初中数学华东师大九年级上册第章一元二次方程-一元二次方程 市一等奖

【三维目标】：1.知道一元二次方程的定义并能判断所给方程是否是一元二次方程.2.能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,并分清其二次项系数、一次项系数和常数项.3.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中,使学生感受议程是刻画现实世界数量关系的工具.【重点难点】：重点：由实际问题列出一元二次方程.难点：通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程迁移到一元二次方程的概念.学习目标知识回顾什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.1、得到这样两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0

它们是一元一次方程吗?概括：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0注意：1、整式方程2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是“2”2、试比较下面两个方程的异同：

方程相同点不同点

概念整式方程与分式方程未知数

未知数的最高次数5x=20X2+10x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程一元二次方程相信你能行1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①方程是整式方程；②只含有一个未知数③化为ax2+bx+c=0（a≠0

）的形式

2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：、x2+3x+2=0

、(x+3)(x-4)=－6、3x2=5x+2

、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5一元二次方程的解［例3］已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.[例4]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？相信你能行3.当m时,方程(m－1)x2－(2m－1)x+m=0是关于x的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于x的一元二次方程．实践与操作１．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?2.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时，方程为一元二次方程？2)当k取何值时，方程为一元一次方程？3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；

（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；

（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是6.28m2

，求半径（≈3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2

，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？课堂小结1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式为（ａ≠0），