2022年浙江省绍兴市柯桥区中考数学一模试卷（A卷）（附答案详解）

2.35°,则4以。等于（2.35°,则4以。等于（2022年浙江省绍兴市柯桥区中考数学一模试卷（A卷）1.实数3的倒数是（）A.-C.-3 D.A.-“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面,开启了中国人自主探测火星之旅,地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科学记数法表示为（）A.5.46x102B.5.46x103C.5.46x106D.5.46x1073.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是65°55°45°5.学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐,小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（）

6.平面直角坐标系中，抛物线y=1(x+2)(x-5)经变换后得抛物线y=j(x+5)(x-2),则这个变换可以是()6.A.向左平移7个单位A.向左平移7个单位B.向右平移7个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位7.A.甲、乙都可以B.甲可以，乙不可以C,7.A.甲、乙都可以B.甲可以，乙不可以C,甲不可以，乙可以D.甲、乙都不可以如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方8.如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回.设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车8.的速度为()9.60千米/小时70千米/小时 C.75千米/小时如图，已知等腰Rt9.60千米/小时70千米/小时 C.75千米/小时如图，已知等腰Rt△ABC中，乙4cB=90。，P是BC延长线上一点，作PD1BC(4、。在直线8C的同侧)，使得PC=PC,则当CP逐渐增大时，△48。的面积大小变化情况是()D.80千米/小时A.一直变大B.一直变小C.先变小再变大D.保持不变10.甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从豉墙上拿下一块或两块相邻的砖.缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高.例如，如图，一组(4,2)的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：(3,2),(1,2,2),(2,1,2),(4),(4,1),(2,2)或(1,1,2).若甲先开10.局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是()11.A.(6,1,1) 11.A.(6,1,1) B.(6,2,1)因式分解：xy2-x=.C.(6,3,1)D.(6,2,2)12.如图1,是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AO,BC与桌面构成.如12.图2,已知04=OB=0C=0D=30cm,乙COD=60",则点A到地面(CD所在的13.14.15.平面)的距离是.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB13.14.15.平面)的距离是.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为O。的直径，弦CD1A8于点E,BE=1寸，C0=1尺，那么直径A8的长为多少寸？(注：1尺=10寸)根据题意，该圆的直径为..寸.已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-2),点尸在函数y=-j的图象上，如果小P4B的面积是8,则点P的坐标是.如图，在菱形48co中，/.ABC=30",按以下步骤作图：分别以点C,。为圆心,以AB的长为半径作弧，两弧相交于点P,连结BP与DP,则NBPD的度数为16.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别16.为(1,2),(6,2),(6,0).点A为线段MN上的一个动点，连接4C,过点4作AB1AC交)，轴于点B.当点A从M运动到N时，点B随之运动,点B经过的路径长是..(1)计算:4sin45°—(n—2)°—V18+|-1|；f3(x+1)>x—1(2)解不等式组：［x+9>2万•.为全面开展“双减下的课后服务活动”，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”，“踢健”四个课外活动小组，学校根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题，(l)m=,n=.并将条形统计图补充完整；(2)试问全校1200人中，大约有多少人报名参加足球活动小组?.如图，已知AB〃CD,AO是/CAB的平分线且交C。