弹性PC轨枕防振直结轨道与桥上长轨设计案例

彈性PC軌枕防振直結軌道與橋上長軌設計案例邱宇彰1張正欣2歐文爵3關鍵詞：無道碴軌道、長銲鋼軌、鋼軌伸縮接頭、軌道挫屈Keyword：Non-ballasttrack，C.W.R.，RailE.J.，Railbuckling前言傳統道碴軌道行駛列車後易因受衝擊而不斷發生劣化，以致須經常投入龐大的人力、物力來維修，因此研採安全、堅固、耐用、易維修及低壽年成本的『省力化軌道結構』應為我國新建軌道與既有軌道更新的思考方向。爰此，台北市區鐵路地下化工程南港專案之軌道工程便考量儘量鋪設長銲鋼軌及無道碴軌道。因本案含穿越汐止市區之高架鐵路，經研究後軌道型式採用『彈性PC軌枕防振直結軌道』，以利減少列車引起之噪音與振動。本軌道工程係國內第一次先委由顧問公司設計，再依細設圖發包施工之案例，本文擬就汐止高架鐵路段之無道碴軌道及長銲鋼軌佈設原則與結構設計理念、橋上長軌之橋軌互制分析等方面詳予說明，期能對國內無道碴軌道設計實務本土化、實用化有所幫助。尤其目前各都會區正積極進行鐵路及捷運等軌道建設之高架化工程，本文亦可使鐵路橋梁規劃設計者適當了解橋上長軌理論及其應用，以利規設時能充分考量軌道之需求，使相關成果更加完善。工程範圍本軌道型式鋪設於新五堵隧道南端至汐止山岳隧道北端間之高架橋及高架車站上，總長約5.5公里；工程範圍內之土建結構系統配置如圖1。無道碴軌道型式1鐵道部工程師2鐵道部工程師(土木技師)3鐵道部結構及大地工程組組長(結構技師)目前台鐵使用之無道碴軌道系統整理如表1，本案軌道型式係以鐵工局東工處北迴新線採用之『彈性軌枕直結軌道』型式為基礎，輔以日本常磐新線之『石碴散布型彈性軌枕直結軌道』型式(圖2~4)之設計理念，進行相互比較及研究改良作業，再作出最佳建議型式(圖5)，1鐵道部工程師2鐵道部工程師(土木技師)3鐵道部結構及大地工程組組長(結構技師)圖1汐止高架鐵路工程範圍示意圖表1台鐵既有無道碴軌道系統表種類版式軌道系統彈性基鈑軌道系統彈性軌枕直結軌道系統地點山線南港溪橋山線苗南隧道彰化－追分間曾文溪橋北迴新線照片吸音道碴道床混凝土鋼軌下方彈性材PC軌枕端側面吸音道碴道床混凝土鋼軌下方彈性材PC軌枕端側面彈性材圖2石碴散布型彈性軌枕直結軌道示意圖圖3軌枕彈性材組合圖4軌枕下方彈性材圖5南港專案彈性PC軌枕防振直結軌道系統示意圖圖6軌枕底部彈性材圖7軌枕端部彈性材長銲鋼軌及鋼軌伸縮接頭(EJ)之設置原則舖設長銲鋼軌除可減少軌道養護及維修之人力與成本，亦能提昇行車之舒適性，台鐵有下列舖設長銲鋼軌路線之規定[1]：半徑未滿三百公尺之曲線，不得舖設。反向曲線半徑在一千公尺以下者，不得連續舖設整根長銲鋼軌。變坡地段之豎曲線半徑在三千公尺以下者，不得舖設。新建及改建橋梁舖設橋上長銲鋼軌時，應充分考慮長銲鋼軌之縱向軸力，及採取適當之支承配置與適當之軌道伸縮接頭配置。因此必須根據上述規定適當規劃長銲鋼軌舖設路段，並視需要於適當位置設置伸縮接頭（EJ）。長軌兩端之伸縮量比標準長度鋼軌之伸縮量大，但長度在200公尺以上者其伸縮量大致相同。