轴向拉压变形及应变能力学性质课件

拉伸和压缩第7章§7—2横截面上的应力§7—3拉压杆的强度计算§7—4斜截面正应力§7—6拉（压）杆内的应变能§7—8简单的拉，压超静定问题§7—5拉（压）杆的变形和位移§7—7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能§7—9拉（压）杆接头的计算§7—1轴力及轴力图拉伸和压缩第7章§7—2横截面上的应力§1内容提要拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆内的应变能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能内容提要拉（压）杆的变形与位移2§7—5拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d1PPl1§7—5拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d13ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变4ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横向线应变为伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横5ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩6ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊松比或横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊7ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊松比或横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊8胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律——胡克定律材料力学简史胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律—9胡克（HookeRobert,1635－1703年)胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到牛津大学作工读生。

1655年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，1662年被任命为皇家学会的实验主持人，1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。1665年任格雷姆学院几何学教授，1667－1683年任学会秘书并负责出版会刊。1703年在伦敦逝世。

17世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。胡克（HookeRobert,1635－1703年)10

1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。1672年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云母片厚度的变化而变化。胡克根据弹簧实验的结果，于1678年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。

1674年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。胡克的主要著作有《显微检测法》、《哲学实验与观察》等。1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同11三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量l，与轴力FN

和杆长l成正比，与横截面面积A成反比。式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。上式称胡克定律三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此12上式改写为上式改写为13胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力状态下的胡克定律。胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力14例题：图示为一阶梯形钢杆。AB段和BC段的横截面面积为A1=A2=500mm2，CD段的横截面面积为A3=200mm2，已知钢的弹性模量E=2.0105MPa。试求杆的纵向变形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm例题：图示为一阶梯形钢杆。AB段和BC段的横截面面积为15BCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画轴力图+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画16BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-117BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123l

也是杆的两个端面A和D沿杆的轴线方向的相对线位移,负号表示两截面靠拢。由于A截面不动。l

也是D截面沿杆轴方向的绝对位移D。负号表示D截面向左移动。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12318BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123BC段的纵向变形l2=-0.01mm

也就是B截面和C截面的相对纵向位移lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12319BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123C截面的相对纵向位移C，则应是B截面纵向位移B加上C截面与B截面的相对纵向位移lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12320例题：图示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=300的角度，长度均为l=2m，直径均为d

=25mm，钢的弹性模量为E

=210GPa。设在点A处悬挂一重物P=100kN，试求A点的位移A。ABC12例题：图示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接21PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：FN2FN1ABC12PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：FN2FN1ABC122两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。。A12BCABC12两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰23ABC12A12BC画变形图求位移ABC12A12BC画变形图求位移24以两杆伸长后的长度

BA1

和

CA2为半径作圆弧相交于A，即为A点的新位置。AA就是A点的位移。A12BCA112ACB以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交于25A12BCA112ACB因变形很小，故可过A1、A2

分别做两杆的垂线，相交于A可认为A12BCA112ACB因变形很小，故可过A1、A26A12BCA112ACB所以A12BCA112ACB所以27（单位J)V=W

根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能

在数值上等于外力所作的功，即：§7-6拉(压)杆内的应变能应变能：伴随弹性变形增减而改变的能量。一、应变能本节只讨论线弹性体（单位J)V=W28lFloFllFlFloFllF29lFloFllFlFloFllF30（单位J/m3)应变能密度：单位体积的应变能。记作

。二、比能（应变能密度）（单位J/m3)应变能密度：单位体积的应变能。记作31例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度l=2m，直径d=25mm，弹性模量E=2.1105MPa,荷载F=100KN，=300。ABC12例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆32ABC12解:已求得ABC12解:已求得33

材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。

研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。

材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。§7—6低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能

试件和试验设备

试件l

标距d

直径 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学34试件和试验设备

试件l

标距d

直径l=10d

长试件；l=5d

短试件。

试验设备液压式试验机电子拉力试验机试件和试验设备试件l标距d直径l=135一、低碳钢拉伸试验1、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料脆性材料

