有理数及其运算章节练习

有理数及其运算章节练习有理数及其运算章节练习有理数及其运算章节练习有理数及其运算章节练习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:1.数怎么不够用了习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（

）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成

D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（

）．A．－50米

B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米

D．以上都不对3．下面的说法错误的是（

）．A．0是最小的整数

B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（

）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（

）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（

）４．0是最小的有理数．（

）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示4．某种上市股票第一天跌％，第二天涨％，各应怎样表示5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题参考答案：一、1．B

2．B

3．A二、1．＋10米

2．＋1千克

3．－2周三、1．√

2．×

3．×

4．×四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数）2．（1）＋9630米

（2）－60米3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上）4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”，所以第一天应表示为－％，第二天应表示为＋％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下）6．该生答对了4个题（提示：如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）2.数轴习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（

）A．正数

B．负数

C．0

D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（

）A．左侧

B．右侧

C．左侧或者右侧D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（

）A．小于另一个数的相反数

B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数

D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（

）2．在数轴上离原点越远的数越大．（

）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（

）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（

）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－，0，－，5，－2，；（2）－500，－250，0，300，450；（3），，，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－

（2）

（3）

（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少参考答案：一、1．C

2．B（提示：画出数轴，分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论）

3．A二、1．右

2．点

3．两，5、－5

4．小三、1．×

2．×

3．×

4．√四、1．（1）－2，0，－1

（2）－3，－2，－1

（3）02．（1）如图（2）如图（3）如图（提示：数轴上单位所表示的数可根据实际而定；在用“＜”连结数之前最好把这些数表示在数轴上，就一目了解了＝3．（1）

（2）

（3）

（4）10004．表示数的相反数是：－2，5，，－．如图．5．答：点B表示的数是3或－5．（提示：在数轴上到一点相等距离的点有两个）3.绝对值题精选一、选择题1．如果，则（

）A．

B．

C．

D．2．下面说法中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（

）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（

）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（

）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（

）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（

）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（

）5．（

）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－，0，，－．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．参考答案：一、1．D

2．C

3．A

4．B二、1．正数，0

2．0

3．8

4．3、3或－3三、1．×

2．×

3．×

4．√

5．√四、1．；．2．3．（1）

（2）4

（3）

（4）4．5．（1）2

（2）－24.有理数的加法习题精选一、选择题1．两个有理数的和（

）A．一定大于其中的一个加数

B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定

D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（

）A．

B．（－2）＋（＋2）＝4C．

D．（－71）＋0＝－713．如图，下列结论中错误的是（

）A．

B．

C．

D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数．2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－）＋（－）；（3）；（4）；（5）．3．计算（1）（－）＋（－）＋＋（－）＋；（2）＋（－）＋＋（－）＋；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况－－1527－798（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少（2）前100个连续整数的和是多少参考答案：一、1．C

2．B

3．C二、1．负

2．0

3．较大三、1．（1）

（2）

（3）

（4）2．（1）

（2）－

（3）

（4）

（5）03．（1）－

（2）2

（3）

（4）－30

（5）0

（6）－2（7）04．86元5．（1）元

（2）元6．（1）0（提示：前99个数是－49…0…49）

（2）505.有理数的减法习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（

）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数

B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数

D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（

）A．减去一个数等于加上这个数的相反数

B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数

D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（

）A．甲数大于乙数

B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零

D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（

）2．若成立，则；（

）3．若，则（

）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）3．计算（1）－（－）；（2）－；（3）（－5）－（－）；（4）；（5）；（6）4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大哪个城市的温差最小城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点．参考答案：一、1．C

2．B

3．A二、1．－1，－5

2．

3．三、1．√

2．×

3．×四、1．举例：2－（－2）＝4，而2．（1）

（2）

（3）

（4）3．（1）

（2）－

（3）－

（4）

（5）－15

（6）4．哈尔滨温差最大，北京、大连温差最小．（提示：分别算出各地温差，进行比较）5．（1）

（2）6.有理数的加减混合运算习题精选一、选择题1．在－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（

）A．＋32＋23

B．－＋（－32）＋（－23）C．＋（－32）＋（－23）

D．－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（

）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（

）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－＋－－＝_____________；（3）三、解答题1．计算（1）；（2）；（3）；（4）2．计算（1）；（2）；（3）；（4）3．计算（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗参考答案：一、1．C

2．A

3．B二、1．（1）－9＋2＋（－3）＋（－4），（2）；2．（1）－7＋15－3＋4，（2）；3．（1）－15，（2）－，（3）．三、1．（1）

（2）

（3）－17

（4）2．（1）

（2）

（3）

（4）3．（1）－

（2）－20014．2194元习题精选1．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：月

份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克－＋2－－3＋－2负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少2．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：姓

