三年中考数学模拟题知识点分类汇编之：反比例函数

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之反比例函数一.选择题（共22小题）（2022•西湖区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y=K（x<0）的图象上，线段ABXTOC\o"1-5"\h\z的延长线交X轴于点C,且S1»oc=3&+6,则A的值为（ ）（2022•衢江区一模）如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数丫=返（&>0）的图象x上的一个动点，以点P为圆心，。尸为半径的圆与x轴交于点A,延长OP交圆P于点B,连结48,则△OAB的面积是（ ）A.3 B.2-73 C.M D.2（2022•新昌县二模）如图，在平面直角坐标系中，A的坐标为（4,0）,点8是。4中点,点、C（2,〃）在丫="晅（x>0）的图象上，点。从点C出发沿着y商巨（x〉0）的图象向右运动，在△A8O形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（A.直角三角形~等边三角形一等腰三角形一直角三角形B.直角三角形一直用三角形一等腰三角形一等腰三角形C.直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形D.等腰三角形f等边三角形一直角三角形一等腰三角形（2022•松阳县二模）已知点4在函数＞1=-工的图象上，点8在直线”=丘+*+1上（Ax＞0,且为常数），若A,8两点关于原点对称，则称点A,8为函数yi,”图象上的一对“挛生点”.则这两个函数图象上的“李生点”对数为（ ）A.只有1对 B.只有2对C.1对或2对 D.1对或2对或3对（2022•江北区模拟）如图，二次函数沙=/+加+。的图象与反比例函数”=典的图象交X于A（\",3）＞B（1,1）.C（-11-1）三点.对于实数a,b,我们定义符号6）的意义为：当 时，max[a,b]=ax当时，max{a,6}=b：如用以{4,-2}=4,max{3,3}=3.若函数y=.皿、"1，（xRO）,则函数》的最小值是1-2 （x=0）（2022•西湖区校级模拟）如图，曲线AB是抛物线y=-4f+8x+l的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，8是顶点），曲线BC是双曲线y=K（«#0）的一部分.曲线4B

与BC组成图形W.由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点P（2020,/n）TOC\o"1-5"\h\z在该“波浪线”上，则m的值为（ ）（2022•金东区三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形O4BC的顶点A的坐标为（-10,0）,对角线AC,8。相交于点。，双曲线y=K.（x<0）经过点。，4。+。。=6遥，ADx<OD,2的值为（ ）44OA.16 B.32 C.64 D.8（2022•下城区校级二模）若点Qi,yi）,（也，*）,（刈，*）都是反比例函数y=$图X象上的点，且xiVx2VoVx3.则y、”、y3的大小关为（ ）A.y\>y2>y3B.y2>y3>y\C.y\>y3>y2D.y3>y\>y2（2022•郸州区模拟）如图，直线y=4x与双曲线y=K（x>0）交于A（1,a）,则上的值x为（ ）4 3（2021•西湖区二模）如图，AB_LOA于点A,AB交反比例函数了=区（x<0）的图象于点C,且AC：BC=l：3,若以4。8=4,则％=（

B.-42-211.（B.-42-211.（2021•富阳区二模）已知反比例函数），=10

*当-2VxV-1,则下列结论正确的是（-3VyVO-2<y<-1C.-10<y<-5D.y>-1012.（2021•西湖区一模）已知点尸（1,zn）,Q（2,n）是反比例函数y=旦图象上的两点,A.m<n<0 B.n<m<0 C.0<m<n D.0<n<m（2021•嘉善县一模）如图，过点C（l,0）作两条直线，分别交函数（x>0）,yX=-2（xVO）的图象于点A,点8,连接若A8〃x轴，则△A8C的面积是（ ）A.2 B.3 C.4 D.6k（2021•杭州二模）已知反比例函数yi=—L和一次函数y2=k2x+b的图象交于（1,4）x和（4,1）两点，则使的x的取值范围是（ ）A.l<x<4 B.xVl或x>4C.OVx<l或x>4D.l〈x<4或x<0（2021•金华模拟）如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点。重合，30°角的顶点4在反比例函数ynK的图象上，顶点B在反比例函数y=2的图象上，则无的值为（

C.-12C.-12D.12（2020•衢州模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1(-1,2),B(-1,-1,),C(3,有四个交点时，%有四个交点时，%的取值范围是（ ）（2020•温州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC。的顶点A与原点。重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=K（x>0）的图象上，若48=3,则上的值为（ ）（2020•金华二模）关于反比例函数y=3,下列说法中错误的是（XA.它的图象分布在一、三象限B.当x>-1时，y<-3C.当x>0时，y的值随x的增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则（6,a）也在图象上（2020•天台县一模）如图，矩形48co的边A8〃y轴，8c〃x轴，在第一象限内平移矩形ABCD,使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是C.C和。C.C和。D.B和。（2020•温州三模）如图，已知A,B是反比例函数y=3（x>0）图象上的两点，AC1.x轴于点C,OB交AC于点D,若△OCC的面积是△BCC的面积的2倍，则△AOO的C.2.5C.2.5D.1.5（2020•文成县二模）如图所示，为A,£在反比例函数y=2（x>0）的图象上，点8,x。在反比例函数丫=上a>0）的图象上，AB//DE//y^,连接D4并延长交y轴于点C,XC£>〃x轴，ZVIBC与△4OE的面积之差为2,则出的值为（ ）3