典型代表:低碳钢金属材料。

典型代表:铸铁一、低碳钢拉伸试验1、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材36d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l。l=10d或l=5dl标距设备主要有两类，一类称为万能试验机。另一类设备是用来测试变形的变形仪。d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l。l37Fol2、低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸图（F—l

图）Fol2、低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸图（F—38试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶段1：弹性阶段Fol1试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶39Fol1阶段11：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。试样外表面有大约与轴线成450方向的条纹，称为滑移线。2Fol1阶段11：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸40Fol123阶段111：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。Fol123阶段111：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是41Fol1234阶段1V：局部变形阶段试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现颈缩现象。一直到试样被拉断。Fol1234阶段1V：局部变形阶段试样在某一段内的横截面42Fol1234若到强化阶段的某一点停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。Cab卸载定律Fol1234若到强化阶段的某一点停止加载，并逐渐43Fol1234CablC

是试样的弹性变形lS

是试样的塑性变形Fol1234CablC是试样的弹性变形lS是试样44Fol1234Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。b冷作硬化Fol1234Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当45Fol1234Cab若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉，则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。冷拉时效Fol1234Cab若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段46oA点是应力与应变成正比的最高限。1243（2）应力应变曲线P

——比例极限AoA点是应力与应变成正比的最高限。1243（2）应力应变47o1243BeB点是弹性阶段的最高点。e——弹性极限DSD点为屈服低限S

——屈服极限Ao1243BeB点是弹性阶段的最高点。e——弹性极48o1243ABeDSb

——强度极限G点是强化阶段的最高点Go1243ABeDSb——强度极限G点是强化阶段49试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l

变为l1，横截面面积原为A，断口处的最小横截面积为A1。断面收缩率：延伸率：

和

均较高的材料，称作塑性材料。

>5的材料，称作塑性材料。<5的材料，称作脆性材料。试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l50例题：一根材料为Q235钢的拉伸试件，其直径d=10mm，标距l=100mm。当试验机上荷载读数达到F=10KN时，量得标距范围内的伸长l=0.0607mm，直径的缩小为d=-0.0017mm。试求材料的弹性模量E和泊松比v。已知材料的比例极限P=200MPa。解：横截面的正应力材料在线弹性范围内工作例题：一根材料为Q235钢的拉伸试件，其直径d=151轴向拉压变形及应变能力学性质课件52其余自学其余自学53＊拉（压）杆变形计算——胡克定律：总结＊拉(压)杆内的应变能＊拉（压）杆变形计算——胡克定律：总结＊拉(压54总结＊低碳钢的应力—应变曲线及其主要力学性质（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限，弹性模量，塑性指标）

塑性材料与脆性材料

材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。总结＊低碳钢的应力—应变曲线及其主要力学性质（比例极限，弹55重点与难点拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移的计算方法：1、计算杆件的轴力；2、由胡克定律计算杆件的变形量；3、根据变形相容条件作位移图或结构的变形图，由变形几何关系计算位移值。重点与难点拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移的计算方法：56重点、难点

1、低碳钢试样的拉伸图2、低碳钢拉伸时的曲线比例极限弹性极限屈服极限强度极限重点、难点1、低碳钢试样的拉伸图57作业P124:7-9,7-10,P126:7-14作业58拉伸和压缩第7章§7—2横截面上的应力§7—3拉压杆的强度计算§7—4斜截面正应力§7—6拉（压）杆内的应变能§7—8简单的拉，压超静定问题§7—5拉（压）杆的变形和位移§7—7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能§7—9拉（压）杆接头的计算§7—1轴力及轴力图拉伸和压缩第7章§7—2横截面上的应力§59内容提要拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆内的应变能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能内容提要拉（压）杆的变形与位移60§7—5拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d1PPl1§7—5拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d161ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变62ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横向线应变为伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横63ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩64ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊松比或横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊65ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊松比或横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系称为泊66胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律——胡克定律材料力学简史胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律—67胡克（HookeRobert,1635－1703年)胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到牛津大学作工读生。

1655年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，1662年被任命为皇家学会的实验主持人，1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。1665年任格雷姆学院几何学教授，1667－1683年任学会秘书并负责出版会刊。1703年在伦敦逝世。