因長軌之伸縮量實非普通接頭所能處理，為處理長軌與長軌、長軌與標準軌間接頭之伸縮，須鋼軌伸縮接頭(EJ)設置原則及限制如下：長銲鋼軌兩端需設置EJ。鋼軌高溫下之軸力或低溫下之開口量，均需經橋上長軌互制分析檢核，若太大則需設置EJ。EJ不得設置於緩和曲線及豎曲線上。日本規範規定EJ不得設置於R<600m曲線上；國內並無規定，本案考量維修保養因素，不設置曲線EJ。汐止高架鐵路無道碴軌道設計設計流程針對彈性PC軌枕防振直結軌道，設計流程如圖8。圖8彈性PC軌枕防振直結軌道設計流程圖軌道型式選定針對彈性PC軌枕防振直結軌道(詳圖5~7)，其組成要件主要為UIC60鋼軌及鋼軌扣結裝置(包含扣夾、鋼軌墊鈑及墊片、錨碇螺栓、絕緣板)、PC軌枕、軌枕彈性材及混凝土框式道床等，說明如下：扣結裝置(參考圖9)PR型扣夾尼龍絕緣座鋼軌墊片PR型扣夾尼龍絕緣座鋼軌墊片鋼軌墊鈑錨碇螺栓墊片彈簧墊片蓋鈑絕緣板絕緣套環預埋絕緣套管圖9潘多爾(Pandrol)扣結裝置鋼軌墊鈑(圖9中編號4)：為單層鑄鐵鈑，鋼軌傾斜度1：40。鋼軌墊片(圖9中編號3)：鋼軌墊片彈簧常數，配合軌枕彈性材彈簧常數，採60tf/cm。彈性扣夾(圖9中編號1)：使用台鐵現有PandrolPR113A扣夾(扣夾力約350kg/個)。錨碇螺栓(圖9中編號5)：螺栓尺寸及其與預埋膠套管間之抗拉力須能抵抗軌道上浮力及橫向力，本案螺栓直徑採20mm；螺栓與PC軌枕間採用預埋膠套管以保持絕緣。考量曲線段軌距加寬量、橋梁變形及橋墩之沉陷量，本案無道碴軌道整體扣結裝置有水平向及垂直向各15mm之調整容量，以應付微幅變位。垂直向調整機制為調整圖9中編號9之尼龍絕緣板厚度；水平向調整機制為將鋼軌墊鈑之螺栓孔採絕緣機制：為了避免電流由鋼軌傳導至道床混凝土，本案扣結裝置設了五道絕緣設施(圖9中編號2,3,9,10及前述預埋膠套管)PC軌枕(參考圖10)圖10彈性PC軌枕斷面形狀及尺寸︰與傳統軌枕梯形斷面不同處在於本案為梯形(上)與矩形(下)斷面之組合，配合軌枕兩側、端部與框式RC道床間之彈性材及軌枕梯形部分兩側設置之可移除彈性楔，可防止澆灌框式道床混凝土時擠壓兩側彈性材，有利將來必要時可抬高軌枕進行抽換。製作方法︰先拉預力式。材料強度︰混凝土抗壓強度，28日時fc’=500kgf/cm2，預力施加時fci’=400kgf/cm2；鋼絞線︰3ψ2.9mm彈性材(參考圖6~7)若軌道垂直彈簧只位於鋼軌下（如彈性基鈑軌道），則較易發生鋼軌波狀磨耗，故不適宜於較高速之鐵路，故本軌道型式之垂直彈性係由鋼軌墊片及PC軌枕下之彈性材所合成，並於軌枕兩側及端部與框式道床間佈設水平彈性材，使整根軌枕為三度空間彈性防振機制。另為確保軌道之垂直彈性，設置前述之可移除彈性楔，以免混凝土框式道床完全束制住PC軌枕。混凝土框式道床(參考圖5)軌道版長9.95公尺，版塊之間設置5公分伸縮縫，並於軌道版正中間上方設置導裂縫，強度採350kgf/cm2，並於道床與橋面版間預埋剪力錨筋，道床鋼筋須接地。