自变量X与函数y的对应值如表:X12345 …y=k\xJt-b…357911…尸丝・•・126432.4 …A.4B.5C.6D.822.（2020A.4B.5C.6D.822.（2020•温州三模）一次函数丫=%l+/?（%W0）与反比例函数y=（七二0,x>0）A.l<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5二.填空题（共8小题）（2022•义乌市模拟）如图，在平面直角坐标系中，六边形A8CDE尸是正六边形，其中点B在y轴上，C、。在x轴上，△OBC的面积为3料，现将正六边形向右或向上平移m（m>0）个单位，使点A、E、尸中有两个点在同一双曲线y=K（后>0）上，则6的X值为.;o\CDX（2021•鹿城区校级三模）如图，点A在函数y=£（x>0）的图象上，点B,C在函数Xy=l§.（x>0）的图象上，若4C〃y轴，AB〃x轴，且AB=X1C,则BC=.x 4（2021•宁波模拟）如图，点8在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO=AB,函数y=K（x>0）的图象分别交AO,AB于点C,D,若OC=3,BD=\,则0A的长为当ODLAB时，k的值为.（2021•新昌县模拟）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作心（胆为1〜4的整数），函数ynK（X>0）的图象为曲线L.若x曲线L使得。〜7U这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是.（2021•龙湾区二模）如图，在平面直角坐标系中，△A08的边。B在x轴正半轴上，C是A8边上一点，过4作交OC的延长线于£>,OD=3CD.若反比例函数y=KX（*>0）的图象经过点A,C,且△ACO的面积为3,则2的值是.（2020•柯桥区模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8OC的顶点O在坐标原点，边80在x轴的负半轴上，cosNBOC=3,顶点。的坐标为（小4）,反比例函数y=K5 x的图象与菱形对角线AO交于。点，连接BD,当轴时，上的值是.

（2020•余姚市模拟）如图，一次函数y=-3x+9与反比例函数y=K（&>0）的图象上x交于点A,B,与x轴交于点C,点A'是点A关于x轴的对称点，连接A'B,A'C,（2022•常州模拟）已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.则这个函数的表达式可以是.（写出一个符合题意的答案即可）三年浙江中考数学模拟题分类汇编之反比例函数参考答案与试题解析选择题（共22小题）（2022•西湖区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y=K（x<0）的图象上，线段ABX的延长线交x轴于点C,且AB=J^BC,SaAOC=3&+6,则氏的值为（ ）【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；运算能力：推理能力.【分析】过A作A//LOC,过8作8GLOC,根据已知条件结合反比例函数%的几何意义，表示出点A与点B的坐标关系，再表示出OC的长，利用三角形面积公式根据S“oc=3&+6,得到关于女的方程，解方程即可求得.【解答】解：过4作AH_LOC,过8作BG_LOC,则4”〃BG,设A（x,―）,X,:AB=®BC,•BG=CB=1CG=CB=1"AHCAV2+1'HGAB7T'：.BG=（&-1）A”,HG=-/2CG.•.点B的纵坐标为二UK,代入反比例函数中得点B的坐标为（（V2+1）X,

