2022年中考数学冲刺猜题卷安徽专版（含解析）

2022届中考数学冲刺猜题卷安徽专版【满分：150】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）.实数一点-V5,2,-3中，为负整数的是（）A.-- B.-V5 C.2 D.-32.已知一个正棱柱的左视图和俯视图如图所示,则其主视图为（）左视图俯视图左视图俯视图.北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为（）A.72x104B.7.2x105C.7.2x106D.0.72x106.下 列运算正确的是（ ）A.3a4-2a=5a2B.-8a2+4a=2aC.（—2a2）3=-8a6D.4a3-3a2=12a6.如图，在△ABC中，4A=40。，AB=AC,点D在AC边上，以CB,CD为边作CJBCDE,则NE的度数为（）40°50°60°70°NE的度数为（）40°50°60°70°.某公司要招聘一名收银员，对四名申请人进行了三项素质测试。四名申请人的三项素质测试成绩（单位：分）如下表.公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项素质测试成绩分别赋予权重4,3,2来计算最终成绩，并录用最终成绩最高的人，这四人中将被录用的是（）素质测试测试成绩小赵小钱小孙小李计算机70906380语言50755560商品知识808050A.小赵 B.小钱 C.小孙 D.小李7.已知1和3是关于x的方程ax?+bx+c=-2x的两个根，且关于x的方程ax?+bx+c+6a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（）A.1或： B.-1或； C.-1或一g D.1或一^A.12 B.24.如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B->C->A匀速运动到点A,图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间A.12 B.24C.36 D.48.已知三个实数x,y,z满足x—y+z=O,4x+2y+z>0,则（）A.x+y>0,y2>4xz B.x+y<0,y2<4xzC.x+y>0,y2<4xz D.%+y<0,y2>4xz.如图，将一直角三角形纸片的直角边BC折叠，折痕为BD,C与AB上U重合，裁去△BCD,已知= 24=30。，ZC=90°,在AB上任取一点F,将△40尸沿DF翻折，得到。凡与4BZJF重叠部分记为△DFE.当aDFE为直角三角形时，AE长可以为多少？①百；②2百；③瓜;④V7.以上答案正确的有（）

A.①③B.①②C.①②④D.①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.因式分解：一/—4y2+4xy=..化简二次根式a的结果是..如图，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AB=5,BC=3,点P在边AC上，OP的半径为1.如果OP与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是..如图，直线y=2x-3与x轴交于点A,与反比例函数y= >0）的图象交于点B,将直线y=2%-3向左平移4个单位后分别交x轴，y轴于点C,D,与反比例函数y=：（%>0）的图象交于点E.（1）C点的坐标为(2)若一=3,则忆= .AB三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).计算：2sin60。一(-J+(-2)-1-|-5|..如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD.(1)四边形ABCD的面积为；(2)把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形ABiGDi(点A的对应点为4),画出平移后的四边形4B1GD1，并写出G的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).观察以下等式：第1个等式言1=3；第2个等式含7=4;第3个等式《2=5;42-4+1第4个等式Qr=6；54—5+1按照以上规律，回答下列问题：(1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并加以证明..《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算土，如何知原有【注：古代一斗是10升】译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.笏板，又称手板、玉板或朝板.古时候文武大臣朝见君王时，双手执笏以记录君命或旨意,亦可以将要对君王上奏的话记在笏板上，以防止遗忘（图（1））.颐洵同学在博物馆玻璃展柜中看到一件笏板珍品，不可触碰（图（2））,她想知道笏板原长，经了解和分析，圆形展座卡槽AC长16cm,笏板呈圆弧状，靠在直立的有机玻璃板BC上，顶端恰与玻璃板上缘平齐,可认为BCJ.AC,且BC与⑪相切于B点，颐洵同学了解到这种制式展架中乙4BC=19.4。（图（3））,请你帮她算出笏板原长（即筋长度）.（结果保留一位小数.参考数据：sin19.4°*0.3,cos19.4°®0.9,tan19.4°«0.4,n取3）H图⑶H图⑶.如图，点A为。。外一点，AB与。。相切于B点，C。_LA。交。。于C,BC交A0于D.（1）求证：AB=AD.（2）若AB=4,。。的半径为3,求BD长.六、（本题满分12分）.为了了解学生在“双减”政策下作业量的情况，学校随机对九年级部分学生进行了问卷调查将收集到的信息进行统计，分成A,B,C,D四个等级，其中A：非常多；B：比较多；C：合适；D：比较少.并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计信息解答下列问题:（1）计算本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生有700人，估计感觉作业非常多的学生有多少人？