于点D.(1)若4ACC=130°,求心ZMB的度数；(2)若CE_L4D,垂足为E,求证：AE=ED..一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s(m)与时间t(s)满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t/s00.511.5滑行路程s/m071215(1)根据表中的数据，求出s关于，的函数表达式；(2)一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20“处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛错的运输车？试说明理由..如图，某中学九年级数学活动小组选定“测量湖面对岸柯岩云骨高度”的项目化学习内容，他们在斜坡上。处测得云骨顶端B的仰角是30。.沿着斜坡FA向下走14米到达坡底A处，在A处测得云骨顶端B的仰角是45。.已知斜坡FA的坡比i=1：V3.(1)求点D到水平面AE的距离；(2)求柯岩云骨的高度.(结果保留一位小数，百取1.73)EAV=========7C.课本中有一个例题：木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠。。于点4，并使较长边与。。相切于点C.记角尺的直角顶点为B,量得4B=8czn,BC=16cm,求。。的半径.课本中给出的解答是：如图，连接OC,OA,作ADLOC,垂足为。，设圆的半径为rcm,：.OCLBC,■.■AB1BC,AD1OC,.•.四边形ABCD为矩形，:.AD=BC,DC=AB,OD=OC-CD=OC—AB,在RtAAOD中，CM2=。。2+4。2,即N=&-8)2+162,解得：r=20,即该圆的半径为20cm.(1)课堂上，小敏同学说：“这个题目还可以用构造相似三角形的方法来求解！”请你根据小敏同学提到的方法解答这个问题；(2)老师提出：若将角尺的两边抽象成两条互相垂直的射线.如图(2),NPBQ=90。，。。与8Q、BP分别交于点C、D与点A、E,若4B=8,BC=6,CD=12.^AE的长.图⑴ 图⑵23.如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“智汇三角形”，这条中线叫做这个三角形的“智汇中线”.(1)请根据定义判断下列命题的真假(请在真命题后的横线内打,假命题后的横线内打"X").①等腰直角三角形一定是“智汇三角形”..②直角三角形若是“智汇三角形"，那么智汇中线一定是较长直角边上的中线..(2)如图1,△ABC中，/.ACB=90",AB=小,BC=遮.求证：△ABC是“智汇三角形”.(3)如图2,点在抛物线y=2/上，且时/7〃X轴，若AOMN是“智汇三角形”，求AOMN的“智汇中线”的长.24.如图，在矩形A8CO中，已知AB=6,AD=3,点P为边CO上一个动点，连接AP,将△ADP沿AP翻折，点。落在点E处.(1)如图，射线PE恰好经过点8,试求此时。尸的值.(2)当射线PE与边AB交于点。时，①请直接写出A。长的取值范围：.②当QE=QB时，求出所有符合题意的OP的长.(3)连结BE与CE,请直接写出2CE+BE的最小值.答案和解析.【答案】B［解析】解：,•,3x1=1,3的倒数是故选B.根据乘积是1的两个数互为倒数解答.本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键..【答案】D【解析】解：5460万=54600000=5.46xIO,.故选：D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中13同<10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,确定a与“的值是解题的关键..【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可.此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型..【答案】C【解析】解：••ZBC=355UDC=/.ABC=35",•••4。是。。的直径，LACD=90",Z.CAD=90°-zlADC=55°.故选：C.由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得乙4CC的度数，又由AO是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案.此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.