(V2-l)kyXAOG=-(V2+1)x,HG=-近x,CG=-x,则0C=-(&+2)x,：.S^aoc=^-OC-AH=^-[-(V2+2)x]・K=3&+6,2 2 x解得k=-6,【点评】本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式,点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键.（2022•衢江区一模）如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数丫=1&>0）的图象x上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴交于点4,延长OP交圆P于点B,连结AB,则△OA8的面积是（ ）A.3 B.2>/3 C.M D.2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；垂径定理;反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用：应用意识.【分析】由题意可知，B(2x,2y),xy=M，且由OB是直径，可得轴，进而可表达OA和4B的长，利用三角形的面积公式可得结论.【解答】解：根据题意可知，点P(x,y)(x>0)是OB的中点，点P(x,y)(x>0)是反比例函数(&>0)的图象上的一个动点，x:.B(2x,2y),xy=V3>•；。8是直径，，/O4B=90°,即BA_Lx轴，：.A⑵，0),：.OA=2x,AB=2yt：./^OAB的面积=a・2r・2y=2xy=2我.故选:B.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、垂径定理等知识，运用整体思想是解决本题的关键.(2022•新昌县二模)如图，在平面直角坐标系中，A的坐标为(4,0),点B是OA中点,点C(2,〃)在丫=■虱茎(x>0)的图象上，点。从点C出发沿着丫=■时£(x>0)的x x图象向右运动，在△ABO形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形B.直角三角形一直用三角形一等腰三角形一等腰三角形C.直角三角形一等边三角形f直角三角形一等腰三角形D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；反比例函数的图象.【专题】反比例函数及其应用；几何直观；推理能力.【分析】结合图象，根据反比例函数图象上点的坐标特征判断即可.【解答】解：的坐标为（4,0）,点B是04中点,：.B（2,0）,,点C（2,〃），...点。位于点C时，△ABO是直角三角形，当点。为（3,百），。在AB的垂直平分线上，VtanZABD=V3..•./"£）=60°,...当。位于点（3,弧）时，△ABO是等边三角形：当。为（4,3叵）时，△ABO是直角三角形，4当点。继续移动到时，△A8O是等腰三角形，故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形和等腰三角形的判定，数形结合是解题的关键.（2022•松阳县二模）已知点A在函数>1=-工的图象上，点8在直线”=履+%+1上（氏x>0,且为常数），若A,B两点关于原点对称，则称点A,B为函数yi,"图象上的一对“学生点”.则这两个函数图象上的“挛生点”对数为（ ）A.只有1对 B.只有2对C.1对或2对 D.1对或2对或3对【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】分类讨论；一次函数及其应用：反比例函数及其应用；运算能力：推理能力.【分析】根据“挛生点”的定义知，函数yi图象上点A（小-工）关于原点的对称点8a（-a,工）一定位于直线"上，即方程A/-（&+1）"1=0有解，整理方程得（a-1）a（加-1）=0,据此可得答案.【解答】解：设A（a,-1）,a由题意知，点4关于原点的对称点8（-a,1）在直线”=h+k+l上，a则上=-1,整理，得:ka^~(R+1)a+\=0①,即(a-1)(Zm-1)=0,1=0或妨-1=0,则a=1或Aa-1=0("：k>0,'.a=\或a=—,k当时，方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“挛生点”有2对；当上=1时，此时方程有两个相等的实数根，即点A与点B重合，所以a=l不符合题意：综上，这两个函数图象上的“挛生点”对数情况为2对，故选:B.【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“李生点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键.(2022•江北区模拟)如图，二次函数yina？+bx+c的图象与反比例函数”=典的图象交x于A®,3)>B(1,1),C(-I,-1)三点.对于实数a,b,我们定义符号mar{a,匕}的意义为：当时，max{a,b}=a；当时，max[a,b)—b；如/nar{4,-2}=4,max{3,3}=3.若函数y=.，,2〉 (x=0),则函数y的最小值是1-2 (x=0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；二次函数的性质：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】根据图象可确定-I,-l<x<0,0<x<』，x>l时，max{y\,33*}的值，进一步即可确定函数y的最小值.【解答】解：根据图象可知，当xW-1时，max{y\,”}="，当-IVxVO时，max{y\9”}=yi,当OVx总工时，max{y\,”}="，TOC\o"1-5"\h\z3 ”” ‘当时，max{y\f”}=yi,3 .. ‘当x>l时，max{y\j”}="，.▼皿fmax{y1>y9）（xTtO）,,Br八・•・函数y=4 1 2 的最小值为-2,1-2 （x=0）故选：D.【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的综合，分段求出小{yi,*}的值是解题的关键，注意运用数形结合的思想.（2022•西湖区校级模拟）如图，曲线A8是抛物线y=-4/+8X+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，8是顶点），曲线8C是双曲线丫=工（AWO）的一部分.曲线ABx与BC组成图形W.由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点P（2020,，”）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识.【分析】由抛物线求出点4、点8,由点B求出双曲线的左,再求出点C,得到5个单位为一个循环，求出m.【解答】解：Vy=-4?+8x+l=-4（x-1）2+5,当x=o时，y~1>.•.点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（1,5）,:点B（1,5）在y=K（AWO）的图象上，•k=5t.•点C在y=区的图象上，点C的横坐标为5,X,•点。的纵坐标是1,••点C的坐标为（5,1）,720204-5=404,:•点、P（2020,,n）在抛物线丁=-4?+8x+l的图象上，m=-4X0+8X04-1=1,**m=1f故选：A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.（2022•金东区三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OA8C的顶点A的坐标为（-10,0）,对角线AC,8。相交于点。，双曲线y=K（x<0）经过点£>,A3+OD=6遥，ADx<OD,k的值为（ ）工O_BC、A.16 B.32 C.64 D.8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】过点。作。轴于点凡过点8作轴于点E,根据勾股定理以及完全平方公式可得00=40,再根据等积法可得。尸=4,从而可得BE的长，根据勾股定理可得AE的长，可得点8坐标，进一步可得点。坐标，即可求出％的值.【解答】解：过点。作_Lx轴于点片过点8作轴于点E,如图所示：在菱形OABC中，OB_LAC,•・•点A（-10,0）,AOA=10,•••AO+OO=6遥，AD1+OD2=OA1=\OOf：.AD9OD=40,vsAAoD4ad，od4aopdf，：.DF=4,；・BE=8,：AB=OA=10,:.AE=6,・・3点坐标为（-16,-8）,・・。点坐标为（-8,-4）,将点。代入反比例函数解析式，得％=-8X（-4）=32,故选：B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及菱形的性质，勾股定理，等积法等相关知识，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.8.（2022•下城区校级二模）若点（xi,yi）,（X2,"）,（刈，*）都是反比例函数图x象上的点，且X1VX2V0VX3.则y、yi>y3的大小关为（ ）A.y\>yi>y3B.y2>y3>y\ C.y\>y3>yiD.y3>y\>y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】先判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随工的增大而减小，再根据x\<x2<0<x39判断出yi、”、”的大小.【解答】解：•.•反比例函数丫=反中，*=5>0,X・・・该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小，又•.”lVx2Vo〈X3,.\y3>yi>y2.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.注意是在每个象限内，y随X的增大而减小.不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系.(2022•郸州区模拟)如图，直线y=4x与双曲线y*(x>0)交于4(1,a),则&的值x为( )4 3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可.【解答】解：•••直线y=4x与双曲线y*(x>0)交于A(1,a),x/.a=4Xl=4,(1,4),"=1X4=4,故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键.(2021•西湖区二模)如图，ABLOA于点4,A8交反比例函数y=K(x<0)的图象于点C,且4C：BC=1：3,若SaAob=4,则k=(

