2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县中考冲刺卷数学试题注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.关于x的一元二次方程3%+机=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（ ）.已知抛物线y=3+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.j=r2+lD.丫=必+5.如图，直线AB与。MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C,D,则图中的相似三角形有（ ）AMQA.4对B.5对C.6对D.7对.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（）A.27 B.36 C.27或36 D.18.如图，直线y=.x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在4直线y=.x+3上，若N点在第二象限内，则tanNAON的值为（ ）

A.B.C.6.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A.B.C.6.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是:.下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE_LEF,AE=EF,现有如下结论：①BE=DH;（2）AAGE^AECF;®ZFCD=45O;@AGBE^AECH.其中，正确的结论有（ ）

A.A.4个 B.3个 C.2个D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.化简;—4-X+4 .11.化简;—7 V( 1)= x+2xx+212.如图，E是QABCD的边AD上一点，AE=,ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF三.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是..如图，直角△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为.如图所示，四边形ABCO中，440=60°,对角线AC、3。交于点E,且80=BC,NACQ=30。，若AB= ,AC=7,则CE的长为..某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人.

17.（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的等级非常了解比较了解只听说过不了解17.（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02数据整理如下表:⑴本次问卷调查取样的样本容量为.表中的m值为（2）在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比：根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数;⑶若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?（8分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQD数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0.50优m51-100良44101-150轻度污染n

151-200中度污染4201-300重度污染230()以上严重污染2城区空气质量等级天数扇形统计图A:优B:良C：轻度污染D:中度污染E：重度污染

F：严重污染(1)统计表中《11=,n=,扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,过点D作NABD=NADE,交AC于点E.(1)求证：DE为。O的切线.25 20(2)若。O的半径为一，AD=—,求CE的长.6 3(8分)如图，己知AB是°-的直径，C为圆上一点，D是—的中点，——于H,垂足为H,连—交弦—于E,交--于F,联结-(1)求证：乙(2)若——4——•)求—的长.一—一*7,一―一,一—

（8分）如图，在等边aABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D作DE_LAD,垂足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为<iiiiiii1 1 1 1 1iiiiiii1 1 1 1 1 1r r一厂t一厂i-厂一厂1一厂"|一『一|LJ-l-l_l-L1-I--1-Lj-l-liiiiiii1 1 1 1 1 1 1Lr-1"-L3一LT一r-1--♦-t-T-十一1IIII1 1 11 1 1 1 1 1 1U-1-4--1-4-U-1-1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1rr-|-p一厂r-T-LI一厂-1-T-1LJ-L-l_J_LJ_£_l_J_LJ_L-lLr->T-"T-LT-十一1- -LT-十—I1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1-7-r r一一 JL一「1-「一I-」一<L一l-lr-十7-rr一d-L£一11111-t-r-十一（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.<画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi；将AABC向右平移6个单位，作出平移后的AA2B2c2,并写出AA2112c2各顶点的坐标；观察△A1B1G和△AzB2c2,它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.（12分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

0胴房洗刷洗衣最厕所0胴房洗刷洗衣最厕所洗澡质目(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.24.某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于小的不等式，求出，”的取值范围即可.【详解】•••关于x的一元二次方程d-3x+m=0有两个不相等的实数根，:■△=心-4ac=(-3)2-4xlx/n>0,.’9・・v-,4故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：(l)A>0访程有两个不相等的实数根：(2)△=0坊程有两个相等的实数根：(3)△<0坊程没有实数根.2、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线>=好+3向左平移2个单位可得j-=(x+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.3、C【解析】由题意，AQ/7NP,MN/7BQ,.-.AACM^ADCN,ACDN^ABDP,ABPD^ABQA,△ACM^AABQ,ADCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.故选C.4,B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(3)当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；(3)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=()可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：(3)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33x3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；(3)当3为底时，则其他两边相等，即A=0,此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63,6,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为3.故选B.考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.5、A【解析】过O作OC_LAB于C,过N作ND1OA于D,设N的坐标是(x,.x+3),得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,4 4由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据5皿45。=__,求出ON,在R3NDO中，由勾股定理得出(.x+3)2+(-X)2=(求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON=__求出即； ―5- 00可.【详解】过。作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,,."N在直线y=x+3上,3工设N的坐标是(x,x+3),5贝!|DN=：x+3,OD=-x,y=x+3,当x=0时,y=3,当y=0时，x=-4,AA(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,•在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,.".3x4=5OC,oc=,.,J\,在RtANOM中,OM=ON,ZMON=90°,.,.ZMNO=45°,sin45°=__ 三>口口 •——.AON=r7，在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,即(x+3)2+(-x)2=(厂7 5解得：Xl=-,X2=,•：N在第二象限，只能是,~25.x+3=.,,7 7?即ND=，OD=，tanZAON=.二二_1故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.6、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D.【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7^B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【详解】A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为,[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是!，故本选项错误.2故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.8、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选：D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.9、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解：作AEUC于E,：.EC=AD=1,AE=CD=3,BE=4,由勾股定理得，abEaerBE?=5,二四边形A8CD的四条边之比为1：3：5：5,D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.10、C【解析】由N5EG=45。知N5E4>45。，结合NAEf=90。得N4ECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG=45°,推出NGAE=NFEC,根据SAS推出△ 尸，即可判断②；求出NAGE=NEC尸=135。，即可判断③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出AG5E和AEC”不相似，即可判断④.【详解】解：・・,四边形"CD是正方形,:.ab=bc=cd9-：ag=ge9:・BG=BE,：.ZBEG=45°9.\ZBEA>45°,*/ZAEF=90°,:.NHECV45。,：.HC<EC,：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE9故①错误;•；BG=BE,N8=90。，工NBGE=NBEG=45。,：.ZAGE=135°,，NGAE+NAEG=45。，9：AE±EF9:.ZAEF=90°,VZBEG=45°,:.NAEG+N/EC=45。，:.NGAE=/FEC,在4GAE和乙CEF中，VAG=CE,ZGAE=ZCEF,AE=EF,工AGAE迫ACEF(SAS)),，②正确；JZAGE=ZECF=135°,:.ZFCD=135°-90°=45°,・••③正确；VNBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°,:.N尸ECV45。,

