MXT-幂函数指数函数对数函数专练习题2

函数f(x)＝12x的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）函数ylog2x的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数ylog2x2的定义域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若会集M{y|y2x},N{y|yx1}，则MNA.{y|y1}B.{y|y1}C.{y|y0}D.{y|y0}5.函数y=-1的图象是x16.函数y=1－1,则以下说法正确的选项是x1A.y在(－1,+∞)内单调递加B.y在(－1,+∞)内单调递减C.y在(1,+∞)内单调递加D.y在(1,+∞)内单调递减函数ylog0.5(3x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)D.(,3)8.函数f(x)1在(0,3]上是xxA.增函数B.减函数C.在上是减函数，[1，3]上是增函数D.在上是增函数，[1，3]上是减函数（0，1]（0，1]9.函数ylg(2x)的定义域是A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]10.2x1,(x0)1,则xo的取值范围是设函数f(x)(x若f(xo)x0)A.(1,1)B.(-1,)C.(-,-2)(0,)D.(-,-1)(1,)111.函数y|x|2A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递加B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递加D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减12.函数y(x1)0的定义域是|x|xA.{x|x0}B.{x|x0}C.{x|x0且x-1}D.{x|x0}13.函数ylog1(3x2)的定义域是2A.[1,)B.(32,)C.[32,1]D.(32,1]14.以下四个图象中，函数f(x)x1的图象是x15.设A、B是非空会集，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=2xx2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］20.316.设a=20.3,b=0.3,c=log2，则Aa＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a17.已知点(3,3)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是39A.f(x)3xB.f(x)x3C.f(x)x2D.f(x)(1)x2已知幂函数f(x)x的部分对应值以下表：x112f(x)122则不等式f(x)1的解集是A.x0x2B.x0x4C.x2x2D.x4x4f(x)29的值域为[0，），则f(1)的值为19.已知函数xax3aA.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算?aa≤bf(xx的图象大体为()＝，则函数)＝1?2abba>b2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()xxA．f(b)≤f(c)xxC．f(b)>f(c)D．大小关系随x的不同样而不同样3．函数y＝|2x－1|在区间A．(－1，＋∞)C．(－1,1)

(k－1，k＋1)内不只一，则k的取值范围是()B．(－∞，1)D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(ax－2x－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围()A．a>3B．a≥3C．a>5D．a≥53－ax－3，x≤7，5．已知函数f(x)＝x－6若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是a，x>7.递加数列，则实数a的取值范围是()99A．[4，3)B．(4，3)C．(2,3)D．(1,3)6．已知>0且a≠1，f()＝x2－x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<1，则实数a的取值范围axa2是()11A．(0，2]∪[2，＋∞)B．[4，1)∪(1,4]C．[11)∪(1,2]1，D．(0，)∪[4，＋∞)24二、填空题xa7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数＝2x＋2x－1(a>0且≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，yaaa求a的值．12．已知函数f(xx，(a＋2)＝18，(x)＝axx．)＝3λ·3－4的定义域为[0,1]fg求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知3a2，那么log382log36用a表示是（）A、a2B、5a2C、3a(1a)2D、3aa22、2loga(M2N)logaMlogaN，则M的值为（）A、1NB、4C、1D、4或1413、已知x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,loga1n,则logay等于（）xA、mnB、mnC、1mnD、1mn224、若是方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5glg70的两根是,，则g的值是（）A、lg5glg7B、lg35C、35D、13515、已知log7[log3(log2x)]0，那么x2等于（）A、1B、1C、1D、132322336、函数ylg21的图像关于（）x1AB、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称、x轴对称7、函数ylog(2x1)3x2的定义域是（）A、2,1U1,B、1,1U1,32C、2,D、1,328、函数ylog1(x26x17)的值域是（）2A、RB、8,C、,3D、3,9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（）A、mn1B、nm1C、0nm1D、0mn110、loga21，则a的取值范围是（）3A、0,2U1,B、2,C、2,1D、0,2U2,3333311、以下函数中，在0,2上为增函数的是（）A、ylog1(x1)B、ylog2x212C、ylog21D、ylog1(x24x5)x212、已知()logx+1(0且1)在，上有，则f(x)ax1是aaa10g(x)0gx（）A、在,0上是增加的B、在C、在,1上是增加的D、在二、填空题

