决策分析课件

第14章决策分析本章主要内容：决策的分类不确定性决策风险型决策信息的价值效用与决策层次分析法第14章决策分析本章主要内容：案例：造纸厂的厂址选择问题湖北某地区盛产楠竹，主要集中在A、B、C、D、E五地，自然条件、运输成本、工业基础、政策优惠与环境保护等方面都各有千秋。具体条件如下：A地竹产量最大，现有纸厂产量2500吨；B地是革命老区，工业基础差，政策较优惠，离铁路40公里，运输量小，现有纸厂产量1150吨，虽不占用农田的地块，但附近有一水库，污水还流经一棉纺厂，影响其产量；C离铁路2公里，运输量最大，现有纸厂产量2100吨；D地工业基础好，离铁路2公里，位于水库的下游，现有纸厂产量4500吨；E地竹林面积小，原先没有纸厂，没有大的污染。案例：造纸厂的厂址选择问题关于建厂规模有三种方案。甲方案日产纸25吨，单位成本1314元／吨，总投资2286万元；乙方案日产纸75吨，单位成本1266元／吨，总投资6200万元；丙方案日产纸100吨，单位成本1180元／吨，总投资7400万元；而纸张的平均价格为1580元／吨。关于产品，有以下三种方案可供选择：方案Ⅰ生产文化用纸和漂白浆；方案Ⅱ生产文化用纸；方案Ⅲ生产漂白浆。关于建厂规模有三种方案。甲方案日产纸25吨，单位成本131讨论问题：1．厂址最好选在A、B、C、D、E中的何处?2．应选择哪一种规模的建厂方案?3．应选择哪种产品组合方案?4．以上选择的风险有多大?平均收益是多少?5．上述问题所提供的信息是否充足?能否进行决策?如果还可以获得信息，最好有哪些方面的信息?讨论问题：1.如果决策都是确定的，CEO的收入就不会越来越高了。2.管理者应用具备的技巧1.如果决策都是确定的，CEO的收入就不会越来越高了。管理者应具备的技巧管理者应具备的技巧人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，这就是决策。许多决策问题要受到不确定因素的影响，因而需要作科学的分析．决策分析即是在合理地分析受不确定因素影响的决策问题时所体现的一系列概念和系统程序，其目的是为了改善决策过程。例如，某工厂在产品销路很好、市场前景广阔的情况下作出扩建的决策，这是一种确定性决策的问题。若该厂的产品面临畅销和滞销两种可能状态时，决策者就需要分析不同状态下的收益或损失状况．例如，在各种状态下扩建与不扩建的收益如下表：人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，当各个状态发生的概率不清楚时，该问题为不确定性决策问题．决策者以冒险或保守等不同风格按一定的决策准则作出某种决策．他可能为获得最大收益20万元而进行扩建，也可能因最糟也能得到2万元收益而选择不扩建的决定．若以往的资料表明，畅销与滞销的概率分别为0．6和0．4，则该问题为风险性问题．决策者将按新的与概率有关的准则行事．比如，他可能分别计算出扩建与不扩建的期望值，然后以最大期望值作决定．这时，扩建方案的期望值为20×0.6+(一8)×0.4=8.8，而不扩建方案的期望值为8×0.6+2×0.4=5.6。由于扩建的期望值大于不扩建的期望值，故决策者决定扩建．本章将主要对不确定性问题和风险性问题进行决策分析．

状态方案畅销滞销扩建20-8不扩建82

决策分析模型在经济领域的应用非常广泛．它首先应用于石油和天然气工业，在投资分析、产品开发、房地产开发、科学试验、市场营销、可行性研究等方面都有决策分析模型应用的有效成果．由于决策分析模型以及相应的软件系统得到不断的应用和发展，因而大大地改进了决策者的决策过程。决策分析模型在经济领域的应用非常广泛．§1决策的分类

从以上的讨论可以看出，决策分析所涉及的问题由四个基本要素构成．这四个基本要素分别是：可能采取的行动方案，影响决策的自然状态；反映效果的收益函数；指导行动的决策准则．决策问题通常分为三类：确定型、风险型、不确定型。§1决策的分类从以上的讨论可以看出，决策分析所涉及的确定型决策是在决策环境完全确定的条件下进行的，因而其所作的选择的结果也是确定的，譬如在前面所讲的线性规划的问题就是属于确定情况下的决策问题。风险型情况下的决策和不确定情况下的决策，它们都是在决策环境不是完全确定的情况下进行决策，它们之间的区别在于：前者对于各自然状态发生的概率，决策者是可以预先估计或计算出来的；而后者对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策了。第14章决策分析§2不确定型决策不确定性决策的基本特征是无法确切知道哪种自然状态将出现，而且对各种状态出现的概率(主观的或客观的)也不清楚，这种情况下的决策主要取决于决策者的素质和要求。下面介绍几种常用的处理不确定性决策问题的方法，实际上是几种常用的原则。以下均假设决策矩阵中的元素aij为收益值。§2不确定型决策不确定性决策的基本特征是无法确切知道哪种自一.悲观准则(max-min准则)这种方法的基本思想是假定决策者从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中选择最有利的结果。记：

