2022年江苏无锡中考数学试题【含答案】

2022年江苏无锡中考数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为150分.注意事项:.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合..答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效..作图必须用28铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚..卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用28铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.-:1■的倒数是()511A.一一 B.-55BC.- D.552.函数y=J4-X中自变量x的取值范围是()A.x>4 B.x<4C.x24 D.x<4D.已知一组数据：111,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是()A.114,115 B,114,114 C.115,114 D.115,115A.方程-2—=L的解是( ).x-3xA.x=3 B.x=—\ C.x=3 D.x=1A.在七△四。中，ZC^90°,力华3,除4,以〃1所在直线为轴，把△［比旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()

A.12h B.15n C.20冗 D.24nC.雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A.扇形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.矩形B.如图，力夕是圆。的直径，弦/〃平分/力£过点〃的切线交力。于点发ZEAD=25°,则下列结论错误的是()A.AE1.DEN4除A.AE1.DEN4除50°B.AE//ODC.DE=ODD..下列命题中，是真命题的有()①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A.①② B.①④ C.②③ D.③④.一次函数片加户〃的图像与反比例函数尸一的图像交于点力、B,其中点彳、夕的坐标为xA,-2加、B(/Z7,1),则△OL9的面积()mA.313B.—A.313B.—7C.一D.15.如图，在口4腼中，AD=BD，NA£）C=105"，点£在4〃上，NEBA=60，则一A.- B.y C.— D.—3 2 2 2D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）.分解因式：2a2—4a+2=.2（a-l）2.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学记数法可表示为.1.61X1O5jx=213.二元一次方程组13.二元一次方程组3x+2y=122公产1的解为.请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.请写出命题“如果那么人―。<0”的逆命题：.如果b—a<0,那么.如图，正方形4腼的边长为8,点£是面的中点，〃。垂直平分且分别交力区BC于点从G,则用=.DECDEC.把二次函数片f+4广卬的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么)应满足条件：.m>3. 是边长为5的等边三角形，△腔是边长为3的等边三角形，直线劭与直线交于点E如图，若点〃在式内，ND吃20°,则/为尸=°；现将△区£1绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段//长度的最小值是.①.80 (2).4-6##-百+4三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.).计算：-cos60；a(a+2)—(a+b)(a—b)—b(b—3).1 (2)2a+3Z>【小问1详解】c1解：原式二一x3 23_j_~2~2=1；【小问2详解】解：原式=/+2%/+62-62+30=2a+3Z?..(1)解方程f一2工一5=0;2(x+l)>4(2)解不等式组：〈' '.3x<x+55(1)汨=1+6，必=1-&；(2)不等式组的解集为1〈尽万.【详解】解：(1)方程移项得：*-2下5,配方得：户2户1=6,即(『1)2=6,开方得：『1二土\[6，解得：%i=l+V6，A2=l->/6；⑵1)>¥3x<x+5(2)由①得：x>b由②得：—»2则不等式组的解集为1Vx<1.2.如图，在物腼中，点。为对角线劭的中点，)过点。且分别交力氏〃，于点氏F,连接％'、BF.求证:ADO阳ABOE；DB-BF.(1)见解析(2)见解析【小问1详解】证明：•.•四边形1及力是平行四边形，。是川的中点，：.AB//DC,0归OD,：./0B4/0DF.NOBE=ZODF在ABOE和ADOF中,\OB=OD,NBOE=NDOF：ZOEQADOF(ASA)；【小问2详解】证明：,:丛BOE^ADOF,：.EO-FO,'：OB-OD,...四边形丽是平行四边形.:.D序BF.本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键.22.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A，A2>A3,4,女生分别记为星，B2,B、.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是：(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A或用的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)⑴37⑵I【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可.【小问1详解】3解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是一，7【小问2详解】解：列出表格如下:Aa2%4A4A*当A3B?AB?%A与4B3A4A4B3一共有12种情况，其中至少有1位是A或星的有6种，，抽得2位学生中至少有1位是A或瓦的概率为*=本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键.23.育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）后5050VxW6060VA<7070VA<80x>80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图70<x<8Q(1)表格中a=；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？(1)65 (2)见解析(3)50名【分析】(1)用全校初二年级总人数200名减去非70〈尽80的总人数即可求得a：(2)用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；(3)用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解.【小问1详解】解：3=200-19-27-72-17=65,故65；小问2详解】解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%,补充扇形统计图为：【小问【小问3详解】解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200X25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名.本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键.24.如图，纪为锐角三角形.图1 图2（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在4c右上方确定点〃，使/为且CD±AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若N8=60'，AB=2,BC=3,则四边形4及力的面积为.（如需画草图，请使用试卷中的图2）（1）见解析（2）迈2【分析】（1）先作NDAC=NACB,再利用垂直平分线的性质作CD_LA£>,即可找出点〃；（2）由题意可知四边形力时是梯形，利用直角三角形的性质求出力氏BE、CE、的长，求出梯形的面积即可.