【解析】解：列表如下(三辆车分别用1,2,3表示):1231(1.1)(2,1)(3,1)2(1.2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，•••小明和小慧乘坐同一辆车的概率是g=J,故选：B.列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：•••抛物线y=：(x+2)(x-5),二当y=0时，x=-2或5,二此抛物线与坐标轴一定相交于(-2,0)和(5,0),二其对称轴为：直线x=|,,•・抛物线y= +5)(x-2),.•.当y=0时，x=-5或2,•••此抛物线与坐标轴一定相交于(-5,0)和(2,0),・•・其对称轴为：直线x=-|,二抛物线y=1(x+2)(x-5)经变换后得抛物线y= +5)(x-2),则这个变换可以是向左平移3个单位长度.故选：C.直接利用抛物线解析式得出变化前后对称轴进而得出变化规律.此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出变化前后的对称轴是解题关键..【答案】A【解析】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形.故选：A.直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案.此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键..【答案】B【解析】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，»同—r0 ((/>—a)x1=10由图可得：卜+6)*(2.5-2)=65'解咽盥即甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为70千米/小时，故选：B.根据函数图象中的数据和题意，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键..【答案】D【解析】解：「△ABC为等腰直角三角形，乙4cB=90。，TOC\o"1-5"\h\z:.AC=BC, A设PC=x,BC=AC=a,则PD=x,P8=x+q, /\vZ.ACB=90°,PD1BC, /.c_c .c c_(x+a)xa2x(x+a)_a2n^- •・^LABD-'梯形ADPC十 -、&PBD~~\~十万 人~一号， C尸••.△ABD的面积保持不变，故选：D.根据题意设PC=x,BC=AC=a,则PD=x,PB=x+a,利用S—bd=S蔚形入川^+S^acb-Smbo可以得到44BD的面积大小变化情况，从而可以解答本题•本题考查等腰直角二角形，解答本题的关健是S—BD=S梯形“DPC+SaACB—Sap8£)..【答案】4【解析】解：A选项中6个连续的破墙无论先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的豉墙需要拿两次，A选项是甲没有必胜策略的开局，故A选项符合题意；B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，•••6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块豉，故B选项不符合题意；C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙前边上的两个即可保证甲能拿最后一块；故C选项不符合题意；。选项同理8,后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，•••6个连续的破墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，。选项不符合题意；故选4根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可.本题主要考查推理能力，根基游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键..【答案】x(y+l)(y-1)【解析】解：原式=X(y2-1)= +l)(y-1)，故答案为：x(y+l)(y-l)原式提取x,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..【答案】30V3【解析】解：连接AC,CD,K .\dvOC—OD=30cm,Z-COD=60°»•.△C。。是等边三角形，:.Z.ODC=60°,・・乙DOC是卜AOC的一个外角，•・Z.OAC+Z.OCA=60°,vOA=OC=30cm,・・Z.OAC=LOCA=30°,•・aACD=180°-Z.OAC-/.ODC=90°,・・AC1CD,在Rt△ADC中，AD=04+OD=60(cm),AC=AD-sin60°=60xy=30百(cm),点、A到地面(CD所在的平面)的距离是30gc?n,故答案为：30V3.连接AC,CO,根据已知可得△。。。是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得乙ODC=60°,然后利用等腰三角形的性质和三角形的外角可得N04C=N0C4=30。，再利用三角形内角和定理可得〃CD=90。，从而可得AC_LCD,最后在RtAADC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.13.【答案】13.【答案】26•.•弦CDJ.AB,AB为圆。的直径，E为CQ的中点，又丫CD=10寸，CE=DE=^CD=5寸，设OC=OA=x寸，则AB=2%寸，OE=(x—1)寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,即(x-I)2+52=X2,解得x=13,-.AB=26寸，即直径A8的长为26寸，故答案为：26.