i=1,…..m一.悲观准则(max-min准则)则最优方案Ai*应满足：则最优方案Ai*应满足：例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态minaijs1s2s3s4A145674*A224692A357353A435683A535553例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态s1s2s3解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4u(A2)=min{2,3,6,9}=2u(A3)=min{5,7,3,5}=3u(A4)=min{3,5,6,8}=3u(A5)=min{3,5,5,5}=4则A1为最优方案

u(A1*)=maxu(Ai)=4(i=1~5)解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4二.乐观准则(max-max准则)这种准则的出发点是假定决策者对末来的结果持乐观的态度，总是假设出现了对自己最有利的状态，记：

i=1,…..m二.乐观准则(max-max准则)则最优方案Ai*应满足：则最优方案Ai*应满足：例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态maxaijs1s2s3s4A145677A224699*A357357A435688A53555525页例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态s1s2s3解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7u(A2)=max{2,3,6,9}=9u(A3)=max{5,7,3,5}=7u(A4)=max{3,5,6,8}=8u(A5)=max{3,5,5,5}=5则A1为最优方案

u(A1*)=maxu(Ai)=9(i=1~5)解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7三.折衷准则折衷准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则，其特点是对客观状态的估计既不完全乐观，也不完全悲观，而是采用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度。具体计算方法：取∈[0，1]，令

i=1,….m三.折衷准则从u(Ai)中选择最大者为最优方案，即：当=1时，即为乐观准则的结果；当=0时，即为悲观准则的结果。当取不同值时，反映了决策者对客观状态估计的乐观程度不同，因而决策的结果也就不同。一般，当条件比较乐观时，取得大些，反之，应取得小些。从u(Ai)中选择最大者为最优方案，即：=0.8u(A1)=0.8×7+0.2×4=6.4u(A2)=0.8×9+0.2×2=7.6u(A3)=0.8×7+0.2×3=6.2u(A4)=0.8×8+0.2×3=7.0u(A5)=0.8×5+0.2×3=4.6最优方案为A2=0.8四.等可能性准则(Laplace准则)这种准则的思想在于将各种可能出现的状态“一视同仁”，即认为它们出现的可能性都是相等的，均为1/n(有n个状态)。然后，再按照期望收益最大的原则选择最优方案。四.等可能性准则(Laplace准则)例：以上例为例：解：例：以上例为例：又由以及可知最优方案为A1。又由五.最小机会损失准则(min-max遗憾准则)在决策过程中，当某一种状态可能出现时，决策者必然要选择使收益最大的方案。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感到遗憾或后悔。遗憾准则的基本思想就在于尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。具体计算时，首先要根据收益矩阵算出决策者的“后悔矩阵”，该矩阵的元素(称为后悔值)bij的计算公式为：五.最小机会损失准则(min-max遗憾准则)i=1~m,j=1~n记

i=1,…..,m最优方案：第14章决策分析即：i=1~m,j=1~n列的最大值即：列的最大值例：以上例为例计算后悔矩阵如下表：b11=max{4,2,5,3,3}-a11=5-4=1

b12=max{5,4,7,5,3)-b12=7-5=2方案状态maxbijs1s2s3s4A112022*A233003A300344A422012*A522144原表例：以上例为例计算后悔矩阵如下表：方案状态s1s2s3s4A上例各种准则的决策分析结果如下表：决策方案A1A2A3A4A5Max-min准则√Max-max准则√折衷准则(=0.8)√Laplace准则√Min-max遗憾准则√√上例各种准则的决策分析结果如下表：决策方案A1A2A3A4A§3风险决策方法决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难．决策者努力收集有关自然状态的以往信息，以便获得各个自然状态发生的概率．这些以往的信息称为先验信息。由先验信息加工整理得到的概率分布称为先验分布．如果决策者已经具有各自然状态si发生的概率p(si)，则该决策问题为风险性决策．在风险性决策问题中，人们还可能追加新的样本信息来修正原有的先验分布，获得后验分布，以提高决策的可靠性．与不确定性决策一样，风险性决策也会受不同准则的影响而导出不同的结果.§3风险决策方法决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难．

例3某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。确定最优方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40EOL例3某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对一、最大期望收益决策准则(EMV)

决策矩阵为收益值，各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望收益值，然后从这些期望收益值中选最大者。即最优方案为：

i=1~m一、最大期望收益决策准则(EMV)

解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=34u(a2)=0.3×80+0.5×40+0.2×0=44u(a3)=0.3×120+0.5×20+0.2×(-40)=38u(a2*)=max{34,44,38}=44

故a2是最优决策方案。先验期望解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=二、最小机会损失决策准则(EOL)