每塊軌道版下方設置2支φ125mmPVC管以利橫向排水，每根軌枕間設置1支φ50mmPVC管以利混凝土框內排水，另亦須考量機電管線橫越需求。吸音道碴於軌枕四周及RC道床周圍空地散佈吸音道碴，以利更有效降低振動與噪音。間隔材軌枕下方除彈性材外皆須以間隔材包覆，間隔材作用為避免吸音道碴侵入軌枕下方引致反力，造成軌枕破裂，並可控制道床混凝土澆置面高度。決定軌道設計參數基本設計條件UIC60長銲鋼軌、KS-18列車活重、最大行車速度：130km/hr、最小曲線半徑：410m(相對車速：80km/hr)。初步決定軌枕間距參考台鐵特甲級線直線段[2]，於25公尺鋼軌長度內配置41根軌枕之原則，假定軌枕間距為625mm。並用連續彈性支承之梁模型（圖11，鋼軌為梁，下方軌枕處為彈簧）分析鋼軌之應力強度及變形，並檢討是否在允許範圍之內，若否，則重新假設間距。圖圖11連續彈性支承梁模型決定彈性材彈簧常數軌枕下方彈性材彈簧常數將直接影響軌道整體彈性，為求慎重，特委由「中華民國軌道工程學會」進行分析，其參考北迴新線、苗南隧道及日本常磐新線所定之軌道彈簧常數，研擬出適合本路段之軌道彈簧常數值如下述：北迴新線軌道彈簧常數：鋼軌墊片Kp=60tf/cm軌枕彈性墊Kc=33tf/cm軌道合成彈簧常數Ko=1/（1/Kp+1/Kc）=21.3tf/cm苗南隧道彈性基鈑之軌道彈簧係數：約25tf/cm。常磐新線軌道彈簧常數：鋼軌墊片Kp=50tf/cm軌枕彈性墊Kc=4.5tf/cm軌道合成彈簧常數Ko=1/（1/Kp+1/Kc）=4.13tf/cm本案軌道彈簧常數：由於本計畫的軌道路段經過人口稠密之汐止市區，軌道結構須能緩和列車衝擊，以利降低振動與噪音，本案垂直向彈性材之彈簧常數係採用下列數值︰鋼軌墊片Kp=60tf/cm軌枕彈性材Kc=15tf/cm軌道合成彈簧常數Ko=1/（1/Kp+1/Kc）=12tf/cm相較於苗南隧道與北迴新線，列車行駛於本段軌道時，應較能有效降低振動與噪音；另考量台鐵車種多，為避免可能產生之過大鋼軌變位量，故將本計畫軌道彈簧常數設定高於常磐新線者，以維行車安全。另本案端側面彈性材彈簧常數仿常磐新線，採25tf/cm。初步決定橋上無道碴長銲軌段扣夾力選用之扣夾力值須特別考慮軌橋互制效應對鋼軌軸力之影響，以免產生鋼軌挫屈之現象；另在任何情況下扣夾須能抵抗上揚力，以確保鋼軌被穩定扣壓住；而橋梁下構須能抵抗鋼軌縱向力。本案參考台鐵南港溪橋版式軌道之扣壓力300kgf，初步定為350kgf。初步檢核鋼軌上浮力：鋼軌上浮力一般約為列車輪重之4.3%[4]即上浮力=18/2×0.043=0.387tf=387kgf而扣夾提供之扣壓力=350×2=700kgf>387kgfOK!最後須依橋上長軌軸力檢核，來決定扣夾力。組成要件力學檢核決定軌道設計載重標準活載重設計列車軸重依台鐵「無道碴軌道設計規範」以KS-18系統為主，其輪軸相對位置如圖12所示。以下分析介紹將以K-18進行。圖12KS-18載重與列車相關之載重除列車活重外，尚包括衝擊力、離心力、車輛側向力及車輪橫壓力、煞車力及啟動力等，請另詳參考文獻[3]，第三章。