A.4 B.-4 C.2 D.-2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】连接。C,如图，利用三角形面积公式得到Saaoc=15aAOB=1,再根据反比例4函数系数k的几何意义得到S»oc=4M=l,然后利用反比例函数的性质确定k的值.2【解答】解：连接OC,如图，：.AC：AB=\：4,SaAOC=-^Smob=1.4而Saaoc=—|^|=1>2又・；k<0,:・k=-2.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数K图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积是定值工|从211.（202111.（2021•富阳区二模）已知反比例函数y=10当-2VxV-1,则下列结论正确的是（-3<y<0-2<y<-1-10<y<-5D.y>-10【考点】反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】根据反比例函数的增减性求出y的范围即可.【解答】解：•.次=10,且-2<xV-l,...在第三象限内，y随x的增大而减小，当x=-2时，y=-5,当x=-1时，y=-10,:.-10<y<-5,故选：C.【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记性质是解决问题的关键.(2021•西湖区一模)已知点尸(1,m),Q(2,〃)是反比例函数y=旦图象上的两点，X则( )A.m<n<0 B.n<m<0 C.0<m<n D.0<n<m【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由P、Q两点横坐标的特点即可得出结论.【解答】解：；y=V^k=6>0,X・・・此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内)，随X的增大而减小，VI<2,•\0<n<m9故选：D.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.(2021•嘉善县一模)如图，过点C(l,0)作两条直线，分别交函数丫=刍(x>0),yX=-2(x<0)的图象于点A,点B,连接AB.若A8〃x轴，则△ABC的面积是()A.2 B.3 C.4 D.6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【分析】连接04、0B,根据反比例函数系数&的几何意义得出x4=2，eon=Ax|-2|=1,即可求得S“o8=Sz\aoq+Szj?od=2+1=3,根据同底等高的三角形面2积相等，得出S»08=Sz\A8C，即可求得△ABC的面积.【解答】解：连接040B,•・・AB〃x轴,C（1,0）,S&aob=Smbc,S^aod=-^-xA=2f X|-2|=1,2 2S/^aob=S£^aod+S^\bod=2+1=3,：•S»bc=3,故选：B.【点评】本题考查反比例函数中比例系数上的几何意义，关键是掌握y=Kawo）图象X中任取一点,过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值收（2021•杭州二模）已知反比例函数yi=&■和一次函数的图象交于（1,4）和（4,1）两点，则使yi>”的x的取值范围是（ ）