决策矩阵为机会损失值，各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望损失值，然后从这些期望损失值中选最小者。即最优方案为：

i=1~m每一列的最大值二、最小机会损失决策准则(EOL)每一列的最大值解：机会损失矩阵及概率

u(a1)=0.3×70+0.5×100+0.2×0=26u(a2)=0.3×40+0.5×0+0.2×20=16u(a3)=0.3×0+0.5×20+0.2×60=22u(a2*)=min{26,16,22}=16

故a2是最优决策方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a170100a240020a302060原表解：机会损失矩阵及概三、决策树决策方法在用最大期望值准则决策时，对于一些较为复杂的风险型决策问题，例如多级决策问题，光用表可是难以表达和分析的。决策树同样是使用期望值准则进行决策，但它具有直观形象、思路清晰的优点。三、决策树决策方法例：某公司需对某新产品生产批量作出决策，现有三种行动方案，S1：大批量生产，S2：中批量生产，S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求有两种自然状态分别为需求量大(N1)、需求量小(N2)，各状态的概率分别为0.3与0.7。确定最优方案。决策信息表例：决策信息表解：求出各状态的最大期望收益分别为4.8，4.6，6.5。列出决策树如下图：结果节点方案节点决策点解：结果节点方案节点决策点图中符号说明：□--表示决策点，从它引出的分支中方案分支，分支数反映可能的行动方案数。○--表示方案节点，其上方数字表示该方案的收益的期望值。从它引出的分支叫概率分支，每条分支的上面写明了自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状态数。△--表示结果节点，它旁边的数字是每一个方案在相应状态下的收益值。将各方案节点上的期望值加以比较，选取最大的收益期望值6.5写在决策点的上方，说明选定了方案S3，方案分支中打有∥记号的表示该方案删除掉。或称剪枝方案。图中符号说明：为了掌握和运用决策树方法进行决策，需要掌握了几个关键步骤：

(1)绘制决策树。

(2)自右到左计算各个方案的期望值，并将结果写在相应的方案结点处。

(3)选取收益期望值最大(或损失期望值最小)的方案作为最优方案。为了掌握和运用决策树方法进行决策，需要掌握了几个关键步骤：四、贝叶斯决策在决策树法中，状态的概率直接影响到期望值的计算结果，此状态的概率是影响决策正确性的关键性因素。人们可以通过收集更多的资料，进行调查，修正状态的概率分布。这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度地利用现有的信息，并加以连续的观察和重新估计，其步骤为：

(1)先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前(先验)概率。

(2)根据调查或试验计算得到条件概率，可以利用贝叶斯公式：四、贝叶斯决策§4信息的价值当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策过程中主观臆断的成分就越多。收集和提供相关信息有利于减少决策问题的不确定性，提高决策的科学性。如果提供的信息能够完全消除不确定性，则这种信息称为完全信息。决策者常通过进行试验和抽样获得更多的信息，在一般情况下这些信息能够减少不确定性，但不能够完全消除不确定性，这种信息称为样本信息。无论是完全信息，还是样本信息，都有其价值。真正的完全信息一般来说是无法获得的，它的价值不过是样本信息的价值所追求的一个极限。§4信息的价值当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策

例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。确定最优方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机如果决策者掌握了市场需求的完全信息，那么他就能正确地作出决策。因而，在高需求s1下，肯定选取具有最大收益为120的方案a3;在一般需求s2下，肯定选取具有最大收益为40的方案a2;在高需求s3下，肯定选取具有最大收益为20的方案a1;这三种自然状态发生的概率分别为：0.3，0.5，0.2在具有完全信息时最优决策的期望收益为：完全最大期望收益如果决策者掌握了市场需求的完全信息，那么他就能正确地作出决策而在现有信息的实际情况下，利用期望收益准则作出先验最大期望收益为：结果而在现有信息的实际情况下，利用期望收益准则作出先验最大期望收这两者之差：d**-d*=60-44=16就是完全信息期望值。一方面说明完全信息给决策者带来更大的收益；另一方面说明决策者在现有情况下无论怎样去补充信息，最多能增加16万元的收益。这16万元恰好是期望损失准则下的最小期望损失值。记完全信息期望值为EVPI，则：

EVPI=完全最大期望收益值-先验最大期望收益值即EVPI=这两者之差：EVPI=60-44=16

如果有人能够收集到完全信息，厂方可以为完全信息支付16万元。这就是完全信息的价值。它是厂方为追加信息而支付费用的上限。EVPI=60-44=16

为了提高决策的科学性，只要有可能，追加样本信息是必要的．但追加样本信息会带来多大价值，为其支付的费用应该多少才合理，这是决策者所关注的问题．为了提高决策的科学性，只要有可能，追加样本信息是必要的．但