在結構分析檢核過程，以擬靜態方式來進行，並考慮衝擊係數以反應列車動態載重。軌道結構組件設計載重當單一輪重作用於含彈性支承之鋼軌時，彈性支承體所受反力如下[4，p307]：鋼軌壓力＝軸重÷2×分散係數×（1＋衝擊係數）鋼軌橫壓＝軸重÷2×橫壓係數×分散係數×（1＋衝擊係數）分散係數：表示單一輪重作用於含彈性支承之鋼軌時，鋼軌將力量分散到數個軌枕，各個軌枕上分配到的輪重比率，與鋼軌之剛度以及鋼軌的支承彈簧係數有關。單一輪載作用於鋼軌，鋼軌下方軌枕分配到的輪重分散係數為0.35~0.5，一般參考資料在設計檢核時取較保守的分散係數值0.5。衝擊係數：表示由於移動載重的衝擊與鋼軌凹凸變化造成動態載重比靜輪重高出之載重比率。一般衝擊係數的訂定，係由試驗與長期監測統計回歸而成簡化估算式。應參酌國內外規範及國內學者專家之研究論文及報告以定之。日本文獻有關鋼軌、軌枕與軌床等構件之局部強度檢核時，垂直衝擊係數取1，橫向取0.5，與整體橋梁結構分析使用之軸重衝擊係數不同。橫壓係數：為鋼輪作用於鋼軌之水平側向力與垂直力之比率。通常橫壓約為輪重40%以下。由於橫向力之作用，輪子有被擠上的趨勢，但輪重正好有抑制車輪向上爬的作用，當上擠作用超過輪重抑制作用的限值後，就發生脫軌現象。這個限值為橫向力Q與輪重P之比，也叫脫軌係數[4，P173、P396]。一般設計常取輪軌橫壓係數為0.8，此乃根據脫軌係數最不利的情況而定。鋼軌扣件之設計載重 鋼軌扣件是大量使用之軌道組件，除考慮其容易更換及養護外，亦須考慮扣件之疲勞及降伏強度，在一般結構設計中，考慮以下三種荷載和限值[4，P28~29]：A荷載：極少發生之極大載重(銹蝕彈簧鋼的103次反覆疲勞限值)B荷載：經常發生之最大載重(銹蝕彈簧鋼的105次反覆疲勞限值)C荷載：平常荷載(耐久限值)參考新幹線與在來線的鋼軌扣件設計載重後，本案各荷載計算式為：A荷載：輪重=軸重÷2×1.3橫壓=軸重÷2×0.8B荷載：輪重=軸重÷2×1.15橫壓=軸重÷2×0.4C荷載：輪重=軸重÷2×1橫壓=軸重÷2×0.2 軌枕設計用載重 軸重18tf，靜止輪重9tf垂直載重（輪重）＝18÷20.5分散係數×(1+1衝擊係數)＝9tf水平載重（橫壓）＝18÷20.8橫壓係數×0.5分散係數×(1+0.5衝擊係數)＝5.4tf 道床混凝土用之設計載重 除前述鋼軌壓力及橫壓外，另須考慮下列載重：列車縱向載重：取剎車力、起動力之大者(詳參考文獻[3]3.6節)長銲軌縱向載重為扣結裝置之縱向阻力或依下式：Px≧1.0t/m/每股軌道[5]水平載重（橫向載重）為防止軌道挫屈之阻力[1]，如下式： Py≧0.5t/m/每股軌道(UIC60軌，曲線半徑600M以上) Py≧0.65t/m/每股軌道(UIC60軌，曲線半徑400M以上，未滿600M)Py≧0.6t/m/每股軌道(無道碴軌道與道碴軌道銜接處)軌道結構組件之力學檢核扣結裝置檢核 軌道扣件一般皆由廠商自行研發設計及生產，因此對於鋼軌扣件之選擇評估，僅設定一般性設計條件，再由供應廠商依材料規範之規定進行測試。 