A.l<x<4x<\A.l<x<4x<\或x>40cxe1或x>4D.l<x<4或x<0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观.【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可.【解答】解：根据图形，当OVxVl或x>4时，一次函数图象在反比例函数图象下方,yi>y2.【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合.（2021•金华模拟）如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y上的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则kX X【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力；模型思想；应用意识.【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得9=tan30°=逅，再利用相似三角形的性质,0A 3可得S^OBD=（近）2=工，由反比例函数k的几何意义可得以。皿=2,SAAOC3 3进而得出SaAOC=3SaOBD=6,再由反比例函数k的几何意义可得出k的值.【解答】解：过点A、8分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,在RtZXAB。中，N8AO=30°,NAOB=90°,/.®.=tan30°=返，OA 3•：NBOD+NOBD=90°,N8OO+NAOC=180°-90°=90°,：.ZOBD=ZAOC,又,：NACO=NODB=90°,...△4OCs/\ob。，•SAQBD （返_）2=工，SAA0C3 3•点8在y=&的图象上，xS^OBD=—|k|=2,2:.S4Aoe=3SaObd=3X2=6=工用,2:.k=+n,又•.•点A在第二象限，：.k=-12,【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键.(2020•衢州模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1,),C(3,-1),D(3,2).当双曲线y=K(jt>0)与矩形有四个交点时，%的取值范围是(A.0<Jl<2 B.1<A:<4 C.k>l D.0<Jl<l【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质：反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；推理能力；模型思想.【分析】根据反比例函数的对称性，双曲线y=K(Jt>0)与矩形有四个交点，只要反比x例函数在第四三象限的图象与矩形有2个交点即可，根据点8的坐标，可求出％的取值范围.【解答】解：根据反比例函数的对称性，双曲线y=K(k>0)与矩形有四个交点，只要x反比例函数在第三象限的图象与矩形有2个交点即可，当反比例函数过点8(-1,-1)时，此时4=1,反比例函数图象与矩形有三个交点，当反比例函数图象与AB有交点时，则当x=-1时，y=-%>-1,即&<1：当反比例函数图象与BC有交点时，则当y=-l时，x=-k>-1,即无<1：又~>0,故选：D.【点评】考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的对称性是解决问题的关键.(2020•温州二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A8C。的顶点A与原点。重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M,点。、M恰好都在反比例函数(x>0)的图象上，若AB=3,则上的值为(TOC\o"1-5"\h\zA.2V2 B.25/3 C.2 D.V5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【分析】设。（小，K）,利用菱形的性质得到M点为8。的中点，则M（型3,上），m 22m把M（型3,JL）,代入y=K得m=1,利用0£）=ab=3得至ij12+^=32,解得2=2衣.22m x【解答】解：设。（m,K）,m・・M点为菱形对角线的交点，ABD.LAC,AM=CM,BM=DM,VAB=3,：.B（3,0）,：.M（m+3,_k_）,22m・・M恰好都在反比例函数y=K（x>0）的图象上，x...侬•上3,22m：.D（1,k）,・,四边形43co为菱形，:.OO=A8=3,.,.12+j12=32,解得A=2&,故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K（k为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值％即孙=北也考查了菱形的性质.

18.18.（2020•金华二模）关于反比例函数丫=下列说法中错误的是（A.它的图象分布在一、三象限B.当x>-1时，y<-3C.当x>0时，y的值随x的增大而减小D.若点（a,b）在它的图象上，则（b,a）也在图象上【考点】反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用：应用意识.【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：•.•反比例函数y=3,&=3,.•.该函数的图象在第一、三象限，故选项A正确；当时，y<-3,当x>0时，y>0,故选项B错误；当x>0时，y的值随x的增大而减小，故选项C正确；若点（a,b）在它的图象上，则（b,a）也在图象上，故选项。正确：故选：B.【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.（2020•天台县一模）如图，矩形ABC。的边AB〃y轴，BC〃x轴，在第一象限内平移矩形ABCD,使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是TOC\o"1-5"\h\zAi iZ>B' 'CO xA.A和C B.B和C C.C和力 D.B和。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化-平移.【专题】反比例函数及其应用：推理能力.【分析】根据反比例函数的增减性即可判断.【解答】解：•.•反比例函数在第一象限，图象是曲线，y随x的增大而减小，...平移矩形ABC。，使A、C两点同时落在同一个反比例函数的图象上，故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.(2020•温州三模)如图，已知A,B是反比例函数y=9(x>0)图象上的两点，AC±XX轴于点C,05交AC于点O,若△OCO的面积是△3C。的面积的2倍，则△40。的A.5 B.3 C.2.5 D.1.5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【分析】作轴于E,根据反比例函数系数Z的几何意义求得S”oc=Smoe=4.5,根据题意得出型=2,通过证得即可求得△OCC的面积，进而即可0B3求得△400的面积.【解答】解：作轴于E,VA,8是反比例函数y=9(x>0)图象上的两点，X.#•S^aoc=S^boe——xg=4.5,2AOCD的面积是△BC。的面积的2倍，：・0D：BD=2：1,.0D_2•一——»OB3'：AC//BE,:.AOCDsAOEB,

SAOCD__SAOCD__(0D)2^AOEBOB,即也匹4.5 9:.S&ocd=2,'.SaAOD=SaAOC-5aOCD=4.5-2=2.5.故选：C.解法2,解：作轴于E,VAOCD的面积是△BCD的面积的2倍,：.OD=2BD,.OD0C2 = ~ 1OB0E3设A(2a,2),则B(3a,3),2aS^obc=—OC*BE=—,.".Saocd=2,VSaaoc=—=4.5,2♦♦♦♦SaAOd^4.5-2==2.5.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意求得△08的面积是解题的关键.(2020•文成县二模)如图所示，为A,E在反比例函数y=2(x>0)的图象上，点B,xO在反比例函数y=K(«>0)的图象上，AB//DE//y^,连接。A并延长交y轴于点C,C£>〃x轴，AABC与的面积之差为2,则A的值为( )3

TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.5 C.6 D.8【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义设A 2）,则K）,。（岖，2）,m m2me（哒，_L）,根据题意得到工1r（K-2）-工（至L-加）（2--支）=2,整理得工2mk 2mm22mink3 3=2,解得％=6.k【解答】解：设A（m,2）,则8（m，区），D（哒，2）,E（哒，A）,m m2m2ink,.，△ABC与的面积之差为2,3（K-2）--m）（2-_L）=1,2mm22mink3整理得_1=2,3k解得k=6,故选：C.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据几何意义设出各个点的坐标是解题的关键.（2020•温州三模）一次函数丁=%1+6（k]H0）与反比例函数y=±2（&2WO,x>0）的A.l<x<2B.2<x<3A.l<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5自变量x与函数y的对应值如表:X12345y=k\x-\-b •••357911产丝…126432.4根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是（【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】反比例函数及其应用；数据分析观念.【分析】当x=2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x=3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，在2和3之间两个函数相等，即可求解.【解答】解：当x=2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x=3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，故两个函数的图象的交点横坐标的范围是2Vx<3,故选:B.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确理解函数交点的意义是解题的关键.二.填空题(共8小题)(2022•义乌市模拟)如图，在平面直角坐标系中，六边形ABCOEF是正六边形，其中点8在y轴上，C、。在x轴上，△OBC的面积为3百，现将正六边形向右或向上平移m(m>0)个单位，使点A、E、尸中有两个点在同一双曲线y=K(&>0)上，则，〃的X值为2a或6M.【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正多边形和圆；坐标与图形变化-平移.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【分析】根据△OBC的面积求出每条边的长度，可以求出各个点的坐标，再表示平移后的坐标，根据孙=/列方程，可以求出机.【解答】解：根据正六边形的性质得08=JEOC,/.工00 百OC=3百，2 2：.OC=巫,OB=3近,：.BC=2OC=2巫,・'・A（返,6近）,F（3a/6，6&）,E（476，3近）,当正六边形向右平移〃z（6>0）个单位时，A（Ja+机，6^2）,F（3\T^+m,6/5）,E（W^+m，3版）,①A、E在同一双曲线y=K（左>0）上时，672（V6+w）=3&（4&+m）,X解得m=2yf^）,②E、尸在同一双曲线y=K（4>0）上时，6加（3a+/n）=3&（4&+而，x解得根=-2遥（不合题意，舍去），当正六边形向上平移机（m>0）个单位时，A（V6>6/5+机），F（3d0,6a/2+w）»E（4粕，3近+m）,①A、£在同一双曲线y=K（it>0）上时，V6（6&+/n）=4遍（3&+加），x解得加=-2企（不合题意，舍去），②E、尸在同一双曲线y=K（&>0）上时，3遍（6我+切）=4a/6（3&+m）,x解得m=6近,综上可知m=2&或6M.故答案为：2无或6如.【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，正多边形的性质及相关计算，学握正六边形的性质，表示出点的坐标是解决问题的关键.24.（2021•鹿城区校级三模）如图，点A在函数y=£（x>0）的图象上，点B,C在函数