例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。决策者为了掌握更多的信息，决定花费1.5万元请咨询公司调查该厂彩电的市场销路情况．调查结果如下表二所示，在高需求状态下，销路好与不好的概率分别为0.8和0.2；在一般需求状态下，销路好与不好的概率各为0.5；在低需求状态下，销路好与不好的概率分别为0.3和0.7．确定最优方案。例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机表二SA高需求s1一般需求s2低需求s3销路好x1p(x1|s1)=0.8p(x1|s2)=0.5p(x1|s3)=0.3销路好x2p(x2|s1)=0.2p(x2|s2)=0.5p(x2|s3)=0.7SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40S高需求s1一般需求s2低需求s3销路好x1p(x1|s1)根据所获得的信息，利用叶贝斯公式，可得到修正后的各自然状态概率：在信息为销路好时，有：根据所获得的信息，利用叶贝斯公式，可得到修正后的各自然状态概这时，利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案，有：其中di|x1为销路好时第i个方案的期望收益，则：d3*|x1=max{37.637，53.092，57.094}=57.094方案a3的期望收益值最大。这时，利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案，有：在信息为销路差时，在信息为销路差时，利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案，有：其中di|x2为销路好时第i个方案的期望收益，则：d2*|x2=max{29.555，32.888，14.664}=32.888方案a2的期望收益值最大。利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案，有：因此，该厂被告知，如果销路好，应选择第三个方案，如果销路差，则应选择第二个方案。后验最大期望收益值=p(x1)(d1*|x1)+p(x2)(d2*|x2)=0.55×57.094+0.45×32.888=46.2前面已算出先验最大期望收益值为44。两者之差表示利用样本信息后选取最优决策的期望收益增加值。这一增加值称为样本信息期望值，记为EVSI，则

EVSI=后验最大期望收益值-先验最大期望收益值

因此，该厂被告知，如果销路好，应选择第三个方案，如果销路差，即EVSI

=EVSI=46.2-44=2.2因此，样本信息的价值为2.2万元，该厂为获得这些新的信息而花费1.5万元咨询费，并没有达到样本信息价值的上限，所以，这些花费是值得的。即EVSI§5效用与决策§5效用与决策以前都是用金额作为收益指标。在风险型的决策问题中，也是把能获得最高金额的收益期望的行动方案选为最优方案。然而在很多情况下，能获得最高金额的收益期望的行动方案并不是对决策者最有利的方案。决策者认为最有利的方案并不是单由金额来决定的，还有很多其他因素，例如决策者风险承受程度的影响。有很多这样的例子，例如买财产保险的人并不比不买财产保险的人得到更高的金额收益期望，否则保险公司将由于无力支付工作经费和不能创造利润而破产。又例如尽管人们都了解各种彩票的金额收益期望都是负的，但是还是有非常多的人踊跃购买彩票。以前都是用金额作为收益指标。这些行为我们可以用效用概念来加以解释。效用是衡量一个决策方案的总体指标，它反映了决策者对决策问题的诸如利润、损失、风险等各种因素的总体的看法。使用效用值进行决策，首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则，选出效用值最大的方案为最优方案。例如在风险型决策问题中，把效用值为指标，用期望值准则进行决策，把效用期望值最大的方案选为最优方案。这些行为我们可以用效用概念来加以解释。例：某公司是一个小型的进出口公司，目前它面临着两笔进口生意可做，项目A和项目B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不做任何项目的收益都如下表所示：分析效用表例：某公司是一个小型的进出口公司，目前它面临着两笔进口生意可解：最大期望收益法：

u(S1)=0.3×60+0.5×40+0.2×(-100)=18(万)u(S2)=0.3×100+0.5×(-40)+0.2×(-60)=-2(万)u(S3)=0.3×0+0.5×0+0.2×0=0(万)u(S1*)=max{18,-2,0}=18

故A1是最优决策方案。解：最大期望收益法：但是该公司的经理不是这样考虑的。他看到目前公司的财务状况不佳，已经不起较大风险，如果采用S1方案，一旦出现市场需求量小的自然状态，公司就要亏损100万元，风险太大。实际上，公司经理看到，如果公司近期经营亏损额达到50万元以上，公司就可能一蹶不振，被挤出该行业，这样看来S2，也不是最优方案，公司经理决定用S3方案：不做A、B中的任一项目。

但是该公司的经理不是这样考虑的。对公司经理的决策，用效用理论加以说明。首先，对上表中的每一个收益值赋予一个效用值，表示了公司经理对这个收益值的相对评价。把上表中的最高收益100万的效用定为10，记为U(100)=10，把最低收益值(—100)万的效用定为0，记为U(—100)=0，然后在此基础上请公司经理根据公司情况结合收益、风险等因素对上表中的每一个收益值都定出相应的效用值。对公司经理的决策，用效用理论加以说明。

对上表中的收益值60万，可按如下的方法来确定其效用值。请公司经理在下面两项中做出一个选择。

1．得到确定的收益60万元。

2．以p的概率得到100万元，而以(1—p)的概率损失100万元。显然当p非常靠近1时，经理愿意选择2，因为这样实际上可得100万元，而当p靠近0时，经理愿意选择1。这样随着p值从1不断地下降到0的过程中，经理从选择2而变为选择1，也就是说在1与0之间，存在一个数值，当p取其值时，经理认为1和2是等值的。假设这时P=0.95，得到了p值就可以计算出60万元的效用值如下所示：

