示。得到q=，从然后把Q=

gb代入一中进行分式的运算即可.本题考查了比例的性质：熟练掌握常用的性质（内项之积等于外项之积；合比性质：分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键..【答案】C【解析】解：如图:过点C作CE1AB于点E,某一时刻竹竿和影长构成的三角形为4尸GH,此时FG=1米，GH=1.5米，BD=EC=21米，CD=EB=2米.据题意，同一时刻，aAECsaFGHAE_EC

''FG=GWAE21

= 1 1.5.-.AE=14AB=AE+BE=14+2=16米故选：C.同一时刻下，不同物体的高度比与影长比相等，画出示意图，找见相似，代入计算即可.本题考查平行投影及相似三角形的应用，从实际问题中整理出相似三角形是解题关键..【答案】A【解析】解：在△ABC中，44cB=135。，AC=^2,BC=2,在8、C、。选项中的三角形都没有135。，而在A选项中，三角形的钝角为135。，它的两边分别为1和近，因为嚏=£所以A选项中的三角形与△ABC相似.V21故选：A.利用△ABC中，/.ACB=135°,AC=>/2,BC=2,然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可.此题考查了相似三角形的判定.注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似..【答案】B【解析】解：依题意，在矩形4BOC中截取矩形ABFE,则矩形ABOCs矩形AEFB,则”=—,AEAB设4E=x(cm),得到：6 8D解得：x=4.5.经检验，x=4.5是原方程的解，则截取的矩形面积是：6x4.5=27(cm2).故选：B.根据题意，截取矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.10.【答案】C【解析】解：点P是线段AB的黄金分割点，当4P>BP时，AP=竽xAB=年x(V5+1)=2,当APVBP时，/1P=(V5+1)-2=V5-1,故选：C.分4P>BP、AP<BP两种情况，根据黄金比值为竽计算，得到答案.本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为写是解题的关键.11.【答案】B【解析】【试题解析】W：-AF1BF,乙AFB=90","AB=10,。为AB中点，1•・DF=-AB=AD=BD=5,2・・LABF=乙BFD,又・・•BF平分乙4BC,aABF=cCBF,•・Z-CBF=乙DFB,・・DE//BC,•・△ABC,DEADririDE5*• = f = ,BCAB16 10解得：DE=8,・•・EF=DE-DF=3,故选：B.根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得D尸=\AB=AD=BD=5且nZBF=乙BFD,结合角平分线可得乙CBF=乙DFB,即。E//BC,进而可得DE=8,由后尸=DE—0尸可得答案.本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键.12.【答案】D【解析】解：・・•点。为斜边A8的中点,CD=AD=DBr・・Z.ACD=Z.A=30°,乙BCD=zF=60°,・・乙EDF=90°,・・乙CPD=60°,・・乙MPD=乙NCD,EOF绕点。顺时针方向旋转a(0。<a<60°),乙PDM=乙CDN=a,PDMs〉CDN,PMPD—=—fCNCD,_ pn在Rt△PC。中，vtanzPCD=tan30°=—,CDPM V3—=tan30«=T.故选：D.先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则4ACC=〃=30°,乙BCD=LB=60°,由于NECF=90°,可利用互余得4cpe=60。，再根据旋转的性质得/PCM=Z.CDN=a,于是可判断△PDMsaCCN,得到也=丝，然后在Rt△PCD中利用正切CNCD的定义得至iJtanSCC=tan30。=M于是可得望的值.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质..【答案】》=0或一1【解析】解：,・・文(%+1)=0,・•・x=。或x+1=0,：•x=0或x=-1,故答案为：工=0或一1根据因式分解法即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题