连接。C,由直径AB与弦CO垂直，根据垂径定理得到E为CO的中点，由CD的长求出QE的长，设OC=04=x寸，则AB=2x寸，0E=(*一1)寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长.此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.14.【答案】（4,—》或（-4,｝【解析】解：如图，设P（m,-金,4B=2-（-2）=4,•••△PAB的面积是8,・•・-xABx\m\=8,3x4x|m|=8».・・m=±4,・•・玳4,_｝或（_4,1故答案为：（4,一｝或（一4,

设P(?n,-$,根据APAB的面积是8,列方程求出m即可得到点P的坐标.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，体现了分类讨论的思想，掌握点P可能在第四象限，也可能在第二象限是解题的关键.15.【答案】75°或105°【解析】解：如图，点P或点P'即为所求；在菱形4BCC中，AB=BC=CD=AD,v/.ABC=30°,乙BCD=180--30°=150°,由作图过程可知：CD=CP=DP=DP'=CP',ccp和accp'是等边三角形，•••Z.CPD=/.CP'D=乙DCP=60",乙BCP=360°-150°-60°=150°,vCB=CP,乙CBP=Z.CPB=15°,:.乙BPD=60°+15°=75°；Z.BP'D=180°-75°=105°,则4BPC的度数为75°或105°.故答案为：75°或105°.根据作图过程可以完成作图；根据作图过程可得ACCP和ACCP'是等边三角形，然后根据菱形的性质即可解决问题.本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质..【答案】|作CQ1MN,交MN的延【解析】解：如图，延长交y轴于2点，作CQ1MN,交MN的延长线与Q.在AP4B与△QCA中，Z.APB=/.BAC=90",Z.PAB=Z.QCA=90。一“AQ,PABs〉QCA,TOC\o"1-5"\h\z.PB_PA•• ,QAQC设P4=x,则QA=PQ-P4=6-x,设PB=y,.d=J6—x 2.%y=3x--x2=--(x-3)2+/ 2 2、 ， 2,••1<x<6,二x=3时，y有最大值4,此时PB=£x=6,y有最小值0,此时点8与点P重合，综上所述，点8的运动路径的长为,故答案为：:延长NM交y轴于P点,则MN1y轴.作CQJ.MN,交MN的延长线与Q.证明△PABs^QCA,得出言=是，设P4=x,则Q4=PQ-P4=4-x,设PB=y,代入整理得到y=3x-1x2=-1(x-3)2+I，根据二次函数的性质以及14xW6,求出y的最大与最小值，可得结论.本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键..【答案】解：(1)原式=4x当一1一3夜+1=2V2-1-3V2+1=—\/2；(2)由3(x+l)>x-l,得：x>-2,由学>2x,得：x<3,则不等式组的解集为一2<x<3.【解析】(1)先代入三角函数值、计算零指数累、化简二次根式、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键..【答案】25108【解析】解：(1)调查的总人数=15+15%=100(人)，所以m%=总、100%=25%,即m=25,参加跳绳活动小组的人数=100-30-25-15=30(人)，所以n°=空x360°=108°,即n=108,(2)1200x言=360(人)，所以全校1200人中，大约有360人报名参加足球活动小组.(1)先利用参加踢犍活动小组的人数和所占的百分比得到调查的总人数，再计算m的值和〃的值，然后补全条形统计图；(2)利用样本估计总体，用1200乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键..【答案】⑴解:"AB//CD,乙D=4BAD,••AC是4sB的平分线，•・Z,CAD=乙BAD,:.乙CAD=乙D,・・Z,ACD=130°,乙D=-3°"=25°,2:.Z.DAB=25°；(2)证明：Z.C4D=Z.BAD,:,CA=CD,vCE1AD,••・AE=DE.【解析】⑴由平行线的性质易得功=4BAD,由角平分线的定义可得"4。=4BAD,利用三角形的内角和定理可得NO的度数，易得结论；(2)利用等腰三角形的三线合一可得结论.本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，利用角平分线的性质和平