U(60)=p·U(100)+(1-p)U(-100)=0.95(10)+0.05(0)=9.5对上表中的收益值60万，可按如下的方法来确定其效用值。请公这样用100万和-100万的效用值，确定了60万的效用值U(60)=9.5。同样可以用100万和-100万的效用值按如上的方法来确定40万的效用值，因为经理认为得到确定的40万元，与当p=0.90时，以p的概率得100万，而以(1—p)的概率损失100万元是等值的。也即得

U(40)=P·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.9(10)+0.1(0)=9.0

因为经理认为得到确定的0元与当P=0.75时，以P的概率得100万，以(1—p)的概率损失100万是等值的。可计算得到

U(0)=p·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.75(10)+0.25(0)=7.5这样用100万和-100万的效用值，确定了60万的效用值U(这样也可以一一求得(-40)万、(-60)万的效用值。因为经理认为得到确定的(-40)万元等值于当p=0.55时以p的概率得100万元，而以(1-p)的概率损失100万；而得到确定的(-60)万元等值于当p=0.40时，以p的概率得100万元，而以(1-p)的概率损失100万元。即得:U(-40)=p·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.55(10)+0.45(0)=5.5U(-60)=p·U(100)+(1-p)·U(-100)=0.40(10)+0.60(0)=4.0

这样也可以一一求得(-40)万、(-60)万的效用值。这样求得了上表中所有收益值的效用值。把上表中效益值用其效用值来代替，并计算各方案的效用期望值，得下表：

这样求得了上表中所有收益值的效用值。其中：

E[U(S1)]=0.3×9.5+0.5×9+0.2×0=7.35E[U(S2)]=0.3×10+0.5×5.5+0.2×4.0=6.55E[U(S3)]=0.3×7.5+0.5×7.5+0.2×7.5=7.5S3的效用期望值为最大，故S3即不做任何项目为该公司的最优方案。在用效用期望值决策时，也可使用决策树的方法，不过这时要把决策树中的所有收益值要用其效用值来代替。其中：

一般地说，如果收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，那么就可以用收益期望值进行决策，否则，应该进行效用分析。实际上收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。一般地说，如果收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，那确定恰当的效用值并不是一件容易的事。判断效用值要求决策者方面做出一定程度的主观判断。同时，不同的决策者会做出不同的判断。在考虑所遇到的决策问题中，货币值并不是衡量好坏的惟一相关尺度时，应该考虑效用值分析。确定恰当的效用值并不是一件容易的事。

§6层次分析法

层次分析法是由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

一、问题的提出

例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个：1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房的附近的商业、卫生、教育情况4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房子面积10、房子每平方米建筑面积的价格1、房子的地理位置与交通2、房子的居住环境3、房子的布局、结构与设施4、房子的每平方米建筑面积的单价§6层次分析法层次分析法是由美国运筹学家T.L.

二、层次结构图该问题的层次结构图如图16-7所示：满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房子A购买房子B购买房子C目标层标准层决策方案层图16-7二、层次结构图满意的房子每结居地购买房子A购买房子

三、标度及两两比较矩阵相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如表16-11所示。标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表16-11三、标度及两两比较矩阵标度aij定义1i因素与j因

由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-12

四、求各因素权重的过程求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。

由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表16-13所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615表16-13第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表16-

第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表16-14所示。

地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15表16-14第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表16-15所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15

我们称[0.593，0.341，0.066]为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是

同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表16-16所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-16

同样，我们可以从表16-16的两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表16-17所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表16-17同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、

另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表16-18所示。标准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表16-18

通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的

五、两两比较矩阵一致性检验我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表16-12中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。检验一致性由五个步骤组成：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：五、两两比较矩阵一致性检验

第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量，在本例中有：

第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为,在本例中有：第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量

第四步：计算一致性指标CI:n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为3.在本例中，我们得到：

第五步：计算一致性率CR:第四步：计算一致性指标CI:第五步：计算一致性

在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表16-19。维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-19

在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。一般规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、“每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表16-

六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表16-20所示。四个标准的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置及交通…0.398居住环境…0.218结构布局设施…0.085每平米单价…0.299地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080表16-20

