全等三角形的判定SSS课件

11.2三角形全等的判定11.2三角形全等的判定1温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等，对应角相等温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全2寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；3问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？问题一：？问题二：4探究一：任意画△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？ABC探究一：ABC5探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件46如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；如果给出两个条件画三角形，①两角；③一边一角。②两边；745◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，8②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm9

③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm310两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形11如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。如果给出三个条件画三角形，①三角；②三边；③两边一角；④两角12①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角：给出三个条件30070080030070080013探究二：任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段B′C=BC；

2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A′；

3、连接线段A′B′，A′C′。结论：三边对应相等的两个三角形全等简写为：SSS探究二：作法：1、画线段B′C=BC；结论：三边对应相等的两14由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。三角形全等判定一：三边对应相等的两个三角形全等简写：SSS小结由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可15例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌

△ACD

ABCD分析：要证△ABD≌

△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌

△ACD（SSS）例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与16CABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）ABDCCABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立17解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=SSS2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AE

B

D

F

C

ABCD想一想△ABC≌（）1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。△DCBBCCBBF=CD或BD=CF解：△ABC≌△DCBSSS2、如图，D、F是线段BC上18归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全19我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例220本课你有什么收获1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外）2、全等三角形的判定（一）三边对应相等的两个三角形全等简写：SSS本课你有什么收获1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等21（SSS）ABCD拓展与提高：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）

∴

ABD≌CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的对应角相等（SSS）ABCD拓展与提高：如图，在四边形ABCD中解：在22作业：习题11.2第9题作业：2311.2三角形全等的判定11.2三角形全等的判定24温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等，对应角相等温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全25寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；26问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？问题一：？问题二：27探究一：任意画△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？ABC探究一：ABC28探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件429如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；如果给出两个条件画三角形，①两角；③一边一角。②两边；3045◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，31②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm32

③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm333两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形34如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。如果给出三个条件画三角形，①三角；②三边；③两边一角；④两角35①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角：给出三个条件30070080030070080036探究二：任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段B′C=BC；

2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A′；

3、连接线段A′B′，A′C′。结论：三边对应相等的两个三角形全等简写为：SSS探究二：作法：1、画线段B′C=BC；结论：三边对应相等的两37由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。三角形全等判定一：三边对应相等的两个三角形全等简写：SSS小结由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可38例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌

△ACD

ABCD分析：要证△ABD≌

△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌

△ACD（SSS）例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与39CABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）ABDCCABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立40解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=SSS2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AE

B

D

F

C

ABCD想一想△ABC≌（）1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。△DCBBCCBBF=CD或BD=CF解：△ABC≌△DCBSSS2、如图，D、F是线段BC上41归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全42我们利用前面的结论