解：如图,.,.点〃为所求点.【小问2详解】解：过点4作垂直于8C,垂足为£,VZB=60°.ZA£B=90°,N84E=90°—60°=30。，AB=2,：.BE=-AB=l,CE=BC-BE=2,2AE=y/AB'-BE2=722-l2=G，,：ADAC=AACB,：.AD//BC,四边形4腼是梯形，，ZD=/ECD=90°,・・・四边形力反力是矩形，CE=AD=2»...四边形/町的面积为4AO+BC)-AE=Lx(2+3)xJi=述，故答案：述.2本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键.25.如图，边长为6的等边三角形4砥内接于。0,点〃为〃'上的动点(点/、C除外)，BD的延长线交。。于点反连接区(1)求证△CEfSZkBAO；(2)当DC=2AD时，求◎'的长.(1)见解析(2)CE=—yfl7【分析】(1)根据同弧所对圆周角相等可得NA=NE，再由对顶角相等得N8D4=NCOS,故可证明绪论；(2)根据DC=2")可得AO=2,CD=4,由△CEOs△8AD可得出8OgPE=8,连接AE,可证明△AB4AEBA，得出AB2=BD郃E=BD2+BOgSE,代入相关数据可求出BD=2币,从而可求出绪论.【小问1详解】:BC所对的圆周角是NA，NE，/.ZA=NE，又NBDA=NCDE,△CEA△BAD；【小问2详解】「△ABC是等边三角形,:.AC=AB=BC=6'：DC=2AD,：.AC=3AD,：.AD=2,DC=4,；\CED~\BAD,.ADBDAB'~DE~~CD~~CE'.2BD：.BDDE=8;连接AE,如图，AAB=BC,•••AB=BC：.ZBAC=ZBEA,又NABD=NEBA,△ABD~^EBA,.AB_PD"BE-AB'二AB2=BDBF=BD(BD+DE)=BD2+BDDE,ABD=2x/7（负值舍去）.6 25•• =,,CF4解得，CE=2不7本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时*的值：（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？x的值为2m；（2）当下日时，S有最大值，最大值为*m2.【分析】（1）由叱为求得给3x,力庐8-x,利用矩形养殖场的总面积为36m"列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S,列出矩形的面积公式可得S关于*的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.【小问1详解】解：•.•册x,矩形位印的面积是矩形诙面积的2倍，二CD^2x,.•.吩3x,AB=C户D序工（24-初=8-x,3依题意得：3x（8-x）=36,解得：汨=2,尼=6(不合题意，舍去),此时x的值为2m；【小问2详解】解：设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得：故3*(8-力=-3(尸4)2+48,V-3<0,,当户4m时，S有取最大值，但3x<10,所以当方与时，S有最大值，最大值为本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.27.如图，已知四边形｛时为矩形A8=2&，BC=4,点£在比'上，CE=AE,将△ABC沿47翻折到△/「，连接EF.(1)求哥'的长；(2)求sin/妤的值.(1)V17—x/3451【分析】（1）先由用AABE可求得AE■的长度，再由角度关系可得NE4E=90,即可求得£尸的长；⑵过尸作FMLCE于M,利用勾股定理列方程，即可求出EM的长度，同时求出用1/的长度，得出答案.【小问1详解】设8E=x,则EC=4—x,**-AE=EC=4—x，在RfAABE中,AB2+BE2=AE2».,{2&『+x2=（4—x）2,••X-1，:.BE=1,AE=CE=3,■:AE=EC,：.Z1=Z2.；ABC=90>ZC4B=90-Z2.•••ZCAfi=90°-Zl.由折叠可知AE4cMA的。，AZ.FAC=ZCAB=90-Z1.AF=AB=2>/2>:.ZMC+Z1=9O.，ZFAE=90，在心△必£中，EF=>JAF2+AE2=J（2>/2V+32=V17.【小问2详解】过F作FMLBC于M,二/£侬/£哈90。，设Eif=a,则由3-a,在MVEA4E1中，FM2=FE2-EM2-在RSFMC中,FM2=FC2-MC2-AFE2-EM2=FC2-MC2>A（^）2-«2=42-（3-a）2,5，d=一，3r.EM=-,3fm=J（而y一图二I&'8&。sinZCEF=—=^y=-=—V34-EF71751此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建宜角三角形是解题的关键.28.已知二次函数丫=一,/+版+。图像的对称轴与*轴交于点/(1,0),图像与y轴交4于点8(0,3), 为该二次函数图像上的两个动点(点。在点〃的左侧)，且NC4O=901(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点6重合，求tanNOZ4的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan/物的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.y=——x+一冗+34 21 (3)(-2,1),^3—a/F7,VP7—2j,—1—>/1-7,—2—j【分析】(1)二次函数与y轴交于点3(0,3),判断c=3,根据A(l,0),即二次函数对称轴为x=l,求出8的值，即可得到二次函数的表达式；(2)证明△ADEsaBA。，得到四=丝，即 = 设AEDE。卜,一；尸+；，+3),点〃在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用=求出t的值，即可AE，DE的值，进一步得出tan/物的值；(3)根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C的坐标即可。【小问1详解】解：：二次函数y=— 以+C与y轴交于点8(0,3),c-3»即y=—+bx+3,4VA(l,o),即二次函数对称轴为尤=1,二次函数的表达式为y=-；x?+gx+3.【小问2详解】解：如图，过点〃作x轴的垂线，垂足为瓦连接劭,ZGW=90>；•NBAO+ZDAE=90，•/ZADE+ZDAE=90^：.ZADE=ZBAO,,:ZBOA=ZDEA=90°,：.aADEsaBAO,

•BO'~AE—,即•BO'~AE—,即BOOE=QVAE,DE•••5(0,3),A(l,0),*'•BO—3，OA—1»设：£)[f,—w厂+/Z+3),点〃在第一象限,：.OE=t,DE=-l-t2+-t+3,AE=OE-OA=t-l,