各方案的总得分为：房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序四个标准

通过比较可知房子B的得分（权重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故应该购买房子B，通过权衡知道这是最优方案。通过比较可知房子B的得分（权重）最高，房子A的得作业：课后作业第1题，第2题，第5题，第6题作业：演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！第14章决策分析本章主要内容：决策的分类不确定性决策风险型决策信息的价值效用与决策层次分析法第14章决策分析本章主要内容：案例：造纸厂的厂址选择问题湖北某地区盛产楠竹，主要集中在A、B、C、D、E五地，自然条件、运输成本、工业基础、政策优惠与环境保护等方面都各有千秋。具体条件如下：A地竹产量最大，现有纸厂产量2500吨；B地是革命老区，工业基础差，政策较优惠，离铁路40公里，运输量小，现有纸厂产量1150吨，虽不占用农田的地块，但附近有一水库，污水还流经一棉纺厂，影响其产量；C离铁路2公里，运输量最大，现有纸厂产量2100吨；D地工业基础好，离铁路2公里，位于水库的下游，现有纸厂产量4500吨；E地竹林面积小，原先没有纸厂，没有大的污染。案例：造纸厂的厂址选择问题关于建厂规模有三种方案。甲方案日产纸25吨，单位成本1314元／吨，总投资2286万元；乙方案日产纸75吨，单位成本1266元／吨，总投资6200万元；丙方案日产纸100吨，单位成本1180元／吨，总投资7400万元；而纸张的平均价格为1580元／吨。关于产品，有以下三种方案可供选择：方案Ⅰ生产文化用纸和漂白浆；方案Ⅱ生产文化用纸；方案Ⅲ生产漂白浆。关于建厂规模有三种方案。甲方案日产纸25吨，单位成本131讨论问题：1．厂址最好选在A、B、C、D、E中的何处?2．应选择哪一种规模的建厂方案?3．应选择哪种产品组合方案?4．以上选择的风险有多大?平均收益是多少?5．上述问题所提供的信息是否充足?能否进行决策?如果还可以获得信息，最好有哪些方面的信息?讨论问题：1.如果决策都是确定的，CEO的收入就不会越来越高了。2.管理者应用具备的技巧1.如果决策都是确定的，CEO的收入就不会越来越高了。管理者应具备的技巧管理者应具备的技巧人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，这就是决策。许多决策问题要受到不确定因素的影响，因而需要作科学的分析．决策分析即是在合理地分析受不确定因素影响的决策问题时所体现的一系列概念和系统程序，其目的是为了改善决策过程。例如，某工厂在产品销路很好、市场前景广阔的情况下作出扩建的决策，这是一种确定性决策的问题。若该厂的产品面临畅销和滞销两种可能状态时，决策者就需要分析不同状态下的收益或损失状况．例如，在各种状态下扩建与不扩建的收益如下表：人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，当各个状态发生的概率不清楚时，该问题为不确定性决策问题．决策者以冒险或保守等不同风格按一定的决策准则作出某种决策．他可能为获得最大收益20万元而进行扩建，也可能因最糟也能得到2万元收益而选择不扩建的决定．若以往的资料表明，畅销与滞销的概率分别为0．6和0．4，则该问题为风险性问题．决策者将按新的与概率有关的准则行事．比如，他可能分别计算出扩建与不扩建的期望值，然后以最大期望值作决定．这时，扩建方案的期望值为20×0.6+(一8)×0.4=8.8，而不扩建方案的期望值为8×0.6+2×0.4=5.6。由于扩建的期望值大于不扩建的期望值，故决策者决定扩建．本章将主要对不确定性问题和风险性问题进行决策分析．

状态方案畅销滞销扩建20-8不扩建82

决策分析模型在经济领域的应用非常广泛．它首先应用于石油和天然气工业，在投资分析、产品开发、房地产开发、科学试验、市场营销、可行性研究等方面都有决策分析模型应用的有效成果．由于决策分析模型以及相应的软件系统得到不断的应用和发展，因而大大地改进了决策者的决策过程。决策分析模型在经济领域的应用非常广泛．§1决策的分类

从以上的讨论可以看出，决策分析所涉及的问题由四个基本要素构成．这四个基本要素分别是：可能采取的行动方案，影响决策的自然状态；反映效果的收益函数；指导行动的决策准则．决策问题通常分为三类：确定型、风险型、不确定型。§1决策的分类从以上的讨论可以看出，决策分析所涉及的确定型决策是在决策环境完全确定的条件下进行的，因而其所作的选择的结果也是确定的，譬如在前面所讲的线性规划的问题就是属于确定情况下的决策问题。风险型情况下的决策和不确定情况下的决策，它们都是在决策环境不是完全确定的情况下进行决策，它们之间的区别在于：前者对于各自然状态发生的概率，决策者是可以预先估计或计算出来的；而后者对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策了。第14章决策分析§2不确定型决策不确定性决策的基本特征是无法确切知道哪种自然状态将出现，而且对各种状态出现的概率(主观的或客观的)也不清楚，这种情况下的决策主要取决于决策者的素质和要求。下面介绍几种常用的处理不确定性决策问题的方法，实际上是几种常用的原则。以下均假设决策矩阵中的元素aij为收益值。§2不确定型决策不确定性决策的基本特征是无法确切知道哪种自一.悲观准则(max-min准则)这种方法的基本思想是假定决策者从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中选择最有利的结果。记：