行线的性质得出4cAe=4。是解答此题的关键.20.【答案】解：(1)设S=戊2+从+C,(c=0由表格可得：0.25a+0.56+c=7.\a+b+c=12(a=-4h=16>c=0即s关于，的函数表达式是s=-4t2+16t；(2)该车从刹车到停住，不会撞到抛错的运输车，理由：rs=—牝？+16t=-4(t—2A+16,二当t=2时，s取得最大值16,v16<20,二该车从刹车到停住，不会撞到抛错的运输车.【解析】(1)根据表格中的数据，可以计算出s关于f的函数表达式；(2)将(1)中的函数关系式化为顶点式，然后求出s的最大值，再与20比较大小即可.本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值.21.【答案】解：(1)过。作。H1AC于点4v/.DHA=90°,斜坡必的坡比i=l：V3=—=tan/CAH,AD=14米，••Z.DAH=30°,•.CH =7(米)， 三―方答：点。到水平面AE的距离为7米；(2)过。作DG1BC于点G,则CG==7米，由⑴得：AH=>JAD2-DH2=V142-72=7h(米)，在RtABCA中，Z.BAC=45",是等腰直角三角形，:.AC=BC,设4c=BC=x米，则BG=(x-7)米，DG=(x+7b)米,在RtACBG中，Z.BDG=30",••tanZ.BDG=—=tan30°=—,DG 3:.DG=WBG,即》+7b=遮(％—7),解得：x=21+7百H33.1,答：柯岩云骨BC的高度约为33.1米.【解析】(1)过。作。HJL4C于点H，由坡比的定义求出404"=30。，即可解决问题；(2)过。作DG1BC于点G,证ABCA是等腰直角三角形，则AC=BC,设4C=BC=x米，则BG=(x-7)米，CG=(x+7百)米，再由锐角三角函数定义得CG=^BG,即x+7V3=V3(x—7),解方程即可.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.22.【答案】解(1)如图，连接OC,CO的延长线交圆于点。，连接AO,AC,DvAB=8cm,BC=16cm,AB1BC,・・AC=7AB2+BC2=V82+162=8V5(cm),・・BC是。。的切线，・・0C1BC,・・Z-ACD+Z.ACB=90°,%,AB1BC,•・Z,ACB+/.CAB=90°,乙CAB=乙ACB,・・CD是直径，.%Z.CAD=90°,・・LCAD=Z.ABC=90°,•・△ABC^LACD,ABAC•=,ACCDan8_8Vs%V5-CD，••CD=40,•.O。的半径为20cm；(2)如图，过点。作ON1PB于点MOMJLBQ于点M,连接AO,AO的延长线交OO于点H,连接VPB1BQ,在RMABC中，AB=8,BC=6,AC=ylAB2+BC2=V64+36=10,vCD=12,:.BD=18,在Rt△48。中，4。=7AB2+BD?=764+324=2历,•••AH是直径，ZADH=90",••四边形ACOH是圆内接四边形，乙4cB=z/7,ACABAHAD10_8AH-2历’AO=咯4・・OM1BQ于点M,.・・CM=DM=6,・・BM=ON=12,TOC\o"1-5"\h\z^.Rt^AON^tAN=7AO二ON?= ,716 4VON1PB于点N,.-.AN=-AE,2:.AE=2X—=—.4 2(解析］⑴连接OC,CO的延长线交圆于点D,连接AD,AC,根据已知先证明4ABCs4ACD,然后根据相似三角形的性质求得半径；(2)过点O作。N1PB于点N,OM1BQ于点M,连接AO,AO的延长线交OO于点H,连接OH,根据切线以及圆内接四边形的性质先证明△ABCsaadh,根据相似三角形的性质求出半径，然后根据垂径定理求出4E即可.本题综合考查了垂径定理，相似三角形的证明以及切线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线构建相似三角形.23.【答案】x，【解析】(1)解：①•••直角三角形斜边上的中线是斜边的一半・•・斜边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，,:BD>BC,BC=AC,・••等腰直角三角形直角边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，・••等腰直角三角形一定不是“智汇三角形”.②•••直角三角形斜边上的中线是斜边的一半・•・斜边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，••较短直角边上的中线大于较长直角边，二较短直角边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，••智汇中线一定是较长直角边上的中线，(2)证明：如图，作AC的中线BD,B••△ABC中，乙ACB=90°,AB=V7,BC=V3.AC=yjAB2—BC2=2,CD=-AC=2,2BD=>/BC2+CD2=2,:.AC=BD,•・△48C是“智汇三角形”；(3)解：如图，作0M的中线NP,过点N作NEJ.X轴于E,过点P作PFJ.NE于F,设点M(-a,2a2),N(a,2a2),:点M,N在抛物线y=2/上，且MN〃x轴，•.A0MN为等腰三角形，①边MN上的中线。"=MN时，即2a=2。2,解得：a=l,a=0(舍去)，••N(l,2),OH=MN=2,.••△OMN的“智汇中线”的长为2；②边OM上的中线PN=0M,:点、M(-a,2a2),P(--,a2),OM2=a2+4a4,^ERtAPNF^,PF=-+a=-a,NF=2a2-a2=a2,:.PN2=(1a)2+(a2)2=/a?+a4,PN=OM,a2+4a4=^a2+a4,解得：a=平(负值舍去)，PN=0M=Va2+4a4=半，••△OMN的“智汇中线”的长为半，综上，ZkOMN的“智