:AGBE和AEC”不相似,.••④错误;故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式=x原式=x2-4x+4"x2+2x,4—%—2

x+2Jx-2)2(2-x]x(x+2) +x(x+2)Ix—2Jx—2二"x故答案为一±二.X【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.12、4【解析】VAE=,ED,AE+ED=AD,.\ED=_AD,1 22 1•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD=BC,AD//BC,/.ADEF^ABCF,ADF：BF=DE：BC=2：3,VDF+BF=BD=10,ADF=4,故答案为4.13、1.【解析】设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，3x=5y fx=10L〈，解得〈「2y-x=2 [y=6则小矩形的面积为6x10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.14、I【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为1.点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变.15、”5【解析】此题有等腰三角形，所以可作BH_LCD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得NBGD=120。，根据四边形内角和360。，得到NABG+NADG=180。.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证AABK^AADG,从而说明AABD是等边三角形，BD=AB=M，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在RSDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到NEBG的正切值，然后作EF_LBG,求出EF,在RSEFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解.【详解】如图，作BHLCD于H,交AC于点G,连接DG.：CKVBD=BC,.•.BH垂直平分CD,:.DG=CG,...NGDC=NGCD=30°,A =60。=^EGD=z^EGB=^BAD,NABG+NADG=180°,延长GB至K,连接AK使AK=AG,则AAGK是等边三角形，.•.^K=60°=/AGD,又/ABK=/ADG,•••AABKgAADG(AAS).:.AB=AD,:.AABD是等边三角形，:.BD=AB=M,设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=KG=7-2a,BG=7—2a—2a=7—4a,BH=7—3a>在RtADBH中，(7-3a『+(x/iay=19,解得〜=1,a,=1,当a=2时，BH<0,所以a=l,2CG=2，BG=3>tan/EBG= >BH4作EF_LFG,设FG=b,EG=2b,EF=6b，BF=4b,BG=4b+b=5b,r.5b=3,b==，5:.EG=2b=—,则CE=—I-2=—,5 5 5故答案为—【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键.16、1600（）【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.【详解】VA,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,2,该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X =16000,2+3+3+1+1故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）200；0.6（2）非常了解20%,比较了解60%；72。；（3）900人【解析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：（1）本次问卷调查取样的样本容量为40X）.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6⑵非常了解20%,比较了解60%;非常了解的圆心角度数：360°x20%=72°

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.18、(l)m=20,n=8；55;(2)答案见解析.【解析】(1)由A占25%,即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1)Vm=80x25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,44,空气质量等级为“良'’的天数占：—xl00%=55%.80故答案为20,8,55；(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365x(25%+55%)=292(天)，答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19、⑴证明见解析；(2)CE=1.【解析】(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根据切线的判定推出即可；(2)求出CD,AC的长，CDE^ACAD,得出比例式，求出结果即可.【详解】⑴连接OD,•；AB是直径，.".ZADB=90°,.•.ZADO+ZBDO=90°,VOB=OD,.".ZBDO=ZABD,VZABD=ZADE,.*.ZADO+ZADE=90o,即，ODJ_DE,•••OD为半径，；.DE为。。的切线：(2)的半径为尊，695AAB=2OA=—=AC,3ZADB=90°,AZADC=90°,在RSADC中，由勾股定理得：DC=^AC2_ad：ZODE=ZADC=9(1°,ZODB=ZABD=ZADE,AZEDC=ZADO,VOA=OD,/.ZADO=ZOAD,VAB=AC,AD±BC,AZOAD=ZCAD,.*.ZEDC=ZCAD,vzc=zc,AACDE^ACAD,・CE.DC• = 9DCAC.CE•—=25，5T解得：CE=1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.20>(1)证明见解析；(2)——K【解析】(1)由题意推出二EHB=：OCB,再结合二B=：B，可得ABHE〜△BCO.(2)结合ABHE〜ABCO,推出一―带入数值即可.【详解】(1)证明：•.•二二为圆的半径，二是蓝的中点，'二匚±匚匚，______又丁 -二二，TOC\o"1-5"\h\z• C/5(2),: s ,•• ， = 解得--一\尸,J1V4.'rr—一./>UU U、4【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.21、(1)1.1；(2)见解析;(3)1.7.【解析】(2)需要认真按题目要求测量，描点作图：(3)线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题.【详解】(1)根据题意测量约1.1故应填：1.1(2)根据题意画图：(3)当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=gx图象，该图象与(2)中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm.故答案为(1)1.1；(2)见解析；(3)1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在(3)中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.22、(1)见解析；(2)见解析，Az(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)△A1B1C1和△A2B2c2是轴对称图形，对称轴为图中直线1:x=l,见解析.【解