i=1,…..m一.悲观准则(max-min准则)则最优方案Ai*应满足：则最优方案Ai*应满足：例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态minaijs1s2s3s4A145674*A224692A357353A435683A535553例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态s1s2s3解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4u(A2)=min{2,3,6,9}=2u(A3)=min{5,7,3,5}=3u(A4)=min{3,5,6,8}=3u(A5)=min{3,5,5,5}=4则A1为最优方案

u(A1*)=maxu(Ai)=4(i=1~5)解：u(A1)=min{4,5,6,7}=4二.乐观准则(max-max准则)这种准则的出发点是假定决策者对末来的结果持乐观的态度，总是假设出现了对自己最有利的状态，记：

i=1,…..m二.乐观准则(max-max准则)则最优方案Ai*应满足：则最优方案Ai*应满足：例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态maxaijs1s2s3s4A145677A224699*A357357A435688A53555525页例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：方案状态s1s2s3解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7u(A2)=max{2,3,6,9}=9u(A3)=max{5,7,3,5}=7u(A4)=max{3,5,6,8}=8u(A5)=max{3,5,5,5}=5则A1为最优方案

u(A1*)=maxu(Ai)=9(i=1~5)解：u(A1)=max{4,5,6,7}=7三.折衷准则折衷准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则，其特点是对客观状态的估计既不完全乐观，也不完全悲观，而是采用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度。具体计算方法：取∈[0，1]，令

i=1,….m三.折衷准则从u(Ai)中选择最大者为最优方案，即：当=1时，即为乐观准则的结果；当=0时，即为悲观准则的结果。当取不同值时，反映了决策者对客观状态估计的乐观程度不同，因而决策的结果也就不同。一般，当条件比较乐观时，取得大些，反之，应取得小些。从u(Ai)中选择最大者为最优方案，即：=0.8u(A1)=0.8×7+0.2×4=6.4u(A2)=0.8×9+0.2×2=7.6u(A3)=0.8×7+0.2×3=6.2u(A4)=0.8×8+0.2×3=7.0u(A5)=0.8×5+0.2×3=4.6最优方案为A2=0.8四.等可能性准则(Laplace准则)这种准则的思想在于将各种可能出现的状态“一视同仁”，即认为它们出现的可能性都是相等的，均为1/n(有n个状态)。然后，再按照期望收益最大的原则选择最优方案。四.等可能性准则(Laplace准则)例：以上例为例：解：例：以上例为例：又由以及可知最优方案为A1。又由五.最小机会损失准则(min-max遗憾准则)在决策过程中，当某一种状态可能出现时，决策者必然要选择使收益最大的方案。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感到遗憾或后悔。遗憾准则的基本思想就在于尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。具体计算时，首先要根据收益矩阵算出决策者的“后悔矩阵”，该矩阵的元素(称为后悔值)bij的计算公式为：五.最小机会损失准则(min-max遗憾准则)i=1~m,j=1~n记

i=1,…..,m最优方案：第14章决策分析即：i=1~m,j=1~n列的最大值即：列的最大值例：以上例为例计算后悔矩阵如下表：b11=max{4,2,5,3,3}-a11=5-4=1

b12=max{5,4,7,5,3)-b12=7-5=2方案状态maxbijs1s2s3s4A112022*A233003A300344A422012*A522144原表例：以上例为例计算后悔矩阵如下表：方案状态s1s2s3s4A上例各种准则的决策分析结果如下表：决策方案A1A2A3A4A5Max-min准则√Max-max准则√折衷准则(=0.8)√Laplace准则√Min-max遗憾准则√√上例各种准则的决策分析结果如下表：决策方案A1A2A3A4A§3风险决策方法决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难．决策者努力收集有关自然状态的以往信息，以便获得各个自然状态发生的概率．这些以往的信息称为先验信息。由先验信息加工整理得到的概率分布称为先验分布．如果决策者已经具有各自然状态si发生的概率p(si)，则该决策问题为风险性决策．在风险性决策问题中，人们还可能追加新的样本信息来修正原有的先验分布，获得后验分布，以提高决策的可靠性．与不确定性决策一样，风险性决策也会受不同准则的影响而导出不同的结果.§3风险决策方法决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难．

例3某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。确定最优方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40EOL例3某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对一、最大期望收益决策准则(EMV)

决策矩阵为收益值，各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望收益值，然后从这些期望收益值中选最大者。即最优方案为：

i=1~m一、最大期望收益决策准则(EMV)

解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=34u(a2)=0.3×80+0.5×40+0.2×0=44u(a3)=0.3×120+0.5×20+0.2×(-40)=38u(a2*)=max{34,44,38}=44

故a2是最优决策方案。先验期望解：u(a1)=0.3×50+0.5×30+0.2×20=二、最小机会损失决策准则(EOL)

决策矩阵为机会损失值，各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望损失值，然后从这些期望损失值中选最小者。即最优方案为：

i=1~m每一列的最大值二、最小机会损失决策准则(EOL)每一列的最大值解：机会损失矩阵及概率

u(a1)=0.3×70+0.5×100+0.2×0=26u(a2)=0.3×40+0.5×0+0.2×20=16u(a3)=0.3×0+0.5×20+0.2×60=22u(a2*)=min{26,16,22}=16