型..【答案】（-2,1）【解析】解：•••以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作aAOB的位似图形△A'OB',点B'的坐标是（4,-2）,•••点B的坐标是（4X（一］,一2x（一｝）,即（一2,1）,故答案为：（一2,1）.根据位似变换的性质计算即可.本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于&或-/c..【答案】i4【解析】解：设4号板正方形的边长为1,则5号板直角边长为1,3号板斜边长为近，7号板斜边长为2,直角边长为VI则大正方形边长为2VL大正方形的面积为2&x2&=8,1号板的面积为2,・•・从这个正方形内任取一点，则刚好停在1号板区域的概率是8 4故答案为：4设4号板正方形的边长为1,得出5号板直角边长为1,3号板斜边长为近，从而得出大正方形边长为2VL再根据正方形的面积公式求出大正方形的面积和1号板的面积,然后根据概率公式即可得出答案.此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.16.［答案］3cm【解析】解：如图：过。作。MJ.CD,垂足为M,过。作。N1AB,垂足为N,线平水线平水图1 图2•••CD//AB,•••△CDOsABO,即相似比为空,ABCD0M••—=,ABONVOM=15-7=8(cm),ON=11-7=4(cm),6_8 =一,AB4・•・AB=3cm,故答案为：3cm.高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质.17.【答案】；4【解析】解：•••四边形A8CQ是平行四边形，aZ-A=zC,AB//CDf•・£.ABE=乙F,EABs〉FCB,••E是A£＞边上的中点，.-.AE=-AD,2・•四边形ABCD是平行四边形，•・AD=CB,.-.AE=-CB,29AE_1•,=CB2.•.2=d)2=E

Sabcf 4由平行四边形的性质可证得乙4=",4ABE=nF,从而可判定△EAB^^FCB；再由E是A£＞边上的中点及平行四边形的性质可得AE=^CB,从而可求得AEAB与AFCB的相似比，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案.本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.18.【答案】i4【解析】解：连接AF，如图：设CE=X,则C'E=CE=x,BE=B'E=10-x,••・四边形ABCD是矩形，:.AB=CD=8>AD=BC=10>ZB=Z.C=4D=90".AE2=AB2+BE2=82+(10-x)2=164-20x+x2,EF2=CE2+CF2=x2+32=x2+9,由折叠知，/-AEB=Z.AEB',Z.CEF=/.C'EF,•：lAEB+Z.AEB'+Z.CEF+乙C'EF=180°,Z.AEF=4AEB'+Z.CEF=90。，AF2=AE2+EF2=164-20x+x2+x2+9=2x2-20x+173,vAF2=AD2+DF2=102+(8-3)2=125,2x2-20x+173=125,解得x=4或6,当x=6时，EC=EC=6,BE=B'E=10-6=4,EC'>B'E,不合题意，应舍去,•••CE=C'E=4,B'C=B'E-C'E=(10-4)-4=2,由折叠知，AB'=AB=8,B'C_2_1