xy=J3.（x>0）的图象上，若AC〃y轴，4B〃x轴，S.AB=^AC,则BC=_皂—.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【分析】延长C4、B4交坐标轴于F、E,作COLy轴于。，8GJ_x轴于G,设A（w,"),根据反比例函数系数％的几何意义得到S四边彩CDOF=S四边彩BEOG=18,皿1=12,进而得至ljS四射AE£>C=S四边形A8GF,即可得到AC•相从而求得，”=旦〃，由，"〃=12得4到4的横坐标，从而求得C的坐标，得到AC的长，进一步求得A8的长，然后根据勾股定理即可求得BC.【解答】解：延长CA、BA交坐标轴于尸、E,作COJ_y轴于。，BG_Lx轴于G,设A(m,〃)，•点A在函数y=22(x>0)的图象上，点B,C在函数y=2艮(x>0)的图象上，若X XAC〃y轴，AB〃x轴，S四边影CDOF=S四边形BEOG=18,nin=12,•*•5四边形A£DC=S四边形A8G尸,・\AC•机=A8・〃，"：ab^1ac,4. 344工〃=4(负数舍去)，(3,4),・・・C点的横坐标为3,.*.y=—=6,x：.C(3,6),:・CF=6,：.AC=6-4=2,・・・A8=Jc=旦，4 2 -，-«C=5yAB2+AC2=^(J.)2+22=1.t故答案为：1.2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得A、C的坐标是解题的关键.25.(2021•宁波模拟)如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO=AB,函数y=Kx(x>0)的图象分别交A。，AB于点C,D,若。C=3,BD=\,则0A的长为5:当时，k的值为.-10-【考点】反比例函数的图象.【专题】反比例函数及其应用；模型思想.【分析】过点C作CE±OB于E,过点D作DFLOB于F,过点A作AGLOB于点G,设OB=m,设C(a,b),则DCm-L,—h),由反比例函数的性质可得ab=(tn--la)3 3 3•1b,解得〃=丁_“，进而可表达OE,EG,OF的长度，由CE〃AG,结合平行线分线3 10段成比例可得0A的长度；若OO_LA8,则NOCB=90°.由射影定理可得DF1=OF'BF,建立等式求出川的值，进而可得*的值.【解答】解：如图，过点C作CELOB于E,过点。作。尸，。8于F,过点A作AGLOB于点G,设OB=m,：.CE//DF//AG,OG=BG=L.2•,.ZOEC=ZBFD=90°,"：AO=AB,：.ZAOB=ZABO,:.ACOEs丛DBF,.OE=CE=OC=o,,BFDFBD'设C(a,b),：.OE=a,CE=b,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument";.bf=L,df=L,3 3.,.D(m-Aa,•Lb),3 3•反比例函数y=K(x>0)的图象分别交边AO,AB于点C,D,x:.k=ab= 解得3 3 10.'.EG=—m- BF=-^a=-k-m,2 10 5 3 10'.OF=m-10 10VCE//AG,：.OC：OA=CE：AG=OE：OG,即3：0A=-^-m：Ln,10 2/.OA=5.若O£)_LAB,则/O£>B=90°.由射影定理可得df2^of-bf.A/?2=•_l_m=—^—m2,即b=-^-m,9 1010 100 10在RtZ\OCE中，由勾股定理可得，OE2+C彦=0(^,(-5-m)2+(-5-/n)2=32,10 10整理得病=10.•'.jt=aZ>=-^Z-w2=—.100 10故答案为：5；27.10【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，设出点C的坐标，利用反比例函数的性质表达出a,b与，〃的关系解题的关键.(2021•新昌县模拟)如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作机为1〜4的整数)，函数yn区(x>0)的图象为曲线，若x曲线L使得T1〜。这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是89<12.【考点】反比例函数的应用.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】分别求出函数y*(X>0)过点时人的值，可得结果.【解答】解：•.•每个台阶的高和宽分别是1和2,：.T\(8,1),72(6,2),乃(4,3),74(2,4),...当函数y*(x>0)过点Ti(8,1),74(2,4)时，k=8,X当函数y±(x>0)过点乃(6,2),73(4,3)时，k=\2,X・,・若曲线L使得。〜C这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，%的取值范围是：84V12.故答案为：8VZV12.【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键.(2021•龙湾区二模)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边08在x轴正半轴上，C是48边上一点，过A作AO〃O8交0C的延长线于O,0D=3CD.若反比例函数y=K(k>Q)的图象经过点A,C,且△AC。的面积为3,则；:的值是.一5一【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；应用意识.【分析】过点A作AELx轴于点E,过点C作CF_Lx轴于点F,由AO〃OB得△ACQs△BCO,因为OD=3C£)所以相似比为1：2,面积比为1：4,可得△BC。的面积，设A(a,K),表示出CF、08的长度，利用△BCO的面积即可求得A的值.解：过点A作AE_Lx轴于点E,过点C作Cx轴于点F,'JAD//OB,，AACDsABCO,•：OD=3CD,.AC1••~ 9BC2.,.它们的面积比为1：4,△AC。的面积为3,...△BCO的面积为12,•反比例函数y=Ka>0)的图象经过点A,C,x.,.设A(a,K),则OE=a,AE=K,a aVAElxWl,CnLx轴，：.AE//CF,••△BCFsABAE,.BF_CF.BC"be"ae'ab".CF_2.•F7'：.CF=^-,3a■r(32k、2a3a.BF二2“BF+EF而'**•BF=a,：.OB=OF+FB=1^=1..1•-5-0B-CF=Sa2 〜DC：.k=—,5故答案为卫.5【点评】本题考查了反比例函数图象上坐标的特点，利用上表示08和CF的长度是解决本题的关键.28.(2020•柯桥区模拟)如图，在平面宜角坐标系中，菱形4BOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cosNBOC=3,顶点C的坐标为(a,4),反比例函数y=K5 x的图象与菱形对角线40交于。点，连接8D,当BOLx轴时，k的值是_二空【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；解直角三角形.【专题】反比例函数及其应用：矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.【分析】先求出0C=5,再利用菱形的性质得到AC=O8=OC=5,AC//OB,则B(5,0),A(-8,4),接着利用待定系数法确定直线。4的解析式为y=-L,则可确定20(-5,1),然后把。点坐标代入y=K中可得到%的值.2 -x【解答】解：过点C作CE_Lx轴于点£•顶点C的坐标为(a,4),：.0E=・a,CE=4t：cosNBOC=3="5OC：.0E=3,C0=5,•.•四边形084c为菱形，.♦.AC=OB=OC=5,AC//OB,：.B(-5,0),A(-8,4),设直线OA的解析式为把A(-8,4)代入得-8,"=4,解得m=-2直线OA的解析式为y=-Ax,TOC\o"1-5"\h\z当x=-5时，y=-1=5,2 2即0(-5,§),2把O(-5,—)代入y=K中，2 -x：.k=-5x5=-25,2 2故答案为一空.2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(k为常数，k#0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值比即刈="也考查了菱形的性质.(2020•余姚市模拟)如图，一次函数y=-3x+9与反比例函数y=K(k>0)的图象上x交于点A,B,与x轴交于点C,点A'是点A关于x轴的对称点，连接A'B,A'C,若△?!'BC的面积为6,则%的值为6.£1T【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；数据分析观念.【分析】联立y=-3x+9与反比例函数y=K并整理得：3/-9戈+攵=0,则必+劝=3,而x△A'8c的面积=S4aac-SaAB=yAX(3-xb)=yA，XA,即可求解.【解答】解：连接A4',1T联立y=-3x+9与反比例函数y=K并整理得：3/-9x+A=0,x则X4+X8=3,BPxa=3-XBf对于y=-3x+9,令y=0,即-3x+9=0,解得x=3,故点C(3,0),•・,点A'是点A关于x轴的对称点，，用'贝！JA4'=2为，△A'BC的面积=SaAAC-SM'ab=—XAA,X(xc-xfi)=泗><(3-xb)=yA*XA=6,2而k=yA*XA=6,故答案为6.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用△/!'BC的面积=S»，AC-义AAB,是本题解题的关键.（2022•常州模拟）已知y是x的函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.则这个函数的表达式可以是＞，=工（x＞0）,答案不唯一.（写出一个符合题意的答案即可）x【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质.【专题】函数的综合应用；模型思想.【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数&V0；反之，只要火＜0,则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.【解答】解：只要使反比例系数大于0即可.如、=工（彳＞0）,答案不唯一.X故答案为：y=l（x＞0）,答案不唯一.X【点评】本题主要考查了反比例函数y=Kawo）的性质：①人＞o时，函数图象在第一，三象限.在每个象限内y随x的增大而减小；②左＜0时，函数图象在第二，四象限.在每个象限内y随x的增大而增大.考点卡片.一次函数的性质一次函数的性质：A>0,y随X的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随X的增大而减小，函数从左到右下降.由于y=fcr+%与y轴交于(0,b),当5>0时，(0,6)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴：当6<0时，(0,6)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴..正比例函数的性质正比例函数的性质..一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=履+6,awo,且历6为常数)的图象是一条直线.它与X轴的交点坐标是(-土，0)；与y轴的交点坐标是(0,b).k直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b..反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表——描点——连线.(1)列表取值时，xWO,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.(4)由于xWO,k^O,所以yWO,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴..反比例函数的性质反比例函数的性质(1)反比例函数y=K(&H0)的图象是双曲线；x(2)当人>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当AVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

