2022年中考数学真题分类汇编：一次函数与反比例函数综合题(含答案)

2022年全国各省市中考数学真题汇编

一次函数与反比例函数综合题1(2022・四川省乐山市)如图，已知直线/：y=x+4与反比例函数(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线T经过点A,且与/关于直线户-1对称.(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.(2022.湖南省衡阳市)如图，反比例函数)，三的图象与一次函数尸质+b的图象相交于A(3,1),B(-1,〃)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标.

(2022-江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2(原0)的图象与反比例函数产三(〃40,x>0)的图象交于点A(2,〃)，与y轴交于点3,与x轴交于点C(・4,0).(1)求攵与机的值；P(a,0)为x轴上的一动点，当A4PB的面积为:时，求a的值.(2022.山东省泰安市)如图，点A在第一象限,4CL轴,垂足为C,。4=2巡,tanA=：,反比例函数尸:的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求“值；(2)求AOBO的面积.

(2022•浙江省宁波市)如图，正比例函数产套的图象与反比例函数K(厚0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出〃的取值范围.(2022•湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点4、8分别在函数》产：If(x<0)、y2=-(x>0,%>0)的图象上，点C在第二象限内，4c_Lx轴于点P,8C_Ly轴于点Q,连接48、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标；(2)记四边形APQ8的面积为S,若点8的横坐标为2,试用含A的代数式表示S.

(2022•甘肃省武威市)如图，B,C是反比例函数K(原0)在第一象限图象上的点，过点8的直线y=x-l与x轴交于点A,CO_Lx轴，垂足为。，CD与AB交于点E,OA=AD,CZ>3.(1)求此反比例函数的表达式；(2)求ABCE的面积.(2022•江西省)如图，点、A(m,4)在反比例函数产；(x>0)的图象上，点B在y轴上，08=2,将线段AB向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上，点。落在x轴正半轴上，且。£)=1.(1)点8的坐标为,点。的坐标为,点C的坐标为(用含机的式子表示)；(2)求#的值和宜线AC的表达式.

(2022•四川省达州市)如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=£的图象相交于4("?,,B两点,分别连接。A,OB.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求aAOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.(2022•江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数产or+b(a#0)的图象与反比例函数产;(原0)的图象交于P、。两点.点P(-4,3),点。的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

y.(2022•四川省德阳市)如图，一次函数尸小+1与反比例函数产E的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式；(2)点8的坐标是(-3,0),若点P在y轴上，且aAOP的面积与aAOB的面积相等，求点尸的坐标.(2022•四川省泸州市)如图，直线产2x+6与反比例函数产?的图象相交于点4,B,己知点A的纵坐标为6.(1)求b的值；(2)若点C是x轴上一点，旦△48C的面积为3,求点C的坐标.

(2022•四川省遂宁市)已知一次函数)『ar-1(。为常数)与x轴交于点A,与反比例函数交于8、C两点，B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当yiV”时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点。关于原点成中心对称，求出AACC的面积.(2022・重庆市A卷)已知一次函数(上0)的图象与反比例函数产:的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式丘+b＞上的解集；X(3)若点C是点8关于y轴的对称点，连接AC,BC,求AABC的面积.(2022・重庆市B卷)反比例函数尸［的图象如图所示，一次函数产依+人(原0)的图象与尸:的图象交于A象与尸:的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象，直接写出不等式丘+6〈士的解集；X一次函数产丘+匕的图象与x轴交于点C,连接04,求aOAC的面积.(2022•浙江省金华市)如图，点A在第一象限内轴于点8,反比例函数产夕后0,