17世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。胡克（HookeRobert,1635－1703年)68

1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。1672年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云母片厚度的变化而变化。胡克根据弹簧实验的结果，于1678年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。

1674年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。胡克的主要著作有《显微检测法》、《哲学实验与观察》等。1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同69三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量l，与轴力FN

和杆长l成正比，与横截面面积A成反比。式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。上式称胡克定律三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此70上式改写为上式改写为71胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力状态下的胡克定律。胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力72例题：图示为一阶梯形钢杆。AB段和BC段的横截面面积为A1=A2=500mm2，CD段的横截面面积为A3=200mm2，已知钢的弹性模量E=2.0105MPa。试求杆的纵向变形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm例题：图示为一阶梯形钢杆。AB段和BC段的横截面面积为73BCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画轴力图+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画74BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-175BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123l

也是杆的两个端面A和D沿杆的轴线方向的相对线位移,负号表示两截面靠拢。由于A截面不动。l

也是D截面沿杆轴方向的绝对位移D。负号表示D截面向左移动。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12376BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123BC段的纵向变形l2=-0.01mm

也就是B截面和C截面的相对纵向位移lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12377BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123C截面的相对纵向位移C，则应是B截面纵向位移B加上C截面与B截面的相对纵向位移lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12378例题：图示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=300的角度，长度均为l=2m，直径均为d

=25mm，钢的弹性模量为E

=210GPa。设在点A处悬挂一重物P=100kN，试求A点的位移A。ABC12例题：图示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接79PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：FN2FN1ABC12PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：FN2FN1ABC180两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。。A12BCABC12两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰81ABC12A12BC画变形图求位移ABC12A12BC画变形图求位移82以两杆伸长后的长度

BA1

和

CA2为半径作圆弧相交于A，即为A点的新位置。AA就是A点的位移。A12BCA112ACB以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交于83A12BCA112ACB因变形很小，故可过A1、A2

分别做两杆的垂线，相交于A可认为A12BCA112ACB因变形很小，故可过A1、A84A12BCA112ACB所以A12BCA112ACB所以85（单位J)V=W

根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能

在数值上等于外力所作的功，即：§7-6拉(压)杆内的应变能应变能：伴随弹性变形增减而改变的能量。一、应变能本节只讨论线弹性体（单位J)V=W86lFloFllFlFloFllF87lFloFllFlFloFllF88（单位J/m3)应变能密度：单位体积的应变能。记作

。二、比能（应变能密度）（单位J/m3)应变能密度：单位体积的应变能。记作89例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度l=2m，直径d=25mm，弹性模量E=2.1105MPa,荷载F=100KN，=300。ABC12例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆90ABC12解:已求得ABC12解:已求得91

材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。

研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。

材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。§7—6低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能

试件和试验设备

试件l

标距d

直径 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学92试件和试验设备

试件l

标距d

直径l=10d

长试件；l=5d

短试件。

试验设备液压式试验机电子拉力试验机试件和试验设备试件l标距d直径l=193一、低碳钢拉伸试验1、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料脆性材料

典型代表:低碳钢金属材料。

典型代表:铸铁一、低碳钢拉伸试验1、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材94d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l。l=10d或l=5dl标距设备主要有两类，一类称为万能试验机。另一类设备是用来测试变形的变形仪。d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l。l95Fol2、低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸图（F—l

图）Fol2、低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸图（F—96试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶段1：弹性阶段Fol1试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶97Fol1阶段11：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。试样外表面有大约与轴线成450方向的条纹，称为滑移线。2Fol1阶段11：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸98Fol123阶段111：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。Fol123阶段111：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是99Fol1234阶段1V：局部变形阶段试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现颈缩现象。一直到试样被拉断。Fol1234阶段1V：局部变形阶段试样在某一段内的横截面100Fol1234若到强化阶段的某一点停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。Cab卸载定律Fol1234若到强化阶段的某一点停止加载，并逐渐101Fol1234CablC

是试样的弹性变形lS

是试样的塑性变形Fol1234CablC是试样的弹性变形lS是试样102Fol1234Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。b冷作硬化Fol1234Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当103Fol1234Cab