檢核要點A.檢核列車行駛時鋼軌墊片之受力 根據JRS規定，鋼軌墊片應具有下列性能[4，P31]：a.經常性荷載作用下的平均壓縮應力應在20kgf∕cm2(2MPa)以下。b.最大壓縮應力（鋼軌墊片端部）應在40kgf∕cm2(4MPa)以下。c.變形（平均）應在10％以下。B.檢核因橫壓作用時之鋼軌傾斜所引致的偏差(鋼軌頭部橫向位移)依台鐵「無道碴軌道設計規範」[6]規定：「鋼軌扣結裝置以4.5噸側向壓力，及垂直側向壓力比為0.6的壓力下，其鋼軌頭部側向變位應小於5mmC.固定螺栓抗拉拔試驗：固定於軌枕之鋼軌扣結裝置，其在鋼軌兩側抗拉力每側需達3公噸以上，而抗拉拔破壞力需達7公噸以上。D.扣件系統整體功能測試為應證鋼軌扣夾系統能達到預期之縱向阻力及橫向束制要求，本案特委請「中華民國軌道工程學會」於材料規範內定出扣件系統整體功能測試項目，包含(1)鋼軌扣件反覆載重試驗，(2)鋼軌扣件系統縱向試驗，(3)鋼軌扣件系統橫向試驗等。 鋼軌扣夾及墊片之受力分析上述檢核要點A、B可依參考文獻[4]P27~32之理論分析獲得初步檢核。 PC軌枕之檢核分析方式PC軌枕係置入混凝土之框式混凝土道床中，再透過彈性材將載重傳至混凝土之框式道床。可將軌枕假設為簡支之混凝土梁，並受鋼軌載重及混凝土框式道床之反力(參考圖13)，依此分析及設計軌枕。檢核重點設計載重對軌枕造成之彎矩應力，由軌枕內部有效預力引致之彎矩應力來平衡，兩者合成應力於服務載重時應無彎矩拉應力及剪力破壞。圖13軌枕受力示意圖 混凝土框式道床分析方式依垂直載重(輪重)、水平載重(橫壓)、縱向載重(制動力)、長銲鋼軌縱向載重(扣結裝置之縱向阻力)及防止軌道挫屈之水平阻力等因素來設計混凝土框式道床(詳圖14)。承壓面承壓面圖14軌枕處道床混凝土受力示意圖檢核重點主要檢核對象有道床與軌枕間之承壓應力、剪應力，另於管線穿越處，須以加強筋補強。並檢討與下方之土建結構(橋面板)間是否須設置錨筋(剪力筋)。橋面錨筋的佈設位置應考慮舖軌進行時工作車動線(詳圖15)。圖15道床混凝土錨筋圖橋上長銲鋼軌受溫度變化之軸力及裂斷開口量檢核長銲鋼軌舖設於橋梁上時，隨著溫度變化，梁會以固定支承端為不動點而發生伸縮，由於梁與鋼軌之溫度變化伸縮量相異，致鋼軌與梁之間會有軌道縱向力之作用。對於橋枕軌道、版式軌道及直結軌道而言，鋼軌與梁間縱向作用力之大小係依預先設計之鋼軌扣件縱向阻力而決定，而橋梁受溫度變化之伸縮則受支承束制之影響，因此長銲鋼軌與橋梁間之互制影響沿著軌道之縱方向增減鋼軌軸力，使軸力分佈複雜化。因此無道碴之橋梁上舖設長銲鋼軌時，必須針對橋軌互制之影響實施計算，檢討是否適宜舖設長銲鋼軌。基本計算式單跨簡支梁案例及符號定義圖16鋼軌縱向阻力之作用與軸力分布[4]E：鋼軌彈性係數A：鋼軌斷面積：鋼軌之溫度膨脹係數’：梁之溫度膨脹係數t：與舖定溫度之溫度差：橋梁區間道床縱向阻力0：一般區間道床縱向阻力Pt＝EAt：溫度差t時不動區間之鋼軌軸力假設條件長銲鋼軌舖定時之橋梁溫度與鋼軌溫度相同，而溫度上昇量、下降量亦相等。