x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=\.(1)求k的值及点。的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在aAB。的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围.m=3，•••反比例函数关系式为月;把m=3，•••反比例函数关系式为月;把8(-1,〃)代入产：得：参考答案.解：•.•点4(-1,〃)在直线/：1+4上，:.〃=-1+4=3,・・4(-1,3)，.•点4在反比例函数产:(x<0)的图象上,k=-3,...反比例函数的解析式为污;(2)易知直线/：尸x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),.•直线P经过点A,且与/关于直线户-1对称,直线/'与x轴的交点为E(2,0),设崛二热解得：｛仁”y=-x+2,与y轴的交点为。(0,2),,阴影部分的面积=Z\BOC的面积-△AC£)的1面积=：x4x4・：x2xI=7..解：(I)把A(3,I)代入产三得:：.B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入产Ax+b得：+b=11一k+b=-3'解得g:%...一次函数的关系式为产x-2；答：反比例函数关系式为产;，一次函数的关系式为尸x-2：(2)在尸・2中，令尸0得尸・2,：.C(0,-2),设M(%—)，N(〃，〃-2),而。(0,0),m①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，f0+0=m4-n•',|-2+0=-+n-2,I m解得［巾=2或［巾=£tn=-v3m=V3M(V5，V3)或(-V3,~V3)；②以CM、ON为对角线，同理可得：{0+m=n4-0-2+-=n-2+0'm解得,m=2或(ri=-V3m=V3*"•M(V3»V5)或(-V3»-V3);③以CN、OM为对角线，同理可得：f04-n=zn+01-2+71-2=0+-)I m解得产=2+2或『=2-g,tn=2+v7m=2—y7.•・/(2+V7,V7-2)或(2・近，・近・2),综上所述，M的坐标是(8，V3)或(-V3,-V3)或(2+夕，V7-2)或(2-近，・b・2).3.解：(1)把C(40)代入产区+2,得；%,产夕+2，把A(2,")代入y=］+2,得〃=3,・・A(2,3),把A(2,3)代入尸三，得机=6,:・k=-,m=6；2(2)当x=0时，y=2,：.B(0,2),:P(m0)为x轴上的动点，，PC=|〃+4|,1 1 1 1•・Sacbp=?PC・03=;x|〃+4x2=|〃+4|,5Ac4P=1PC*^=^x|n+4|x3,SKAP=S&ABP+SACBP,，加+4|=f|a+4|,：.a=3或-11.4.解：(1)VZACO=90°,tanA=1,：.AC=2OC,,：OA=2yf5,由勾股定理得：(2V5)2=O(^+(2002,/.0C=2,AC=4,：.A(2,4),•••B是OA的中点，：.B(1,2),.*.^=1x2=2；(2)当x=2时，y=l,：.D(2,1),・・.40=4-1=3,•SaOBD^S4OAD-SxABDi=-x3x2-x3x]2=1.5.5.解：⑴把A(a,2)的坐标代入后x,即2=争，解得。=・3,・"(-3,2),又•.•点A(-3,2)是反比例函数尸:的图象上，/.fc=-3x2=-6,...反比例函数的关系式为产?(2)♦.•点P(机，〃)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,.,.-3<机<0或0Vm<3,当nt=-3时，〃=?=2,当m=3时，n=-^=2,由图象可知，若点尸(机，〃)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,〃的取值范围为〃>2或〃<26.解：（1）・・•点A在函数avo）的图象上，点A的纵坐标为-2,-2=-,解得x=・l,X...点A的横坐标为-1；（2）•.,点B在函数（x>0,）t>0）的图象上，点8的横坐标为2,：.B（2,夕，：.PC=OQ=^,BQ=2,（-1,-2）,：.OP=CQ=\,AP=2,：.AC=2-^-,BC=1+2=3,2S=S^bc-S^pq^AOBC-^PC<Q=Ix3x（24-x：xl=3+*7.解：（1）当产0时，BPx-1=0,.*.x=l,即直线y=x・l与x轴交于点A的坐标为（1,0）,：.OA=l=AD,又,：CD=3,，点C的坐标为（2,3）,而点C（2,3）在反比例函数尸:的图象上，:."2x3=6,...反比例函数的图象为月；⑵方程组_6 的正数解为：y=7 u=/・••点8的坐标为（3,2）,当x=2时,y=2-l=l,，点E的坐标为（2,1）,即。£=1,/.EC=3-1=2,，Sab鬲x2x（3-2）=1,答：ABCE的面积为1.9.解：(1)•・•一次函数yr+l经过点A(机，2),:.m+1=2,:.m=1,・・・A(1,2),•.•反比例函数产;经过点(1,2),k=2,...反比例函数的解析式为尸Efy=x4-1(2)由题意，得，2 ,解喉二跳3，：.B(-2,-1),VC(0,1),S^AOB=ShAoc+S^Boc=^1x2+|xlxl=1.5；或(3,(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(・3,-3)或或(3,10.解：(1)将点尸(-4,3)代入反比例函数严E中，解得：仁-4x3=12,二反比例函数的表达式为：)=-y:当y=-2时，-2=—,.*.x=6,：.Q(6,-2),将点P(43)和Q(6,-2)代入i+b中得：｛渭解得：卜7,u=1，一次函数的表达式为：y=-1x+l；(2)如图,1.产・/+1，当下0时，y=l,:.om=\9S4Po仁SxPO/S4OMQ=-x1x4+-x1x62 2=2+3=5.11.解(1)♦・•一次函数产・|x+l与反比例函数的图象在第二象限交于点A,横坐标为-2,q当x=-2时,y=--x(-2)+1=4,・・・A(-2,4),.\4=—,-2/.仁8,・••反比例函数的解析式为y=A(2)设P(0,加)，•・,AAOP的面积与aAOB的面积相等,.\ix|/n|x2=ix3x4,zn=±6,：.P(0,6)或(0,・6).

12.解：⑴•.•点4在反比例函数广竽上，且4的纵坐标为6,...点A(2,6),直线y=-^x+b经过点A,.•.6号x2+6,.”9；(2)如图,,/直线AB与x轴的交点为D,由题意可得:y=-|x+912.俨1=2"lyi(2)如图,,/直线AB与x轴的交点为D,由题意可得:y=-|x+912.俨1=2"lyi=6X2=4%=3',•*SaACB=SMCD-S&BCD,..•3在CDX(6-3).：.CD=2,・••点C(4,0)或(8,0).13.解：(1)・・・3点的横坐标为-2且在反比例函数的图象上,・ 6 2・・”=7丁・3.•.点8的坐标为(-2,-3)1点B(-2,-3)在一次函数y尸"-1的图象上,A-3=dX(-2)-1,解得〃二1，工一次函数的解析式为尸/,Vy=x-1,.•・x=0时，y=-l；x=l时，y=0；••图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示；••一次函数(。为常数)与反比例函数”=：交于8、C两点，8点的横坐标为-2,二点C的坐标为(3,2),由图象可得，当yiV”时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3；(3):点B(-2,-3)与点。关于原点成中心对称，:.点D(2,3),作。灯Lx轴交AC于点E,将户2代入尸E,得产1,，S-S“叱Ssel(37；(2F+更等二2=2,即aAC。的面积是2.14.解：(1)•••反比例函数y=：的图象过点A(1,机)，B(n,-2),・4 1 4・.一=1,n=—,m -2解得加=4,n=-2,.\A(1,4),B(-2,-2),:一次函