.反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=K图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成x的矩形的面积是定值因.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是」因，且保持不变.2.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y="x(A为常数，无¥0)的图象是双曲线，①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值%,即孙=公②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y=〃x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值的..反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.(2)判断正比例函数y=hx和反比例函数y="在同一直角坐标系中的交点个数可总结X”在同一直角坐标系中有2个交②当ki与”在同一直角坐标系中有2个交②当ki与k2异号时，正比例函数和反比例函数y=”在同一直角坐标系中有0个交点..反比例函数的应用(1)利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解,然后在作答中说明.(2)跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.(3)反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想..二次函数的图象(1)二次函数ynar2(a#0)的图象的画法：①列表：先取原点(0,0),然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表.②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点.③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点.④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可.连线成图象时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接起来.画抛物线'=-QW0)的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧.(2)二次函数(aWO)的图象二次函数y=cuc2+bx+c(aWO)的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移|2|2a个单位，再向上或向下平移居空二。个单位得到的.4a.二次函数的性质2二次函数丫=苏+法+仃(〃*0)的顶点坐标是(-旦，4ac-b),对称轴直线x=-*_,2a4a 2a二次函数(a#0)的图象具有如下性质：①当〃>0时，抛物线(a#0)的开口向上，xV一2时，y随工的增大而减小；2a2X>-也时，y随X的增大而增大；x=一旦时，y取得最小值4aqz—即顶点是抛物线2a 2a 4a的最低点.②当〃V0时，抛物线y=ar2+/zr+c(〃W0)的开口向下，xV--L时，)，随工的增大而增大；2aX>-也时，y随X的增大而减小；X=一旦时，y取得最大值让*即顶点是抛物线2a 2a 4a的最高点.③抛物线y=a?+bx+c(aWO)的图象可由抛物线y=a/的图象向右或向左平移|一2|个单2a位，再向上或向下平移居空上|个单位得到的.4a.二次函数图象上点的坐标特征2二次函数丫=/+公+。(a#0)的图象是抛物线，顶点坐标是(-旦，4ac-b)2a4a①抛物线是关于对称轴x=-_L成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足2a函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是(Xi,0),(X2,0),则其对称轴为*="1+'2.2.二次函数的最值(1)当a>