梁不被鋼軌拘束，隨溫度之變化自由伸縮。橋上縱向阻力及路堤段縱向阻力0為定值。梁與鋼軌之相對變位是經由梁上之扣結裝置，對鋼軌施加單位長度均等之縱向阻力所造成。當長銲鋼軌之不動區間內有單跨之橋梁，於溫度上昇t時，梁之伸長量為向右移動以Gy直線表示。此時鋼軌各點相對於舖定時之移動量以Ry曲線表示，於O點梁與鋼軌之移動量相等(Gy＝Ry)，此時在AC及BD間因鋼軌向右側移動，故縱向阻力0向左側作用，於OA間亦因鋼軌向右之移動量比梁大，致縱向阻力向左作用，另一方面OB間之梁向右移動較大，因此縱向阻力向右作用。依上述阻力方向，對應之鋼軌軸力分佈可得如圖16所示，求解未知數1、2、後，可得軸力圖。分析計算流程於前述假設之條件下，對梁上長銲鋼軌之軸力計算流程如下：假設鋼軌與梁之位移一致點O，繪製軸力分佈圖如圖16所示之情形，此時C、D為梁區間外鋼軌之不動點。由力的平衡可得如下之關係式：Pt－01－＋(ℓ－)＝Pt＋02即01＋2－ℓ＋02＝0(1)CO間之鋼軌伸長量與O點之梁移動量為一致，S1為CO間之軸力圖所包含之面積，則CO間之變位可以下式表示：(2)同樣對OD間；(3)(1)～(3)式聯立求解可得1、2、。以此計算雖然亦可適用二跨度以上之橋梁，但隨著跨數增加，變數亦增加，難解度亦提高。若解答不適當須重新假設位移一致點O再計算，如某支梁之位移一致點O經檢算後超過該梁範圍，表示一致點假設位置不適當，必須重新假設。繪製最高軌溫下之橋上長軌之軸壓力分佈圖，並檢討軸壓之挫屈穩定性，以國內常用的50N及UIC60鋼軌為例，在滿足基本道床阻力條件下，鋼軌軸力分別不得超過74tf及100tf，若在曲線段則需依前述軌道挫屈強度計算曲線段鋼軌之挫屈強度，再加以評估其挫屈穩定性。繪製最低軌溫下之橋上長軌軸拉力分佈圖，檢核斷軌開口量，參考圖17，當長軌裂斷為兩節，受拉鋼軌將由斷口向兩邊收縮，形成一斷軌開口，其開口量估計可以軸拉力圖在斷口處以縱向阻力為斜率，向兩側繪製兩條斜線延伸至軸力線，其所包圍的斜線面積SD除以EA即為斷軌開口量D，如下式：(4) 考量此開口量的目的為防止鋼軌在疲勞或其他因素下發生斷軌時，形成之斷軌開口須不致使列車運行時發生脫軌意外，嚴格來說，斷軌開口量容許值應與鋼軌強度及營運列車之輪徑有關，但國內規範並無明確規定，參考日本文獻資料，一般可採用50mm（50N）及70m圖17裂斷時開口量之軸拉力示意圖橋上長軌檢核時之簡化簡支梁模型[7]如前所述，橋上長銲鋼軌受溫度變化之軸力分析的橋梁基本模型為簡支梁，然而實際橋梁型式可能是連續梁、懸臂梁、或多種橋梁型式組合而成，因此在進行橋上長軌檢討前，必須將橋梁分析模型簡化成簡支梁型式，方能依前述理論進行橋上長軌之分析檢核。而上述簡化分析之簡支梁模型之決定，係考量橋梁上構受溫度變化而產生軸向變形時，根據軸向變形的束制情況，決定其固定端支承及可動端支承位置，並進而決定梁長，參考圖18。圖18橋上長軌軸力檢核時簡化簡支梁模型軌道挫屈 鋼軌隨溫度變化而伸縮，若伸縮受阻，即產生內應力。