(3)若“A”等级的6名学生中，有2名是女生，其余4名是男生，现准备从中任选两名同学统计作业的具体数量，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率.七、(本题满分12分).在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且点A的坐标为(一1,0),点C的坐标为(0,5).(1)求该抛物线的解析式；(2)过点。(0,m)(0<m<9)且垂直于y轴的直线与抛物线y=-x2+bx+c相交于E,F两点，点0为坐标原点，记W=OZ)2+ef2,求W关于m的函数解析式；(3)如图，若点P是第一象限内抛物线上的一动点，横坐标为x,写出四边形ABPC的面积S关于点P的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值.八、(本题满分14分).在△ABC中，BC=AC,D为BC所在直线右侧一个动点.(1)如图(1),若ZBAC=6O。，Z.CDB=120°,求乙的度数;(2)如图(2),若乙4=45。，Z.BCE=45°,△BDE为等腰直角三角形，ZD=90°,试在AB上找一点F,使△FBD与△CBE相似(保留作图痕迹，无需证明)；(3)若乙4=45。，ABDE在BC所在直线右侧且是等腰直角三角形，4。=90。，连接CE,AD,若D在线段CE上，且CD>DE,AC=V10,CE=4,求AD的长.答案以及解析L答案：D解析：解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D..答案：D解析：依据左视图和俯视图，可知这个正棱柱为正五棱柱,再借助俯视图,可知它的主视图应为选项D..答案：B解析:720000=7.2x10s..答案：C解析：3a+2a=5a,故选项A错误；—8a?+4a=(―8+4)xa?-1=—2a,故选项B错误；(-2a2)3=(-2)3a2x3=-8a6,故选项C正确；4a3-3a2=4x3xa3+2=12a5,故选项D错误.故选C..答案：D解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质.在△ABC中，-AB=AC,:.NABC=ZACB,vNA=40°,:.ZACB=*180。-40°)=70°.又在平行四边形BCDE中，NE=ZACB,Z.E=70°,即NE的度数为70°,故选D..答案：B解析：根据题意，得小赵的最终成绩为£gX(70x4+50x3+80x2)=65?；小钱的最4+3+2 9终成绩为」一X(90x4+75x3+35x2)=72二(分)；小孙的最终成绩为」一x(65x4+3+2 9 4+3+24+55x3+80x2)=65(分)；小李的最终成绩为二一x(80x4+60x3+50x2)=4+3+2661(分).因为小钱的最终成绩最高，所以这四人中将被录用的是小钱.故选B..答案:D解析：由a/+/)%+c=-2%得a/+(b+2)x4-c=0.va(x—1)(%—3)=0,展开得a——4ax4-3a=0,ab4-2=-4a,c=3a,二方程a/+(—4a—2)x+9a=0有两个相等的实数根，aA=(-4a—2)2—4a-9a=0,B[J5a2—4a-1=0,解得的=—§a2=1..答案：D解析：由题图②知，AB=BC=10,当BPJLAC时，y的值最小，为8,即△ABC中，AC边上的高为8(即此时BP=8),当y=8时，PC=>JBC2-BP2=V102-82=6,.-.AC=12,.-.AABC的面积=^AC-BP=12x8=48,故选D..答案：A解析：由x—y+z=0,得2=y-X.：4%+2y+z>0,a4x4-2y4-y-x>0,ax+y>0.由％—y+z=0,得y=x+z,:.y2—4xz=(x+z)2-4xz=(%—z)2>0,即*>4%z.故选A..答案：C解析：由题意，易得DC=1,BD=AD=2,AB=2^3.如图(1),A',E都与B重合，AE=AB=2V3；如图(2),DE1AB,vAD=DB,•••E为AB中点，aAE=V3；如图,FE1BD,则4FED=々FEB=90°,aZAFD=ZDFA'=^(180°-ZBFA')=60°,••.E为BD中点过E作AA的垂线段EH,.•・易得DH=(E4=1AE=J(2+3+伶,=V7,.•.?!£1的长可以为8，2>/3V7.图⑴图⑵图⑶1L答案：一(x-2y)2解析：-%2—4y2+4xy=—(%2+4y2—4xy)=~(%—2y)2..答案：—7—a—1

