指数函数与对数函数高考题

编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:第二章函数三指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100【答案】D解析：选A.又4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】C【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 []（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数【答案】C【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间【答】（）(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析：结合图形，∴属于区间(,)10.（上海卷文17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：11.（四川卷理3）（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文6）设(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【答案】D【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文2）已知函数若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文4）函数的值域是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】.（二）填空题（共4题）1.（福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】eq\o\ac(○,1)，正确；eq\o\ac(○,2)取，则；，从而，其中，，从而，正确；eq\o\ac(○,3)，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；eq\o\ac(○,4)根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4).【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六