,0,0

上是减少的上是减少的13、若loga2m,loga3n,a2mn。14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是。15、lg25lg2glg50(lg2)2。16、函数f(x)lgx21x是（奇、偶）函数。三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数f(x)10x10x，判断f(x)的奇偶性和单调性。10x10x18、已知函数f(x23)lgx2，2x6求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性。19、已知函数f(x)log3mx28xn的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。x21123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB函数ylog2x的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选D3.函数ylog2x2的定义域是log2x2≥0，解得x≥4，选D.6.令x－1=X,y－1=Y,则Y=－1.X1X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－为单调增函数,应选C.1x15.∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞).指数函数答案1.剖析：由a?b＝aa≤b2xx≤0，ba>b得f(x)＝1?2x＝x>0.1答案：A2.剖析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递加．若x≥0，则xxx)≥f(2x)．3≥2≥1，∴f(3若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.剖析：由于函数xy＝|2－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递加，而函数在区间(k－1，k＋1)内不只一，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.剖析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递加，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：

B剖析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，a>1注意8－6>(3－a)×－，所以3－a>0，解得2<a<3.a73a8－6>3－a×7－3答案：C6.剖析：f(x)<12x121xx21的图象，2?x－a<?x－<a，观察函数y＝a与y＝x－222当a>1时，必有a－1≥1，即1<a≤2，21当0<a<1时，必有a≥2，即2≤a<1，1综上，2≤a<1或1<a≤2.答案：Cx2a3x7.剖析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递加，故a－a＝2，得a＝2.当0<a<1时，y＝a2a113在[1,2]上单调递减，故a－a＝2，得a＝2.故a＝2或2.3答案：2或2剖析：分别作出两个函数的图象，经过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象以下列图，由图象可得：若是|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是∈[－1,1]．b答案：[－1,1]剖析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x2－3＋4≥0，即x2＋3－4≤0，解得－4≤≤1.xxx∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2t＝－x2＋4＝－(x3225－3＋4，则－3＋)＋，xx24∴当－4≤x≤1时，tmax＝25，此时x＝－3，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.422525∴0≤t≤4.∴0≤－x－3x＋4≤2.1∴函数y＝()

x23x4的值域为[2，1]．823225由t＝－x－3x＋4＝－(x＋2)＋4(－4≤x≤1)可知，3当－4≤x≤－2时，t是增函数，3当－2≤x≤1时，t是减函数．依照复合函数的单调性知：y＝(1)x23x4在[33－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．222∴函数的单调增区间是[－3，1]，单调减区间是[－4，－3]．2211.解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．x12①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[a，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，1]，故当t＝1，即x＝－1时，aaymax＝(1a＋1)2－2＝14.11∴a＝3或－5(舍去)．1综上可得a＝3或3.12.解：法一：(1)由已知得a＋2＝18?aa＝log32.33＝2?x此时g(x)＝λ·2－4，设0≤x1<x2≤1，由于g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．00由于2x2＋2x1>2＋2＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．x此时g(x)＝λ·2－4，由于g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，xxx2x所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2)＋λ·2]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．由于u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习参照答案一、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空题3x013、1214、x1x3且x2由x10解得1x3且x215、2x1116、奇，xR且f(x)lg(x21x)lg1xlg(x21x)f(x),f(x)为x21奇函数。三、解答题17、（1）f(x)10x10x102x1,xR，10x10x102x1f(10x10x102x1Rx)x10x102xf(x),x101f(x)是奇函数（2）f(x)102x1,xR.设x1,x2(,)，且x1x2，2x110则f(x1)f(x2)102x11102x212(102x1102x2)