令t表示鋼軌溫度與舖設溫度的差值，則伸縮受阻鋼軌的軸力Pt＝EAßt。軌道強度不足以抵抗膨脹壓力時，軌道即向橫方向變形，稱為軌道挫屈。 軌道挫屈與一般構材挫屈不同，軌道除靠鋼軌本身的勁性外，也靠道床及軌框勁性抵抗挫屈，因此挫屈形狀及波長皆變化極大，同時道床抵抗力與變形間的關係亦非線形，因此分析較困難。軌道受軸壓變形情形可以圖19表示。溫度上昇初期，鋼軌因軸壓之橫向變位量甚小，到達A點後，溫度雖維持不變，鋼軌橫向變位量大增，至B點才達到穩定狀況。此種由A點突然大量變化到B點的現象即為軌道挫屈。為確保安全起見，一般取C點的Pt量為軌道最低挫屈強度。圖19溫度上昇與鋼軌變位關係 日本國鐵採用依據能量法推導之理論式，將鋼軌軸力使其產生變形之內能與阻止其產生挫屈波形之外功取得平衡而得挫屈理論式如下[8]：(5)其中Pt：發生挫屈瞬間前之鋼軌軸力(kgf)P：發生挫屈後之平衡軸力(kgf)n：挫屈波形數E：鋼軌彈性係數(2.1106kgf/cm2)J：鋼軌之橫向慣性力矩(cm4)r：道床縱向阻力(kgf/cm)g：道床橫向阻力(kgf/cm)A：鋼軌斷面積(cm2)，，：依挫屈波形而定之常數n＝1：＝8.8857,＝17.7714,＝1n＝2：＝7.9367,＝0,＝0R：軌道曲線半徑(cm) 上式之挫屈強度Pt與平衡軸力P之間，以最小能量原理求得最小挫屈強度Pt,min即為鋼軌挫屈強度。汐止高架鐵路橋上長軌軸力及裂斷開口量實例計算依據前述理論，針對長銲鋼軌進行橋上長軌之軸力檢核，主要檢核項目包括：1.最高軌溫下之軌道挫屈穩定性檢核2.最低軌溫下之鋼軌裂斷開口量檢核。在進行橋上長軌檢討前，必須將橋梁分析模型簡化成簡支梁型式，方能依前述理論進行橋上長軌之分析檢核，經簡化後之簡支梁模型如下（圖20）。圖20簡化後之簡支梁模型圖本路段之軌道基本資料如下： 最小曲線半徑R＝410M； 舖定溫度30℃； 鋼軌橫向慣性矩J＝512.9cm4 ；鋼軌斷面積A＝76.86cm2；鋼軌彈性模數E=2100000kgf/cm2；鋼軌之溫度膨脹係數=0.0000114； 道床縱向阻力r=5.6 kg/cm； 道床橫向阻力g=6.5 k1. 進行橋上長軌之軸力分析，繪製最高軌溫（60℃）下之橋上長軌軸壓力分佈圖(圖21)， Pc,max≦100tf（直線段） Pc,max≦Pcr／FS（曲線段）（FS：安全係數）圖21最高軌溫橋上長軌軸壓力分佈圖由圖21，最高軌溫下橋上長軌之最大軸壓力Pc,max＝68.29tf，由於本路段為曲線段（R＝410m），計算曲線段之軌道挫屈強度Pcr如下：得到鋼軌之軌道挫屈強度Pcr＝94.07tf，考慮安全係數FS＝1.25：(OK)2. 進行橋上長軌之軸力分析，繪製最低軌溫（0℃）下之橋上長軌軸拉力分佈圖(圖22)，檢核斷軌開口量Dmax≦70mm圖22最低軌溫橋上長軌軸拉力分佈圖根據軸拉力分佈圖，選擇每一個波峰點作為斷口處，以縱向阻力為斜率，繪製斷軌軸力圖；以橋上縱向阻力為斜率之夾角：；計算斜線面積SD，再除以鋼軌斷面性質EA即為斷軌開口量D，得