初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程-一元二次方程的根与系数的关系 -_第1页
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文档简介

第一步：交流预习教师提问1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？第二步：互助探究师友探究填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？第二步：互助探究师友探究

如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。注：能用韦达定理的前提条件为△≥0第二步：互助探究师友探究已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：第二步：互助探究师友探究推导:第二步：互助探究师友探究第二步：互助探究师友探究特别的那么，x1+x2=_____.

x1x2=____.如果方程的根为x1，x2

推论例.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__第二步：互助探究师友探究1.3.2.4.5.求下列方程的两根之和与两根之积。应用新知第二步：互助探究师友探究例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。

求：(1)(2)x12+x22解：由题意可知x1+x2=-,x1·x2=-3(1)===(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22

＋2x1x2∴x12+x22

＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)2-2×(-3)＝6第二步：互助探究师友探究例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由韦达定理，得x1●2＝3k即2x1

＝－6∴x1

＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。挑战学友：你一定会！第三步：分层提高师友训练1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？第三步：分层提高环节1：师友训练挑战师傅看看谁的表现更优秀！友情提示：师傅加油，学友也要大胆尝试哦！1.这节课你收获了哪些知识？2.你有哪些要注意的问题？3.你（你的学友）表现怎样？第四步：总结归纳环节1：师友总结友情提示：师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。第四步：总结归纳教师归纳3、利用根与系数的关系求某些式子的值。2、利用根与系数的关系已知方程的一个根求另一个根及其字母

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