最新青岛版九年级数学上册课件42用配方法解一元二次方程1

4.2用配方法解一元二次方程（1）

2022/12/2114.2用配方法解一元二次方程（1）2022/12/2011.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）学习目标2022/12/2121.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程1.如果

x2=a,则x叫作a的

.复习引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.导入新课2022/12/2131.如果x2=a,则x叫作a的.复习引入

问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25.开平方，得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，讲授新课直接开平方法知识点12022/12/214问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得

x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.2022/12/215试一试：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；(3)当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.探究归纳一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳2022/12/216(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根

例1

利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析2022/12/217例1利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5.探究交流于是，方程（x+3）2=5的两个根为2022/12/218在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:对照上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.解题归纳2022/12/219上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=2022/12/2110例2解下列方程：解析：第1小题中只要将（x＋1）看成解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.2022/12/2111解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.

解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.52022/12/2112∴x1=，x2=(3)12（3－1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流2022/12/21131.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流配方的方法知识点22022/12/2114问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你发现了什么规律？2223234242022/12/2115问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法2022/12/2116二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题1

方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移项

x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识点32022/12/2117合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2

为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：2022/12/2118方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项要点归纳配方法就是通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法..配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．2022/12/2119要点归纳配方法就是通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法例3：解方程x2+8x-9=0

解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得

x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例3：解方程x2+8x-9=0解：可以把常数试一试：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0

.解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15,两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得

x2+12x+62=15+62,即（x+6）2=51.两边开平方,得x+6=,即x+6=或

x+6=.所以x1=,x2=.2022/12/2121试一试：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D随堂练习2022/12/2122(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.2022/12/2123(1)方程x2=0.25的根是.4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.①②③④解：解：不对，从开始错，应改为2022/12/21244.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具解：方程的两根为5.解下列方程：2022/12/2125解：方程的两根为5.解下列方程：2022/12/2025解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即2022/12/2126解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42解方程:挑战自我解：方程的两根为2022/12/2127解方程:挑战自我解：方程的两根为2022/12/2027用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次方程步骤形如（x+m）2=n(n≥0)将方程转化为（x+m）2=n

(n≥0)的形式，在用直接开平方法，直接求根.1.移项3.直接开平方求解2.配方课堂小结用配方法解直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次4.2用配方法解一元二次方程（1）

2022/12/21294.2用配方法解一元二次方程（1）2022/12/2011.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）学习目标2022/12/21301.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程1.如果

x2=a,则x叫作a的

.复习引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.导入新课2022/12/21311.如果x2=a,则x叫作a的.复习引入

问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25.开平方，得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，讲授新课直接开平方法知识点12022/12/2132问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得

x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.2022/12/2133试一试：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；(3)当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.探究归纳一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳2022/12/2134(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根

例1

利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析2022/12/2135例1利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5.探究交流于是，方程（x+3）2=5的两个根为2022/12/2136在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:对照上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.解题归纳2022/12/2137上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=2022/12/2138例2解下列方程：解析：第1小题中只要将（x＋1）看成解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.2022/12/2139解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.

解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.52022/12/2140∴x1=，x2=(3)12（3－1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流2022/12/21411.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流配方的方法知识点22022/12/2142问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你发现了什么规律？2223234242022/12/2143问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法2022/12/2144二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题1

方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移项

x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识点32022/12/2145合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2

为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：2022/12/2146方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项要点归纳配方法就是通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法..配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．2022/12/2147要点归纳配方法就是通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法例3：解方程x2+8x-9=0

解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得

x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例3：解方程x2+8x-9=0解：可以把常数试一试：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0

.解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15,两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得

x2+12x+62=15+62,即（x+6）2=51.两边开平方,得x+6=,即x+6=或

x+6=.所以x1=,x2=.2022/12/2149试一试：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-