故a2是最优决策方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a170100a240020a302060原表解：机会损失矩阵及概三、决策树决策方法在用最大期望值准则决策时，对于一些较为复杂的风险型决策问题，例如多级决策问题，光用表可是难以表达和分析的。决策树同样是使用期望值准则进行决策，但它具有直观形象、思路清晰的优点。三、决策树决策方法例：某公司需对某新产品生产批量作出决策，现有三种行动方案，S1：大批量生产，S2：中批量生产，S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求有两种自然状态分别为需求量大(N1)、需求量小(N2)，各状态的概率分别为0.3与0.7。确定最优方案。决策信息表例：决策信息表解：求出各状态的最大期望收益分别为4.8，4.6，6.5。列出决策树如下图：结果节点方案节点决策点解：结果节点方案节点决策点图中符号说明：□--表示决策点，从它引出的分支中方案分支，分支数反映可能的行动方案数。○--表示方案节点，其上方数字表示该方案的收益的期望值。从它引出的分支叫概率分支，每条分支的上面写明了自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状态数。△--表示结果节点，它旁边的数字是每一个方案在相应状态下的收益值。将各方案节点上的期望值加以比较，选取最大的收益期望值6.5写在决策点的上方，说明选定了方案S3，方案分支中打有∥记号的表示该方案删除掉。或称剪枝方案。图中符号说明：为了掌握和运用决策树方法进行决策，需要掌握了几个关键步骤：

(1)绘制决策树。

(2)自右到左计算各个方案的期望值，并将结果写在相应的方案结点处。

(3)选取收益期望值最大(或损失期望值最小)的方案作为最优方案。为了掌握和运用决策树方法进行决策，需要掌握了几个关键步骤：四、贝叶斯决策在决策树法中，状态的概率直接影响到期望值的计算结果，此状态的概率是影响决策正确性的关键性因素。人们可以通过收集更多的资料，进行调查，修正状态的概率分布。这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度地利用现有的信息，并加以连续的观察和重新估计，其步骤为：

(1)先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前(先验)概率。

(2)根据调查或试验计算得到条件概率，可以利用贝叶斯公式：四、贝叶斯决策§4信息的价值当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策过程中主观臆断的成分就越多。收集和提供相关信息有利于减少决策问题的不确定性，提高决策的科学性。如果提供的信息能够完全消除不确定性，则这种信息称为完全信息。决策者常通过进行试验和抽样获得更多的信息，在一般情况下这些信息能够减少不确定性，但不能够完全消除不确定性，这种信息称为样本信息。无论是完全信息，还是样本信息，都有其价值。真正的完全信息一般来说是无法获得的，它的价值不过是样本信息的价值所追求的一个极限。§4信息的价值当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策

例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。确定最优方案。SPA高需求s1(6%)一般需求s2(8%)低需求s3(4%)0.30.50.2a1503020a280400a312020-40例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机如果决策者掌握了市场需求的完全信息，那么他就能正确地作出决策。因而，在高需求s1下，肯定选取具有最大收益为120的方案a3;在一般需求s2下，肯定选取具有最大收益为40的方案a2;在高需求s3下，肯定选取具有最大收益为20的方案a1;这三种自然状态发生的概率分别为：0.3，0.5，0.2在具有完全信息时最优决策的期望收益为：完全最大期望收益如果决策者掌握了市场需求的完全信息，那么他就能正确地作出决策而在现有信息的实际情况下，利用期望收益准则作出先验最大期望收益为：结果而在现有信息的实际情况下，利用期望收益准则作出先验最大期望收这两者之差：d**-d*=60-44=16就是完全信息期望值。一方面说明完全信息给决策者带来更大的收益；另一方面说明决策者在现有情况下无论怎样去补充信息，最多能增加16万元的收益。这16万元恰好是期望损失准则下的最小期望损失值。记完全信息期望值为EVPI，则：

EVPI=完全最大期望收益值-先验最大期望收益值即EVPI=这两者之差：EVPI=60-44=16

如果有人能够收集到完全信息，厂方可以为完全信息支付16万元。这就是完全信息的价值。它是厂方为追加信息而支付费用的上限。EVPI=60-44=16

为了提高决策的科学性，只要有可能，追加样本信息是必要的．但追加样本信息会带来多大价值，为其支付的费用应该多少才合理，这是决策者所关注的问题．为了提高决策的科学性，只要有可能，追加样本信息是必要的．但

例某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p

(s2)=0.5，p(s3)=0.2。决策者为了掌握更多的信息，决定花费1.5万元请咨询公司调查该厂彩电的市场销路情况．调查结果如下表二所示，在高需求状态下，销路好与不好的概率分别为0.8和0.2；在一般需求状态下，销路好与不好的概率各为0.5；在低需求状态下，销路好与不好的概率分别为0.3和0.7．确定最优