解析：>0> <0«a2>0»a+1<0,BPa<-1.a=ax(一J-(a+1)=—V-a-1..答案：1<PC解析：在RtZ^ABC中，乙4cB=90。，AB=5,BC=3,AC=4.当OP与AB相切时，设切点为D,如图，连接PD,则PD1AB,ZC=Z.ADP=90°.v乙4=nA,•••△ADP-△ACB,••・翌=珞.;PC=AC-PA=3.••线段PC长的取值范围是1<PCBCAB3 5 3 3 3.答案：（1）（一表0）（2）署解析：（1）•••将直线y=2x-3向左平移4个单位后得到直线CD,二直线CD解析式为y=2（%+4）—3=2%+5,令y=0,得2x+5=0,解得％=—£二C点坐标为（一0）.（2）如图，分别过点B,E作轴，ENlx轴，垂足分别为M,N,易得△4MB〜△CNE.2kc2kc771= 3,2解得3m=—+5,3m££-3.里一3 O9 •• ―。.AB BM设点8信向，则以看,3叫根据题意可得.答案：V3-y

解析：原式=2x^—1+（—：）—5=73-（1+i+5）=百一上2.答案：（1）£（2）见解析解析：（1）四边形ABCD的面积为Tx4x2+gx3x3=3故答案为9.（2）如图,四边形4/165即为所作，点4的坐标为（―4,一1）,点G的坐标为（一2,2）.63+1663+162-6+117.答案：（1）=7（2）猜想第n个等式为就叫汨=〃+2,证明见解析解析：（1）根据题中规律可得第5个等式为与含=7.6—o+l(2)猜想第n个等式为(2)猜想第n个等式为(n+l)3+l

(n+l)2-(n+l)+l=n+2.证明如下:左边=n3+3n2+3n+l+l左边=n2+2n+l-n-l+ln3+3n2+3n+2n2+n+1

n(n2+n+1)+2(n2+n+1)

n2+n+1

(n+2)(n2+ri+1)n2+n+1=71+2=右边，•••等式成立..答案：壶中原有名升酒.8解析：设壶中原有X升酒.

根据题意得2[2（2%-5）-5]-5=0,解得x=答：壶中原有个升酒.8.答案：⑪的长度为57.5cm.解析：如图，设AB所在圆的圆心为0,连接0A,0B,作。。J.于D.•••BC切触于B,•••ZOBC=90°.•••OD1AB,aZ.ODB=Z.ODA=90°,BD=AD.1,,・・・OB=OA,・・・Z-BOD=4/。0=上乙AOB,ZBOD+ZOBD=90°.2・・・Z.OBC=Z.OBD+乙ABC=90°,・・・乙BOD=Z.AOD=乙ABC=19.4°,・・・ZAOB=38.8°.vAC=vAC=16cm,Z.C=90°,•••在Rt△ABC中,...BD=LAB=_1_,OB=BD8