"7F=8=4'故答案为：连接AF,设CE=x,用x表示AE、EF,再证明nAE产=90°,由勾股定理得通过A尸进行等量代换列出方程便可求得X，再进一步求出B'C',便可求得结果.本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列出方程,求出CE的长度.19.【答案】解:(1)vx2-2x-8=0,(x—4)(%+2)=0,•x-4=0或％+2=0,•• =4,x2=-2；vx(x—3)=x—3,・•・x(x-3)—(x—3)=0,a(x—3)(%-1)=0,则工一3=0或工-1=0,••X]=1,%2=3；%,%2-3x4-2=0,(x—l)(x—2)=0,•x-1=0或％—2=0,*•%]=1f%2=2；vx2—6x—7=0,(x-7)(%+1)=0,x—7=0或x+1=0,%]=7,x?——1.【解析】(1)利用因式分解法求解可得答案；(2)利用因式分解法求解可得答案；(3)利用因式分解法求解可得答案；(4)利用因式分解法求解可得答案.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.20.【答案】(1)证明：-AB//CD,:.乙4=zD,lB=zC,・•・△AOBsadoc；(2)解：・：〉A0Bs&D0C,eoa_AB“OD~CD9vOA=2,OD=4»AB=3»2 3——4CD解得：CD=6.【解析】(1)由4B〃CD,易得乙4=/D,Z.B=ZC,则可证得：aAOBs^dOC；(2)由△AOBsacoc,OA=2,OD=4,AB=3,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得CO的长度.此题考查了相似三角形的判定与性质.证明△AOBsa。。。是解题的关键..【答案】解：(1)5+搽=12(件)，即抽查的四个班级共征集到作品12件，(2)B班级的作品数为12-2-5-2=3(件)，条形统计图补充为：♦作品(件)图2(3)画树状图如下：开始男 男 女女/l\/NZ\/N男女女男女女男男女男男女共有12种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有8种，二恰好抽中一名男生一名女生的概率为弓=【解析】(1)用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；(2)计算出8班的作品数，再补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数,然后根据概率公式计算.本题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】解：(1)：四边形PNQM为矩形，・・BC//PN,•・△APNs^ABC；(2)设边宽为xmm,则长为2xmm,・•四边形PNM。为矩形，PN//BC,PQ//AD,根据平行线的性质可以得出：器=笠、矍=笠，ADABBCAB①PQ为长，PN为宽：由题意知PQ=2x171771,AD=80mm,BC=120mm,AP=xmm,2x.X1•• F =1,80 120解得x=30,2x=60.即长为60mm,宽为3Omm.②P0为宽，PN为长:由题意知PQ=xmm,AD=80mm,BC=120mm,AP=2xm7n»口nxBP2XAP即一=—，=—，80AB120ABvAPBP=AB,=1,80 120解得X=兰2,2x=—用干1寸人一7 ，乙人 7,即长为等mm，宽为—mm.答：矩形的长为60"»n,宽是30"〃"或者长为等mm,宽为等nun.【解析】(1)根据矩形的对边平行得到BC〃PN,利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可.(2)设宽为加加，则长为2的〃?，同(1)列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可.本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用..【答案】解：(1)设养鸡场的宽为x/n,根据题意得：x(35—2x)=150,解得：无1=10,x2—7.5,当/=10时，35-2%=15<18,当次=7.5时35-2x=20>18,(舍去)，则养鸡场的宽是10处长为15nl.(2)设养鸡场的宽为x/n,根据题意得：*(35-2x)=200,整理得：2/-35x+200=0,△=(-35/_4x2x200=1225-1600=-375<0,因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2.【解析】(1)先设养鸡场的宽为xm,得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；(2)先设养鸡场的宽为xm,得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值,即可得出答案.此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围..【答案】解：(1)证明：・・•乙4=zB=zOPC=90°,・・lAPD4-Z.BPC=90°,vz/4PD+z/lDP=90o,・・LADP=乙BPC,•・△ADP^hBPC,AD_AP・•丽=丽・•・ADBC=AP-BP(2)成立，即：ADBC=AP-BP.图2理由：,:乙A=CB=^DPC=6,・・・LAPD+乙BPC=180°-8,・・・lAPD+LADP=180°-AA=180°-0,:.Z.ADP=乙BPC,vZj4=lB=8,・•・△40Ps△BPC,tAD_AP••BP-BCf・•・ADBC=AP-BP.(3)如图3,过点。作。E_LA8,图3vAD=BD=5,AB=61:.AE=BE=-AB=-x6=3・・・DE=y/AD2-AE2=J52-32=4•:CD=DE=4'・・BC=BD-CD=5-4=1vAP=t•-BP=AB-AP=6-t由(1)(2)知AD_AP

,•丽一前t

A =——t1・•・ti=1,I2=5*当。C与△48。的边A8上的高相等时，t=l或5s.【解析】(1)如图1.由4DPC="==90°可得4WP=乙BPC,即可证到A/WPs4BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2,由4DPC=4A=Z_B=6可得Z/1DP=乙BPC,即可证到4ADP^>hBPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3,过点。作CE1A8于点£根据等腰三角形的性质可得4E=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=CE=4,则有BC=5-4=1.易证NDPC=乙4=/.B.^WiAD-BC=AP-BP,就可求出,的值.本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想.25.【答案】解：(1)如图1,当a=180。时，点E在线段BC上,图1vBD=-BC,3DE=BD--BC,3・・BD=DE=EC,•・△CEF是等腰直角三角形，・