名小

光小

月小

华小

刚与小明体重的差数/千克＋5－4－1＋3比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少3．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月

份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情况/千克＋10＋5＋20－3－4－10－12＋5＋4＋（1）每月的销售量是多少（2）前11个月的平均销售是多少（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克参考答案1．（1）2月最重是千克

（2）6月最轻是千克

（3）是减少，减少了干克（提示：把小胖每个月的体重算出来）2．（1）小光、小刚比小明重，分别重5千克和3千克；（2）小月、小华比小明轻，分别轻4千克和1千克；（3）最重的是小光，其体重是60千克；最轻的是小月，其体重是51千克，小光和小月之间相差9千克．3．（1）每月的销售量分别是510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、500千克、488于克、493干克、497干克、千克

（2）平均销量千克

（3）千克．（提示：注意表格给出的变化是较比其上个月的增减情况）

8.有理数的乘法题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（

）A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6B．任何数和0相乘都等于0C．若，则D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（

）A．大于0

B．小于0

C．大于或等于0

D．小于或等于03．若，其a、b、c（

）A．都大于0

B．都小于0

C．至少有一个大于0

D．至少有一个小于0二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，

（2）

9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________，

98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________．

987×（－9）＋3＝_________．__________________________．

__________________________．参考答案：一、1．B

2．D

3．C二、1．正、负、绝对值2．0

3．奇4．（1）－8，－86，－864，1234×（－7）－4＝－8642（2）－80，－880，－8880，9876×（－9）＋4＝－888809.有理数的除法习题精选一、填空题1．的倒数是___________-，－的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________．3．4．5．6．二、解答题1．计算：（1）

（2）2．计算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30

（2）8×3＋12÷4＝－94．计算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）参考答案：一、1．4，－8，；2．1和－1；3．；4．＜

5．＞

6．＝二、1．（1）原式

（2）原式2．原式3．答案不确定．如（1）8×〔－3＋（－12）〕÷4＝－30

（2）〔（－8）×3＋（－12）〕÷4＝－94．（1）1

（2）

（3）

（4）10.有理数的乘方习题精选一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．二、判断题1．因为，所以（

）2．3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（

）4．（n是正整数）（

）三、解答题1．计算题（1）

（2）

（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍参考答案：一、1．（－5）3，－5，3

2．0和1

3．－1，－1，－724．（1）4，8和－8

5．－1，0或1

6．950（原式＝1－8＋81－1024）二、1．×

2．×

3．×

4．×三、1．（1）原式（2）解法不惟一，如原式＝4×4×4××＝（4×）×（4×）×4＝10×10×4＝400

（3）原式＝－4－4＝－82．不可能是2、3、7、8提示：可利用一些连续的整数进行实验。3．以a为棱长的正方体的体积4．4、9、16，规律：5．依次这样折下去可以得如下规律，所以折10次可得节11.有理数的混合运算题精选一、选择题1．若，，则有()．A．B．C．D．2．已知，当时，，当时，的值是()．A．B．44C．28D．173．如果，那么的值为()．A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时，值为()．A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则()．A．0B．4C．6D．86．计算所得结果为()．A．2B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则_________0，_________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．计算：3．当n为奇数时，计算的值．4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：日期123456水表读数（吨）而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．参考答案：一、1．C2．C3．C4．B5．A6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．6．－17．－1三、1．（1）70（2）（3）（4）－（5）（6）2．3．04．以a为棱长的正方体的表面积为。5．（1）吨、吨、吨、吨、吨吨（2）吨（3）吨12.计算器的使用习题精选一、解答题1．用计算器计算（1）35＋18×19；（2）－6－126×27；（3）49－（＋）；（4）－×〔－（－）〕2．用计算器计算（1）（保留两位小数）（2）二、解答题1．请用计算器算出印刷成本填入空格中（单元：元）印刷张数蜡纸成本油墨成本纸张成本机器折旧印刷成本30张张

40张张

50张张

100张张

200张张

300张张

400张张

500张张

设备折旧：7万/1000万＝，单张成本：（蜡纸成本＋油墨成本）/张数＋＋三、综合创新题A组1．有理数在数轴上的对应点如图所示，下面式子中正确的是（

）A．

B．

C．

D．2．计算：2＋（－6）＋8＋（－4），并且用数轴上一点P运动的过程来反应这个式子在数轴上的意义．3．如图是一个由棱长为3的小正方体摆成的几何体的三视图，试求出该几何体的体积．4．观察图，把你观察到的数学信息写下来，并提出三个以上的数学问题予以解答．5．如图，和的位置由图给出，请根据下面的算式