sinZBOD-sin219.4°«57.5(cm).«57.5(cm).—； 才 x sin219.4° 180 (O.3)220.答案：（1）见解析；（2）8。=亭5解析：（1）证明：连接0B,如图所示.•••AB与。。相切，ZABO=90°,ZABD+NCBO=90°.又：OB=OC,：•4OBC=AOCB.vCO1AO,:.ZOCB+ZCDO=90°,ZABD=ZCDO.•••Z.ADB=Z.CDO,aZABD=NADB,・•・AB=AD.(2)如图，作4E_LBC,垂足为E.vAB—AD,aBE=DE,•:OB=3,AB=4,:.OA=5.vAB=AD,aOD=1.•:乙ADE=CCDO,ZAED=ZCOD9A“CLACC八 DEOD1ADE-△CDO9••—=—=—.AEOC3设。E=%,则AE=3x.由勾股定理得/+9x2=42,解得％=智(负值己舍去)，.•.BD=2DE=缪.5 5.答案：（1）本次调查的学生总人数为40,补全条形图见解析（2）估计感觉作业非常多的学生有105人（3）恰好选中1名男生和1名女生的概率为白15解析：（1）本次调查的学生总人数为8+20%=40,“B”等级的人数为40-6-16-8=10.补全条形统计图如下：（2）估计感觉作业非常多的学生有700x2=105（人）.40（3）设2名女生分别为A2,4名男生分别为名,B2,B3,B4.列表如下：4 <2 Bi B2 B3 B44—(AlfA2)（4，当）(4,B2)(4,%)(4,%)4—（醺当）（冬，夕2）（42,当）(.AMBi(当,4)（当小）——（公出）（九名）(BL)b2。2，%）(B2，42)'—（即当）(MB。%(%义)(2，4)(%片)(%%)—(%%)/⑸①)(%4)(21)(%%)（几区）—共有30种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有16种，.•・恰好选中1名男生和1名女生的概率为芸=*30 15.答案：（1）抛物线的解析式为y=—/+4%+5（2）W=m2—4m+36（3）S=-米-丁+等，S的最大值为等.解析：（1）将A的坐标（一1,0）,C的坐标（0,5）代入y=-x2+bx+c得『=匚，+解得二，二抛物线的解析式为y=-x2+4%+5.（2）由（1）得抛物线的解析式为y=-/+4%+5,令y=m,得一/+4%+5-m=0,•••%=2±V9—m.设E,F两点的坐标分别为（X2，m），则EE=%—不1=2。9一m,aW=OD2+EF2=m2+4（9—m'）=m2—4m4-36.（3）由（1）得抛物线的解析式为y=-/+4%+5,令y=o,得一/+4%+5=0,二=-1,不=5，二点B的坐标为（5,0）,AB=6.又•••点C的坐标为（0,5）,.••直线BC的解析式为y=-x+5.过点P作x轴的垂线交BC于点Q,则点P的坐标为（X,--+4X+5）,点Q的坐标为（x,-4+5）,PQ=-x2+5%,:-S=|x6x5+|x（―%2+5x）X5=_|x24-yx4-15=—|^x—|J+等，二当％=£时，S的最大值为等.O23.答案：（l）N4）B=60。；（2）见解析；（3）4）=5解析：（1）如图（1）,延长CD至F,使。F=DB,连接BF.B图⑴•••ZCDB=120°,NFDB=60°,•••△DBF是等边三角形，:.BF=BD,ZF=ZDBF=60°.•••BC=AC,ACAB=60°, ABC是等边三角形，:.AB=BC,ZABC=60°,NABD=ZCBF,.*.△ABD=△CBF(SAS),ZADB=ZF=60°.(2)如图(2),Fi，尸2即为所求.图⑵vZBCE=45°,ZBDE=90°,BD=DE,:，ZBCE=-ZBDE,2.•.B,C,E在。。上.①取AB的中点用，连接DR,此时△F[BD-△CBE；②作BD的垂直平分线交BC于G,以G为圆心，GB长为半径作。G,交AB于尸2，连接=。?2，此时△F2BD〜△EBC.综上，尸2都是满足要求的点.(3)如图(3),取AB中点F,连接DF,作AG1DF交DF延长线于G,则NG=90。.•••D在CE上，△BDE是等腰直角三角形，ZBDE=90°,aZCDB=90°,DB=DE.•••CE=4,CB=CA=VlO,在低△BCD中，BD2+CD2=BC2,:.BD24-(4-BD)2=10,解得BD=1或3.vCD>DE=BD,・•.BD=1,CD=3,tanZBCD-3•••F是AB中点，且易得△回(：为等腰直角三角形，二易得AF=BF=V5，.嘿=*.•••—=^=,ZABC=/DBE=45°,BEV2ZFBD=/CBE,—=—,FBD-△CBE,BCBE：.合=*，NDFB=NDCB,・・・DF=2也ZAFG=ZDFB=NBCD,•・—=tanZAFG=tanZDCB=FG 3••在RtZiAGF中，AG2+FG2=AF2,a10AG2=5,AG=—,aFG=—,DG=-V2,2 2 2••"=】(等+(¥)1.中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,...,2n—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,…,2%1,4,9,16,...,»2.124,8，…,2-二、方程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1）路程速度X时间；（2）工作总量工作效率x工作时间；（3）总价单价x数吊；标价x折数售价，竹价进价利润进价x利润率,总利润「单利润x数斤t：（4）几何基本等量关系是,成比例线段平行四边形一组对边平行且相等《面积公式”三角函数<直角三角形<、勾股定理易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1:各个待定系数表示的的意义：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX- 2-. 2l ■ 12 4bb4ac—b、<3.y=av+av+clvIrja.b,c、b-4ac. ,（ , ）' L 2a2a4ay=a（x-h）2+女中的（力,A）y-a（x-X]Xx-x?）中的当，4易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变值利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角•:角形、等腰3角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自变量:的取值范围注意疯a0这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等1角形及其性质，三角形全等判定.特电学会论证三角形全等，三角形相似。全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等F相似比，时应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数法关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将H角:角形、平面仃角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边E的中线性质,三%形中位线的性质

易错点11:-:角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊用的二.角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意。三角形面积求法的区分，平行四边形。特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线符四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5